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coleção horizontes
Tipologia: Exercícios
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: Seja , de modo tal que. Assumindo que f e g são deriváveis, encontre a derivada da função p. Sugestão: Escreva e derive utilizando a regra da derivada do produto e a Regra da Cadeia. Encontre a derivada de f(x)=tg x, utilizando o Exercício 2. Encontre a derivada de , sendo n um número natural. Sabendo que a velocidade é a derivada da posição com relação ao tempo e que a aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo, se a aceleração é constante, a posição deve ser dada por uma função do tempo de qual tipo? Encontre uma função cuja derivada seja. Em seguida, encontre outra que tenha a mesma derivada. Quantas funções, com essa propriedade, é possível encontrar? Encontre uma função cuja derivada coincida com ela. Em seguida, encontre outra função com a mesma propriedade. Quantas funções, com essa propriedade, é possível encontrar? Encontre a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no ponto de abscissa 2. Da Física, sabemos que a corrente I, que atravessa um Object 5
circuito, é uma função do tempo e é dada por: , onde a carga Q de um capacitor, que inicia a descarga no instante t=0, é dada por R e C são constantes positivas que dependem do circuito. Determine a corrente I, em função do tempo. Uma partícula está em um movimento harmônico simples se a equação do seu movimento é dada pela fórmula. Encontre a equação da velocidade dessa partícula. Sendo u uma função de x, isto é, u=u(x), exprima cada uma das seguintes derivadas em termos de u e de : Determine uma função y=f(x) tal que Sua resposta, em cada caso, é única? Justifique. Observação: Cada uma das equações apresentadas é denominada uma equação diferencial. Utilizando a Regra da Cadeia, encontre a derivada das funções abaixo: a) f(x)=cotg x b) g(x)=sec x c) h(x)=cossec x