SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE DERIVADAS
1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
(
2
3
12)() xxxfa +=
)
Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x
32
2)() −
=x
exfb Resp: f ’(x) = 2 e2x-3
()
2
3ln2
2
)() x
xfc +
= Resp: f ’(x) = 3
)ln2(
4
xx +
−
(
)
xsenx esenexfd +=)() 4 Resp: f ’(x) =
(
)
xxsenx esenexe .cos. +
xsenxsenxfe 2 )() 2
5+= Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x)
()
15
1
.13)() 6−
+=
x
xxff Resp: f ’(x) = 2
)15(
8
−
−x
g) f(x) = ln (x2+1) R: f ’(x) = 1
2
2
+
x
x
h) f(x) = sen(3x+1) R: f ’(x) = 3cos(3x+1)
i) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40
j) f(x) = sen 2x R: f ’(x) = 2.cos2x
k) f(x) = cos 3x R: f ’(x) = -3.sen3x
l) f(x) = sen2 x R: f ’(x) = 2.senx.cosx
m) f(x) = sen x2 R: f ’(x) = 2x.cos x2
2. Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas dos móveis cujas equações
horárias são:
a) = = 4
),2(
π
ttsenS Resp: v (π/4) = 0 m/s a (π/4) = - 4 m/ s2
b) = = 1, ttS Resp: v (1) = 1/2 m/s a (1) = -1/4 m/ s2
