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Exercícios de Matemática de 5ª a 8ª Série
Tipologia: Exercícios
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P r e z a d o s p r o f e s s o r e s
Bonjorno Tel: (11) 32553288 ou (11) 99827001 e-mail: [email protected]
Ayrton Tel: (11) 22955100 ou (11) 99627870 e-mail: [email protected]
A Operações com números racionais 1 a 226 3 B Múltiplos e divisores 227 a 248 72 C Equação, Inequações e Sistemas 249 a 303 77 D Razão, Proporção e Regra de Três 304 a 339 90 E Porcentagens 340 a 379 96 F Juro Simples 380 a 392 107
G Conjunto dos números reais 393 a 398 110 H Polinômios 399 a 406 112 I Equações, inequações, sistemas e proporcionalidade 407 a 461 114 J Teorema de Pitágoras 462 a 476 127 K Geometria 476 a 485 130 L Polígonos 486 a 508 135 M Triângulos 509 a 537 139 N Quadriláteros 538 a 555 148 O Circunferência e círculo 556 a 586 154 P Fatoração 587 a 606 165
Q Potências e Raízes 607 a 675 169 R Equações e sistemas de 2 grau 637 a 675 175 S Funções 676 a 698 183 T Semelhança 699 a 728 190 U Relações trigonométricas nos triângulos 729 a 749 199 V Relações métricas na circunferência 750 a 779 207 X Área de figuras geométricas na circunferência 780 a 827 217 W Probabilidade e Estatística 828 a 871 232 Y Regra de três composta e Problemas Financeiros 872 a 896 246
a^
a^
a^
a^
(SARESP) Vovô Pedro mediu a altura da parede da sala. Indique a alternativa que mostra um resultado possível dessa medição.
a) metros b) 50 centímetros c) 86 metros d) 99 centímetros
(SARESP) A unidade de medida mais apropriada para medir o comprimento de uma caneta é:
a) centímetro b) metro c) milímetro d) quilômetro
(SARESP) O instrumento de medida mais adequado para medir as dimensões de um aparta- mento é:
a) régua b) esquadro c) transferidor d) trena
(OBMEP) O campeonato de 2005 é disputado por 22 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?
a) 40 b) 41 c) 42 d) 4 e) 44
(SARESP) Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas. Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente do primo, Luís tinha:
a) 124 bolinhas b) 125 bolinhas c) 126 bolinhas d) 174 bolinhas
Uma pessoa fuma 80 cigarros por dia e, como sabe que está prejudicando a sua saúde, resolve diminuir gradativamente esse número até se libertar do vício. Para tanto, se propõe a reduzir quatro cigarros a cada dois dias. Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos dias ela terá deixado de fumar.
(OBM) Escreva os números de 0 a 9 nos círculos abaixo, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e adicione 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma de se pode obter?
a) 19 b) 21 c) 2 d) 24 e) 25
Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu?
(OBMEP) O aniversário de Carlinhos é no dia 20 de julho. Em agosto de 2005, ao preencher uma ficha em sua escola, Carlinhos inverteu a posição dos dois últimos algarismos do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha disse: - Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu nascimento, senão as pessoas vão pensar que você tem 56 anos! Qual era a idade de Carlinhos em agosto de 2005? a) 11 anos b) 12 anos c) 1 anos d) 14 anos e) 15 anos
O esquema mostra que para ir da cidade A para a cidade D , existem dois caminhos
Quantos quilômetros tem o caminho mais longo?
Observe o gráfico:
a) Invente uma grandeza para o eixo vertical e crie uma situação-problema que possa ser tra- duzida por esse gráfico. b) Crie questões sobre essa situação. Dê para um colega resolver.
5 km
60
120
180
240
2 a^ a^4 a^5 a^6 a^ dias da semana
Um boato propaga-se da seguinte forma: duas pessoas inventam uma história, contam para outras seis, que contam para outras dezoito e assim por diante. No momento em que 486 pessoas tomam conhecimento do boato, qual será o total de pessoas a par da história?
Observe a seqüência:
...
a) Qual é o 15º elemento dessa seqüência?
b) Qual é o 21º elemento dessa seqüência? E o 0º? E o 20º?
c) O que você observa com relação ao trapézio e as posições ocupadas por ele?
d) Descreva a regra de formação dessa seqüência.
(OBM) Sete equipes, divididas em dois grupos, participam do torneio de futebol do meu bairro. O grupo 1 foi formado pelas equipes Avaqui, Botágua e Corinense. O grupo 2 foi formado pelas equipes Dinossauros, Esquisitos, Flurínthias e Guaraná. Na primeira rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das equipes do seu grupo exatamente uma vez. Na segunda rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das equipes do outro grupo exatamente uma vez.
a) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo 1? b) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo 2? c) Quantas partidas foram disputadas na segunda rodada?
Um homem entrou num pomar cruzando sete portões e pegou algumas maçãs. Quando ele voltou, deu ao primeiro guarda metade das maçãs mais uma. Para o segundo, ele deu metade das que restaram mais uma. Assim ele procedeu sucessivamente com os cinco guardas res- tantes e acabou deixando o pomar com uma maçã. Quantas maçãs ele apanhou ao todo no pomar?
(OBMEP) Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos é 12. Por exemplo, os números 129 e 750 aparecem entre os números escritos. a) Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais? b) Quantos números escritos são formados apenas por algarismos ímpares?
Pedro tem 6 bolas de metal todas com a mesma massa. Para calcular a massa de cada bola, Pedro colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e, no outro prato, colocou a bola que restou junto com um cubo, com 100 g de massa. Ele observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja a figura). Calcule a massa de cada bola.
(OBMEP) Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2004. Todo mês Caio guardava 20 moedas e Sueli guardava 0 moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar 0 por mês. No final de que mês tinha exatamente o triplo do número de moedas que Caio guardou? a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro e) dezembro
(ANRESC) Em uma loja de informática, Paulo comprou um computador no valor de 2 200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a:
a) 414 b) 494 c) 600 d) 654
100
(SARESP) Para fazer 80 casadinhos recheados com doce de leite, utilizo uma lata desse doce. Com duas latas e meia de doce de leite, quantos casadinhos consigo fazer?
a) 120 b) 160 c) 200 d) 240
(SARESP) Dona Luísa comprou um saco de 50 balas para distribuir igualmente entre seus 8 sobrinhos. Quantas balas deverão ser dadas a cada sobrinho para que restem 10 para dona Luísa?
a) b) 4 c) 5 d) 6
(SARESP) Juliana tem três saias: uma de couro, uma jeans e uma de seda. Para combinar com qualquer uma dessas saias, ela tem duas blusas: uma preta e uma branca. Contou o número de combinações possíveis que pode fazer e obteve:
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12
Um instrutor de academia deve colocar, em um único suporte, pesos que somem 16 kg. Ele possui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: 1 kg, 2 kg e 5 kg. Determine o número de maneiras diferentes de abastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeiro lugar.
A partir desse gráfico, conclui-se que:
a) a equipe B fez 8 gols b) a equipe C fez 12 gols c) o total de gols feito no campeonato foi 12 d) o total de gols feito no campeonato foi 24
(SARESP) Numa escola foi feita uma pesquisa para verificar qual o esporte preferido nas turmas de 5ª série, e o número de alunos que escolheram cada esporte está indicado no gráfico.
Número de alunos
Esporte Preferido
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Volei Futebol Basquete OutrosEspotes
De acordo com o gráfico, é correto afirmar que exatamente 50 alunos preferem:
a) futebol b) vôlei c) basquete d) outros esportes
(OBMEP) A caminhonete do tio Barnabé pode carregar até 2 000 kg. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 kg cada e 100 sacas de milho de 25 kg cada. a) Você acha possível que o tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê? b) Descreva uma maneira de fazer o serviço em seis viagens.
(OBMEP) Para uma atividade com sua turma, uma professora distribuiu 100 cadeiras em volta de uma grande mesa redonda e numerou-as consecutivamente de 1 a 100. A professora, que é muito caprichosa, colocou as cadeiras voltadas para o centro da mesa, mantendo a mesma distância entre cada cadeira e suas duas vizinhas. Qual é o número da cadeira que ficou exa- tamente à frente da cadeira com o número 27? a) 76 b) 77 c) 78 d) 79 e) 80
(OBMEP) Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que esse número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações:
Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
a) 1 b) 5 c) 11 d) 1 e) 16
(OBMEP) Numa aula de Matemática, a professora inicia uma brincadeira, escrevendo no qua- dro-negro um número. Para continuar a brincadeira, os alunos devem escrever outro número, seguindo as regras abaixo:
Depois que os alunos escrevem um novo número a brincadeira continua com este número, sempre com as mesmas regras. Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um começando com 20 e o outro com 4 197:
dobra apaga apaga apaga (^) dobra apaga
a) Comece a brincadeira com o número 45 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1. b) Comece agora a brincadeira com o número 45 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1. c) Explique como chegar ao número 1 começando a brincadeira com qualquer número natural diferente de zero.
(OM – SP) Considere o número natural 1 24. Efetuando todas as trocas possíveis de seus alga- rismos pode-se formar uma certa quantidade de números naturais de quatro algarismos, como por exemplo: 2 41, 1 42 etc. Colocando-se todos estes números em ordem crescente,
a) qual é o primeiro? b) qual é o último? c) quantos existem? d) qual é a posição ocupada pelo número 421?
(OBMEP) Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar?
a) 7.^5.^11.^1 .^2 b) (2 005 – 2 00).^ (2 004 + 2 00) c) 7 + 9 + 11 + 1 + 15 + 17 d) 52 + ^2 e) .^ 5 + 7.^ 9 + 11.^1
(OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou? a) 2 b) 6 c) 45 d) 46 e) 48
Uma folha de papel de seda tem 60 cm de perímetro. Ela tem a forma retangular e um de seus lados mede 9 cm de comprimento. Determine a medida do outro lado dessa folha.
(OBMEP) Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm^2 , cinco quadrados de área 4 cm^2 cada um e treze quadrados de área 1 cm^2 cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?
a) cm b) 4 cm c) 5 cm d) 7 cm e) 8 cm
Um sinalizador é formado por dois feixes luminosos, um verde (V) e outro amarelo (A), copla- nares e concêntricos, girando em sentidos opostos, com igual velocidade. O verde gira em sentido horário. Num dado instante, o ângulo entre os feixes é de 00 , como mostra a figura. A partir desse instante, de quantos graus deve girar cada feixe para que se superponham pela segunda vez?
V
(UEL – PR) No esquema abaixo tem-se representado o algoritmo da multiplicação de dois nú- meros inteiros, no qual alguns algarismos deixaram de ser colocados e em seus lugares foram colocadas as letras, a, b, c e d. 3 6 5 a 8 b 9 c 0 1 0 9 5 1 d 8 7 0
Reconstituindo-se essa multiplicação, a fim de torná-la verdadeira, quais os valores de a, b, c e d?
O gráfico mostra o número de sorvetes vendidos pela sorveteria Bem Gelado no mês de de- zembro.
Vendas de dezembro
1ª semana = 10 sorvetes 2ª semana
3ª semana
4ª semana
a) Em qual das semanas foram vendidos mais sorvetes? Quantos sorvetes foram vendidos? b) Quantos sorvetes foram vendidos nas duas últimas semanas? c) Compare as vendas na 2ª e na ª semana. Em qual semana foi vendido o menor número de sorvetes? Quantos sorvetes a menos foram vendidos? d) No mês de dezembro foram vendidos, em média, quantos sorvetes por semana?
(OBM) Quatro cidades, A, B, C e D , foram construídas à beira de uma rodovia reta conforme a ilustração abaixo:
A distância entre A e C é de 50 km e a distância entre B e D , é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância entre a primeira e a última é de 80 km. Qual é a distância entre as cidades B e C?
a) 15 km b) 20 km c) 25 km d) 5 km e) 10 km
(OBMEP) Veja as promoções de dois supermercados:
SUPERMERCADO A SUPERMERCADO B 6 latas de 3 litros do sorvete QUENTE
Sorvete QUENTE lata de 3 litros R$ 24,00 4 latas - só R$ 14,
Joana quer comprar 12 latas de sorvete para a festa de seu aniversário. Em qual supermercado ela deve comprar?
a) No A , pois economizará R$ 7,00 em relação ao B.
b) No A , pois economizará R$ 6,00 em relação ao B.
c) No B , pois economizará R$ 8,00 em relação ao A.
d) No B , pois economizará R$ 6,00 em relação ao A.
e) Tanto faz, porque o preço é o mesmo nos dois supermercados.
