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Cinética Química e Cálculo
de Reatores (EQE
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
SOBRE REATORES
(PROJETO)
Professor: Dr. Martin Schmal.
Alunos: Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
e Tiago Tavares Gomes
Cinética Química e Cálculo
de Reatores (EQE-364)
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
SOBRE REATORES
(PROJETO)
Dr. Martin Schmal.
Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
e Tiago Tavares Gomes.
Cinética Química e Cálculo
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
QUESTÃO 4
A taxa de crescimento de bactérias é dada:
c m
c g m C C
C
r K
Onde
1 0 , 5
K (^) m h e C (^) m 20 g/L
O substrato está em excesso.
Usa-se um reator batelada de 2L.
a) Plote a taxa de crescimento e concentração das células em função do
tempo, após inoculação de 0,4g de células no reator.
b) Se for usado um CSTR deduza a equação e plote a taxa e concentração
em função do tempo espacial variando o fluxo.
RESOLUÇÃO
a) Método matemático para encontrar a função que correlaciona a
concentração de células e o tempo:
m
C
c
C
c
C c
C m
C
c
C
dt
dCc rg dt
dC (^) c
2 max 1. max
Fazendo Cc = C temos:
c
C Cm
Cc m
r dt
dC g
dT m C C
C
dC dt m
dC
m
C C
C (^) m
.
..
1
1
t
t
m
C
C m
dt C C
C
dC
0 0
Tabela 1: Concentração e Taxa de Crescimento das Células ao Longo do Tempo
Usando o Matlab para resolver a equação diferencial:
2 C C
C C
C
dt
dC
Para isso foram criados dois arquivos no Matlab:
O primeiro, com o código fonte mostrado abaixo, define a função
diferencial encontrada:
function dC = dCdt(t,C) dC=0.5*(C-((C^2)/20));
0 0,2 -
0,5 0,256 0,
1 0,3275 0,
1,5 0,4187 0,
2 0,5344 0,
2,5 0,681 0,
3 0,8661 0,
3,5 1,0985 0,
4 1,389 0,
4,5 1,7489 0,
5 2,1912 0,
5,5 2,7287 0,
6 3,373 0,
6,5 4,13 0,
7 5,0127 0,
8 7,2087 0,
9 9,5242 1,
10 11,9967 1,
11 14,2386 1,
12 16,0588 1,
20 19,91 0,
30 19,99 0,
40 19,99 0,
50 19,99 0,
100 19,99 0,
Tempo (h)
Concentração de células (g/L)
Taxa de crescimento de células (g/Lh)
O segundo arquivo criado está vinculado ao primeiro, já que ele resolve
a equação diferencial e plota os valores encontrados para a concentração e
outro gráfico para os valores da taxa em um intervalo de tempo estipulado de 0
a 30h sabendo que a concentração inicial é de 0,2 g/cm
3
. O código fonte desse
arquivo e a curva obtida estão mostrados abaixo:
[t,C] = ode45('dCdt',[0:0.5:30],0.2); figure(1) plot(t,C); title('Variacao da concentracao de celulas'); xlabel('Tempo (h)'); ylabel('Concentracao de celulas (g/dm3)'); A=(C-0.2)./t; % taxa de crescimento das celulas figure(2) plot(t,A); title('Variacao da taxa de crescimento'); xlabel('Tempo (h)'); ylabel('Taxa de crescimento de celulas (g/dm3*h)');
Gráfico 1: Variação da Concentração de Células
0 5 10 15 20 25 30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Variacao da concentracao de celulas
Tempo (h)
Concentracao de celulas (g/dm3)
Para 0
, CC^ CM
(PONTO 1 – interseção da reta
CC vs com o eixo y (no caso CC ))
Para CC 0 , (^) max
(PONTO 2 – interseção da reta
C (^) C vs com o eixo x ( no caso
Como v 0
V
, variando v 0 variamos o valor de
, logo obtemos a
seguinte reta para
C (^) C vs :
Gráfico 3: Concentração em Função do Tempo Espacial
QUESTÃO 5
A polimerização aniônica é feita em CSTR e o mecanismo será:
ki
I + M R 1
k (^) p
R (^) j + M R (^) j+
As concentrações de monômero e iniciador são M 0 e I 0 respectivamente.
a) Deduza a equação em função da
b) Se mols
k l i ^0 ,^015. e^ mols k l p (^10).
3
plote I e M em função de
c) Se ki >> k (^) p e R 1 = I 0 o que acontece?
RESOLUÇÃO
a) Fazendo o balanço de massa para o iniciador ( I ) para um reator CSTR,
temos que :
0
I
I
r
I X
onde
0
0
I
I I
X I
Logo,
MI
I I I I
I
0
I
0
I k M
I
I
I
0 ( 1 )
A equação (1) acima correlaciona I e
Taxa de consumo de monômero (M):
j 1
rM kIMI kPM RJ
R IO I
j
J
1
utilizado o software Matlab. O código fonte e a figura obtida estão mostrados
abaixo:
B=1; % I/I0 = 1 constante, ki<<<kp
A=0.999; % I/I0 = 0.999 para nao gerar uma indeterminacao no calculo
de M que ocorre para I/I0=
T=0:0.2:2; % TAL variando de 0 a 2
M=(1-A)./(0.337.(T.0.015.*A)); % fator 0.337 para que tenhamos M/M
variando de 0 a 1
plot(T,M,'-r',T,B,'*g')
title('Variação de M/M0 e I/I0 com T(tal)');
xlabel('T(tal))');
ylabel('M/M0 ou I/I0');
Gráfico 3: M/M 0 ou I/I 0 versus
c) A taxa de consumo de R 1 é dada pela seguinte equação:
r (^) R 1 kIMIkPMR 1
Fazendo o balanço de massa em um reator CSTR para R 1 temos:
k M
kM R I
R
P
I
1 I P 1
1
Como R 1 =I 0 , e colocando M em evidência temos que:
Ik I k M
I
M
I 0 P
0
Dividindo numerador e denominador por I 0 e considerando ki >> k (^) P :
k I I
I
M
0
Comparando com a equação encontrada para M no item anterior:
Vemos que os valores gerados para M são maiores, já que não temos
mais a parcela I 0
I
sendo subtraída do numerador.
0
0
I
I
k
I
I
M
I
