Exercicios sobre funções, Exercícios de Matemática

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FUNÇÕES - UFG

Conjuntos……………………………………………………………………………………….Pag. 01

Tópicos de Funções…………………………………………………………………………… Pag. 05

Função Afim……………………………………………………………………………………Pag. 12

Função Quadrática…………………………………………………………………………….Pag. 19

Inequações……………………………………………………………………………………...Pag. 28

Função Modular………………………………………………………………………………. Pag. 33

Conjuntos

01. (PUC-SP) Sabendo-se que A e B são subconjuntos de U, e que A  B { , c d }, A  B { , a b c d e , , , , f }e

AC { , e f , g h i , , } , então:

a) n A ( )= 2 e n B ( )= 4

b) n A ( )= 4 e n B ( )= 2

c) n A ( )= 3 e n B ( )= 3

d) n A ( )= 4 e n B ( )= 4

e) n A ( )= 1 e n B ( )= 5

02. (UFG/05) A afirmação "Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas" pode ser representada segundo o diagrama: M = jovens que gostam de matemática E = jovens que gostam de esportes F = jovens que gostam de festas

a)

b)

c)

d)

e)

De acordo com estas informações, pode-se afirmar que, nessa empresa, (01) 25% do total dos funcionários não praticam qualquer dessas duas atividades. (02) do total de funcionários, a quantidade dos que praticam apenas hidroginástica é superior a 25%. (03) o número de funcionários que praticam natação é maior que o número dos que praticam hidroginástica. (04) o número de homens que praticam hidroginástica é a metade do número de mulheres que praticam as duas atividades.

07. (UFTM) Em uma amostra de indivíduos, 40% foram afetados pela doença A, 20% foram afetados pela doença B e 5% foram afetados por ambas as doenças. Dos indivíduos da amostra que não foram afetados nem por A nem por B, 2% morreram. A porcentagem de indivíduos da amostra que morreram sem terem sido afetados por quaisquer das duas doenças analisadas e de: a) 0,7% b) 0,8% c) 0,9% d) 1,0% e) 1,1% 08. (UFG/96) Foi realizada uma pesquisa com 125 candidatos ao concurso vestibular, de onde foram obtidos os seguintes dados:

 18 leram os livros A, B e C;e

 24 leram os livros A e B;

 28 leram os livros A e C;

 40 leram o livro A;

 50 leram o livro B;

 80 leram o livro C;

 25 leram os livros B e C.

Com base nestes dados, acerca dos 125 candidatos acima descritos, é correto afirmar que (01) apenas 7 candidatos não leram nenhum dos 3 livros. (02) exatamente 60 candidatos leram apenas um livro. (03) mais de 30% dos candidatos leram pelo menos dois livros; (04) a probabilidade de um dos candidatos, escolhido ao acaso, ter ido pelo menos um livro é maior que 90%. (05) num grupo com 16 candidatos, tomados ao acaso, é absolutamente certo que pelo menos um deles tenha lido algum dentre os livro A, B e C.

09. (UFG/98) Numa pesquisa feita entre 1000 jovens para se verificar sua participação nos esportes A, B e C, os seguintes resultados foram encontrados: 510 praticam o esporte A, 305 praticam o esporte B e 390 praticam o esporte C. Sabe-se ainda que 180 jovens praticam os esportes A e B, 60 praticam B e C, 25 praticam A e C e 10 praticam os três esportes. Sobre os dados encontrados na pesquisa, é correto afirmar-se que: (01) 10% dos jovens pratica somente o esporte B. (02) 5% não pratica nenhum dos esportes. (03) 405 jovens praticam pelos menos dois esportes. (04) 1% dos jovens pratica os três esportes. 10. Considere os pacientes da AIDS classificados em três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes verificou-se que:

• 41 são homossexuais;
• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos;
• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos;

• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;
• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;
• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais;
• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é metade do número de pacientes que pertencem a nenhum dos grupos de risco. Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco? 11. (UFG/11) Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos de antígenos na superfície das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB , por exemplo, se tiver antígenos A e B ; tipo A se tiver apenas o antígeno A e tipo O se não tiver o antígeno A e nem o B. Em um grupo com 100 pessoas, verificou-se que 83 possuem o antígeno A e 69, o antígeno B. Considerando esse grupo, a) determine quantas pessoas, no máximo, podem ter sangue tipo O ; b) demonstre que mais da metade das pessoas tem sangue tipo AB.

Tópicos de Funções

12. (UFMA/2009) Seu José sai de casa normalmente pela manhã, bem cedo, para levar seu filho à escola. No trajeto de ida e volta, ele enfrenta geralmente vários pontos de retenção do trafego (congestionamentos). O gráfico abaixo representa a distancia, em km, que Seu José está de sua casa, com respeito ao tempo de viagem, em minutos, até o seu retorno, após deixar o filho na escola, em um dia típico. Nesse dia, quanto tempo ele passou em congestionamentos?

a) 39 min b) 38 min c) 27 min d) 44 min e) 56 min

13. (UEL – adaptada) Seja f a função que associa a cada número natural o resto de sua divisão por 7. Sobre essa função, classifique em verdadeiro ou falso. (01) f(82) = f(163) (02) f(27) = f(62) (03) o domínio é {0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6} (04) a imagem é {0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6} (05) o maior valor da função é 7

15. (Provão)

Sendo a função F, definida em [ 2,2], representada no gráfico acima, pode-se afirmar que a função: a) G x ( )  F x ( )  1 é positiva em todo o domínio

b) H x ( )  F x ( )  1 é negativa em todo o domínio

c) S x ( )   F x ( )é positiva entre – 1 e 0

d) (^) S x ( )   F x ( )é negativa entre 0 e 1

e) M x ( )  F x ( ) é negativa quando F x ( )é negativa

16. (UFPE) Num tanque em forma de cubo, com duas paredes internas de face a face, cuja secção longitudinal vem mostrada na figura ao lado, coloca-se água a uma taxa constante no primeiro compartimento da esquerda. Qual é o gráfico que melhor representa a elevação do nível d'água, medido no comprimento onde a água está sendo colocada?

a)

b)

c)

d)

e)

17. (UNIFESP/07) Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é

a) b)

20. (Mack/02) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g.

A soma f g ( ( )) 1  g f ( (  1 )é igual a:

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

21. (Unicap) Seja uma função do tipo f ( ) x  ax^2  bx  c , tal que f ( 2 x  3 )  4 x^2  5 , qualquer que seja o valor

de x real. Determine o valor de c.

22. (UFJF/07) Abaixo, encontram-se representados os gráficos das funções f :  e g : .

Sabendo que f possui inversa f ^1 :  , o valor de f g f ^1 ( ) 2 é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

23. (ESPM/12) Seja f e g funções reais tais que f ( 2 x  1 )  2 x  4 e g x (  1 )  2 x  1 para todo x . Podemos

afirmar que a função f g x ( )é igual a:

a) 2 x  1 b) x  2 c) 3 x  1 d) 2 x e) x  3

24. (UFV/04) Seja f a função real tal que f ( 2 x  9 ) x para todo x real. A igualdade f c ( )  f ^1 ( c )se verifica

para c igual a: a) 1 b) 9 c) 7 d) 3 e) 5

25. (Unifesp/05) Considere as funções dadas por ( ) sen 2

x f x

 e g x ( )  ax  b , sendo o gráfico de g fornecido

na figura.

O valor de f ( g ^1 ( )) 2 é:

a)

b)

c)

d)

e) 1

26. (UFG/95) Os gráficos abaixo dão a relação entre o número de indivíduos (em milhares) de uma população (y) em função do tempo (x). A curva pontilhada (gráfico de uma função f) mostra essa relação para uma população A e curva cheio (gráfico de uma função g) para uma população B. Com base nas informações do gráfico abaixo, podemos afirmar que:

É correto afirmar que a função que representa a altura (h) em relação ao tempo (t), no período de 1900 até 1912 é uma função a) afim porque a razão entre as variações das grandezas ano e altura é constante no período considerado. b) quadrática com o coeficiente dominante positivo c) exponencial de base maior que 1 unidade d) definida por h t ( )  130  2 t , 1900  t  1912

e) constante porque a taxa de variação é dois.

31. (UFG/11) Uma casa de espetáculos, com 1000 lugares, deseja planejar o investimento em publicidade para a divulgação de um show, levando-se em conta a experiência em duas ocasiões semelhantes. Em uma dessas ocasiões, a casa gastou 3.000 reais com publicidade e vendeu 500 ingressos. Em outro show, com um investimento de 5.000 reais, foram vendidos 700 ingressos. Considerando que a demanda por ingressos seja dada por uma função do primeiro grau do valor investido em publicidade, a) quantos ingressos a casa venderia sem investir em publicidade? b) qual é o investimento necessário, em publicidade, para se lotar a casa? 32. Uma empresa de táxi E 1 cobra R$ 2,00 a “bandeirada”, que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E 2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em: a)

b)

c)

d)

e) nda

33. (UFG/09) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é: a) 16 b) 28 c) 41 d) 48 e) 78 34. Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Baseado nessas informações, pede-se: a) a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. b) a expressão que fornece o volume de água que sai da piscina (VS) em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. c) o tempo necessário para que a piscina seja esvaziada. d) quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba? e) o esboço do gráfico que representa o volume de água na piscina em função do tempo em que a bomba fica ligada 35. Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2 700,00, enquanto o custo para produzir 1 000 unidades é de R$ 3 800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido pela expressão C x ( )  qx  b , em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, determine o que

se pede. a) Os valores de b e de q. b) O custo de produção de 800 camisetas

36. (FGV/03) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00 ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 37. (UFG/92) Duas locadoras de automóveis alugam seus carros obedecendo aos seguintes critérios: a locadora A cobra Cr$ 10.000,00 de taxa fixa mais a quantia de Cr$ 400,00 por quilômetro rodado; a locadora B cobra Cr$ 12.000,00 de taxa fixa mais a quantia de Cr$ 300,00 por quilômetro rodado. Baseando no exposto acima, pode-se afirmar que: (01) se uma pessoa deseja percorrer 25 km é mais econômico usar um carro da locadora A; (02) para uma pessoa que dispões de Cr$ 24.000,00, e deseja percorrer o máximo possível de quilômetros, sua melhor opção é usar um carro da locadora B; (03) se uma pessoa deseja percorrer 18 km é mais econômico escolher a locadora A; (04) para percorrer exatamente 20 km, é equivalente, em termos econômicos, escolher a agência A ou B; (05) se x é o número de quilômetros rodados por alguém que escolhe um carro na agência A e y é a quantia em cruzeiros necessária para percorrer os x quilômetros, então y  400 x 10 000.

(06) se y é o custo, e x é a quantidade de quilômetros rodados usando a agência A ou a agência B, então um possível gráfico de y como função de x é o da figura abaixo:

Combustível Preço por litro (em reais) Gasolina 1, Álcool 0,

De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool e à gasolina é igual a: a) 4/7 b) 5/7 c) 7/8 d) 7/

41. (UFG/05) Em um sítio destinado à produção de leite, o custo mensal com a mão-de-obra é de R$ 360,00 fixos, mais 10% do total, T , arrecadado com a venda do leite. Os demais custos de produção representam juntos 45% de T. a) Expresse o lucro, obtido em um mês, em função de T. b) Se o litro do leite é vendido por R$ 0,50, qual a quantidade mínima de leite que deve ser produzida ao mês para que o produtor não tenha prejuízo? 42. (UFG/05) Um reservatório de água tem a forma de um cubo de arestas 10 m. Por causa de um vazamento, a cada hora perde-se 5% do volume total do reservatório. a) Se o reservatório estiver completamente cheio no início do vazamento, em quanto tempo ele estará vazio? b) Se o vazamento permanecer por 12 horas, quantos litros de água restarão no reservatório? 43. (UFG/93) Uma companhia de energia elétrica resolveu estimular seus consumidores a economizar, estabelecendo o seguinte critério para o cálculo da taxa a pagar: I. se o consumo mensal for de 0 a 30 kwh a taxa a pagar será de Cr$ 8.500,00. II. se o consumo mensal, x, for maior que 30 kwh a taxa será P x ( )  8 500.  A x ( ), onde A x ( ) é a área

representada no gráfico abaixo.

Nessas condições, pode-se afirmar que: (01) se numa residência o consumo é de 200 kwh o total a pagar será Cr$ 62.500,00; (02) um consumidor que gastou 200 kwh pagará em média Cr$ 312,50 por kwh; (03) F x ( )  P x ( )  A x ( )é uma função constante

(04) se 100  x  200 a taxa a pagar é uma função constante; (05) se o consumo de uma residência é 400 kwh, a taxa de cada kwh consumido será de Cr$ 500,00; (06) o gráfico para a taxa a pagar, P x ( ), em função do consumo é um arco de parábola.

44. (UFG/06) Hoje, são fabricados veículos, denominados flex , que podem ser abastecidos com gasolina e/ou com álcool. O preço de um modelo flex é R$ 24.464,00 e o preço do mesmo veículo convencional é R$ 22.000,00. Considere que o consumo usando apenas álcool, no modelo flex , seja 30% maior que o consumo de gasolina no veículo convencional ou flex, e que o preço do litro de álcool seja 50% menor que o preço do litro de gasolina. Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que um taxista recupere o valor pago a mais no modelo flex , usando apenas álcool, se ele gasta 40 litros de gasolina todo dia com preço de R$ 2,00 o litro? a) 65 b) 77 c) 88 d) 90 e) 115 45. (UFG) Uma agência de turismo deseja fretar um ônibus de 50 lugares. Duas empresas, A e B , candidatam-se para fazer a viagem. Se for contratada a empresa A , custo da viagem terá uma parte fixa de R$ 280,50, mais um custo, por passageiro, de R$ 12,00. Se for contratada a empresa B , o custo terá um valor fixo de R$ 250,00, mais um custo (C), por passageiro, dado por C n ( )  35 0 5, n , em que n é o número de passageiros que fará a viagem.

De acordo com essas informações, julgue os itens a seguir: (01) Se todos os lugares do ônibus forem ocupados, será mais caro contratar a empresa B. (02) Caso contrate a empresa B , o custo máximo da viagem será R$ 862,50. (03) Para um mesmo número de passageiros, os valores cobrados pelas empresas A e B serão diferentes. (04) Para um custo de R$ 700,50, a empresa A levará mais que o dobro de passageiros que a empresa B.

46. (Unifor) Sobre os preços dos ingressos para certo espetáculo, foi estabelecido que, na compra de:  até um máximo de 20 ingressos, o preço unitário de venda seria R$ 18,00;  mais de 20 unidades, cada ingresso que excedesse os 20 seria vendido por R$ 15,00. Nessas condições, a expressão que permite calcular, em reais, o gasto de uma pessoa que compra x ingressos, x  20 , é: a) 15 x b) 15 x  60 c) 15 x  90 d) 18 x  60 e) 18 x  90 47. (UERJ/99) Observe a figura 1 que representa um leitor de áudio na posição de início de leitura. Os suportes circulares A e B têm 1 cm de raio e uma fita de 90 m está totalmente enrolada em A formando uma coroa circular de espessura 1,5 cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x e y , respectivamente, como sugere a figura abaixo.

a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A , em função do tempo de leitura. b) Calcule y em função de x.

50. (UFG/12) Em portões elétricos com cremalheira, um trilho dentado retilíneo preso ao portão é movimentado por uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, fixada diretamente ao eixo de um motor elétrico, como mostra a figura a seguir.

Disponível em: <www.grupoassuncao.com.br/canais/dicas/detalhes.asp?codDica=8>. Acesso em: 7 nov. 2011

Para um projeto de portão elétrico do tipo descrito, a relação entre o raio, R , em milímetros, e o número de dentes, Z , da engrenagem é dada por uma função afim, conforme o gráfico a seguir.

Para um portão de testes, utilizando-se uma engrenagem com 15 dentes e um motor com potência útil de 200 W, a velocidade de deslizamento do portão foi de 0,2 m/s. Neste caso, qual é o momento da força (torque) deste motor em newton metro?

51. (UFG/96) Admitindo que:

 a quantidade de luz do sol absorvida pelo mar a uma profundidade p é diretamente proporcional a p;

 a luminosidade na superfície do mar é igual a 1 unidade;

 a 5 metros de profundidade a luminosidade é igual à metade da luminosidade na superfície do mar;

faça o que se pede: a) calcule a profundidade em que a luminosidade é igual a 1/5 da luminosidade na superfície do mar b) faça um esboço do gráfico da quantidade de luz absorvida em função da profundidade p de um ponto no mar, com p variando de 0 até 20 metros.

Função Quadrática

52. (PUC-MG/03) No gráfico ao lado, está representada a função f ( ) x  ax^2  bx  c. Sobre os coeficientes a , b e

c , é correto afirmar:

a) a  c  0 b) b  c  0 c) ab  0 d) ac  0

53. (Espcex/00) Considere m , n e p números reais não nulos e as funções f e g de variável real, definidas por

f ( ) x  mx^2  nx  p e g x ( )  mx  p. A alternativa que melhor representa os gráficos de f e g é

a)

b)

c)

d)

e)