Exercícios de âlgebra linear, Exercícios de Álgebra

Baixe Exercícios de âlgebra linear e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS, MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Professor: Tony Nogueira Disciplina: Álgebra Linear Turma: Aluno(a): Matŕıcula: Curso: Data: Lista de Exerćıcios 1 1. Resolver as seguintes questões do livro Álgebra Linear - Boldrini/Costa/Figueredo/Wetzler: a) Página 11, questões 1 a 14. b) Página 49, questões 1 a 20. c) Página 90, questões 1 a 17. 2. Considere as matrizes A =  1 −2 3 1 7 −4 5 9  , B = 1 3 −5 7 6 2 −8 3  e C =  1 7 3 −8 −3 −1 −1 −3 4 1 9 0 5 3 2 −3  . a) Calcular AB. b) Calcular BA. c) Calcular BC. d) Calcular CA. e) Calcular (AB)C. f) Calcular A(BC). g) Determinar a matriz At. h) Determinar a matriz Bt. i) Calcular (AB)t. j) Verificar a igualdade (AB)t = BtAt 3. Considere as matrizes A = 10 25 2 5  , B =  2 −4 6 5 −9 8 7 −2 1  e C =  1 −3 1 −2 −3 −1 −1 2 −1  . a) Calcular detA. b) Calcular detB. c) Calcular detC. d) Verificar se det(B + C) = detB + detC e) Verificar se det(BC) = detB · detC f) Se trocarmos a primeira linhas pelas segunda na matriz, o que acontece com detB? g) Se multiplicarmos a segunda coluna de C por 2, o que acontece com detC? h) Verificar se detB = detBt 4. Resolver as equações abaixo. a) ∣∣∣∣∣∣ 4 10− x 13− x 10 ∣∣∣∣∣∣ = 0 b) ∣∣∣∣∣∣12 7 x x ∣∣∣∣∣∣ = 15 c) ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 3 2 x 1 −2 x 2 −1 x ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = 8 d) ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x− 2 x+ 3 x− 1 2 1 3 3 2 1 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = 0 5. Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A, onde A = m −22 −2 n  e B = 5 22 2 9  . Gabarito: m = 9 e n = 5