Exercícios de Matemática | UFMG , Provas de Matemática

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BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UFMG - 2004

MATEMÁTICA

4º DIA

Nesta figura, está representado o gráfico da função y = f(x), cujo domínio é o conjunto {x ∈ R: -6 ≤ x ≤ 6} e cuja imagem é o conjunto {y ∈ R: -2 ≤ y ≤ 3}:

Sendo g(x) = f(x) + 2 e h(x) = f(x+2),

1. DETERMINE g(0) e h(0).
2. ESBOCE o gráfico de:

A) y = g(x) B) y = h(x)

3. DETERMINE os domínios das funções g e h.

RESOluçãO:

1. g(x) = f(x) + 2 ⇒ g(0) = 2 h(x) = f(x+2) ⇒ h(0) = - 2

Seja o polinômio P(x) = em que o resto da divisão de P(x) por x – 1 é 55.

DETERMINE o grau de P(x).

Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base mede cm, contém água até a altura de 2 cm (figura I). Colocando-se um sólido em formato de cone circular reto dentro desse recipiente, de forma que a base do cone fique totalmente apoiada na base do recipiente, o nível da água sobe até a altura de 3 cm, conforme mostrado na figura II.

Sabe-se que a medida da altura do cone é 6 cm.

Assim sendo, CAlCulE o raio desse cone.

Observe este cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H:

O ponto N da diagonal BH do cubo é tal que a medida do segmento BN é o dobro da medida do segmento HN.

Sabe-se que a aresta do cubo mede a.

Então, CAlCulE o comprimento do segmento CN, em função de a.

Seja Ζ um número complexo.

Considere este sistema:

DETERMINE β para que esse sistema tenha solução única.

1. Uma elipse é o conjunto de pontos no plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F é uma constante igual a k. DETERMINE a equação da elipse em que, e k = 8.
2. Seja C uma circunferência de centro (1,0) e raio r.

DETERMINE os valores de r para os quais a interseção de C com a elipse do item 1 seja não vazia.