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UNIFRAN
UNIVERSIDADE DE FRANCA
PRÉ-CÁLCULO
SÉRIE DE EXERCÍCIOS
2º. BIMESTRE
I. REVISÃO DE FUNÇÃO REAL
1. Funções Lineares
2. Funções Quadráticas
3. Translação no Plano Cartesiano
4. Funções Racionais
Docente:
MAURÍCIO CHIARELLO
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Exercícios de Funções, Exercícios de Engenharia de Produção
1. Funções Lineares 2. Funções Quadráticas 3. Translação no Plano Cartesiano 4. Funções Racionais
Tipologia: Exercícios
2011
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UNIFRAN
UNIVERSIDADE DE FRANCA
PRÉ-CÁLCULO
SÉRIE DE EXERCÍCIOS
2 º. BIMESTRE
I. REVISÃO DE FUNÇÃO REAL
1. Funções Lineares
2. Funções Quadráticas
3. Translação no Plano Cartesiano
4. Funções Racionais
Docente:
MAURÍCIO CHIARELLO
UNIFRAN
Disciplina : Pré-Cálculo
Docente : Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 1
Funções Lineares
Gráficos de funções de 1º. Grau: f ( ) x ax b
Esboce o gráfico das retas seguintes; para tanto, determine o zero da função e o
ponto em que a reta intercepta o eixo y:
I. Funções incompletas da forma f ( ) x b ( a 0)
1) y f ( ) x 5 2) f ( ) x 2
II. Funções incompletas da forma f^ ( ) x^^ ax^ (^ b 0)
3) f^ ( ) x^^3 x 4) f x ( )^^2 x
III. Funções na forma completa f ( ) x ax b
5) f ( ) x 3 x 6 6) f ( ) x 3 x 6
- f x ( ) 2 x 5 8) f^ ( ) x^^2 x 5 2
x f x 10)
x f x
x f x
IV. Equações da reta: retas paralelas e normais.
12) Determine a equação da reta yr que passa pelos pontos A (2; 3)e B (4; 9).
Esboce seu gráfico encontrando os pontos de intersecção da reta com os eixos x e y.
13) Determine as equações das retas paralelas à reta yr (da questão anterior) que
passam pelos pontos C (0; 5)e D (3;1). Esboce os gráficos dessas retas.
14) Determine a equação da reta normal à reta yr (da questão 12) pelo ponto
A (2; 3). Esboce seu gráfico calculando os pontos de intersecção com os eixos
coordenados.
4) f x ( ) 2 x
5) f ( ) x 3 x 6
6) f ( ) x 3 x 6
f x ( ) 2 x 5
f ( ) x 2 x 5 2
x f x
- yr 3 x 3
13) Reta paralela por C (0; 5): y 1 3 x 5 (em verde).
Reta paralela por D (3;1): y 2 3 x 8 (em azul).
14) Reta normal pelo ponto A (2; 3):
11
3 3
n
x (^) y (em azul).
Respostas
2 f ( ) x x 2
Função não possui zeros reais / Vértice:( xv ; yv ) (0; 2)
2 f ( ) x x 9 ( x 3)( x 3)
Zeros da função: x 1,2 3 / Vértice:( xv ; yv ) (0; 9)
2 f ( ) x x 4 ( x 2)( x 2)
Zeros da função: x 1,2 2 / Vértice:( xv ; yv ) (0; 4)
2 f ( ) x x 3
Função não possui zeros reais / Vértice:(^ xv^ ;^ yv )^ (0;^ 3)
2 f ( ) x x 4 x x .( x 4)
Zeros da função: x 1 (^) 0; x 2 4 / Vértice:( xv ; yv ) (2; 4)
2 f ( ) x x 6 x x .( x 6)
Zeros da função: x 1 (^) 0; x 2 6 / Vértice:( xv ; yv ) ( 3; 9)
2 f ( ) x 2 x 8 x 2 .( x x 4)
Zeros da função: x 1 (^) 0; x 2 4 / Vértice:( xv ; yv ) (2; 8)
2 f ( ) x 4 x 12 x 4 .( x x 3)
Zeros da função: x 1 (^) 0; x 2 3 / Vértice:( xv ; yv ) ( 3 2; 9)
2 f ( ) x x 2 x 8 ( x 2)( x 4)
Zeros da função: x 1 (^) 2; x 2 4 / Vértice:( xv ; yv ) (1; 9)
2 f ( ) x x 2 x 8 ( x 2)( x 4)
Zeros da função: x 1 (^) 2; x 2 4 / Vértice:( xv ; yv ) (1; 9)
2 f ( ) x 2 x 4 x 6 2( x 1)( x 3)
Zeros da função: x 1 (^) 1; x 2 3 / Vértice:( xv ; yv ) (1; 8)
f x x x x x
Zeros da função: x 1^ 5;^ x 2 3 / Vértice:(^ xv^ ;^ yv )^ ( 1; 4)
2 2 f ( ) x x 6 x 9 ( x 3)
Zero da função: x 1 (^) x 2 3 / Vértice:( xv ; yv ) (3; 0)
2 2 f ( ) x x 4 x 4 ( x 2)
Zero da função: x 1 (^) x 2 2 / Vértice:( xv ; yv ) ( 2; 0)
2 2 f ( ) x 4 x 12 x 9 (2 x 3)
Zero da função: x 1 (^) x 2 3 2/ Vértice:( xv ; yv ) (3 2; 0)
2 1 2 2 ( ) 1 1 9 3 3
x f x x x
Zero da função: x 1 (^) x 2 3 / Vértice:( xv ; yv ) ( 3; 0)