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Experiência 2 – Ondas não senoidais
Tipologia: Notas de estudo
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Marco Marinho, Leandro Biase & Luã Catique
Docente Orientador: Eduardo Adriano Cotta, E. A. COTTA Lattes: http://lattes.cnpq.br/0319234986726462 em 15/06/ Disciplina: Instrumentação Científica Instituição: Universidade Federal do Amazonas
Página da instituição: http://www.ufam.edu.br/ Página do Laboratório: http://www.optima.ufam.edu.br/
Marco Marinho (20810499), Leandro Biase (20901325) & Luã Catique (21005069) Departamento de Física, Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal do Amazonas, Manaus, Av. General Rodrigo Octávio, 6200, Coroado I, Cep: 69077-
(Experiência realizada em 09 e 11 de Junho de 2015; Relatório em 17 de Junho de 2015)
A onda senoidal é o mais básico os sinais elétricos que são frequentemente usados para testar circuitos elétricos. No entanto, tensões e correntes não senoidais são bastante comuns em Eletrônica e Instrumentação. Os osciloscópios permitem a observação destas formas de onda bem como a determinação de seu valor médio ou componente contínuo. Aqui foi utilizado um diodo retificador de meia onda cuja função é converter a tensão de entrada AC alternada em uma tensão contínua DC [1].
I. Valor médio e eficaz
O Valor médio (Average) de uma onda periódica de tensão, corrente e potência (e outras grandezas físicas) está relacionado com a corrente contínua desta onda e o interesse por este valor está relacionado com o resultado após a “filtragem” do sinal.
O valor médio representa uma grandeza contínua 𝑉𝑚 que tem a mesma área sob a curva que a onda periódica no mesmo intervalo 𝑇.
Graficamente, o valor médio pode ser representado como a “área sob a curva, no intervalo 𝑇, dividido pelo período 𝑇”. O período 𝑇 é o intervalo de repetição da onda periódica [3].
Onde 𝑓 é a frequência.
𝑇
0
Para uma onda senoidal temos:
𝑓(𝑡) = 𝐴 sin 𝜔𝑡
𝑇
0
∫ − sin 𝜔𝑡
𝑇
0
cos 𝜔𝑡
[cos 𝜔𝑇⏟ 1
− cos 0⏟ 1
Valor médio para tensão senoidal é igual a 0.
Figura 1: Valor médio.
O valor eficaz representa o valor de uma tensão (ou corrente) contínua que produz a mesma dissipação de potência que a tensão (ou corrente) periódica. A potência instantânea dissipada é dada por:
E a potência média dissipada é:
𝑇
0
𝑇
0
𝑇
0
permitindo que a corrente elétrica circule apenas em um sentido.
A partir daí temos o sinal de meia onda onde suas propriedades de valor médio e eficaz são diferentes de uma onda senoidal comum.
Seja a função que descrevi a onda senoidal 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑝𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) onde 𝑉𝑝 é a tensão pico da onda e com a condição de uma meia onda retificada. Então temos:
Usando essa condição para a equação (1):
𝑇 2
0
𝑇
𝑇 2
𝑇 2
0
𝑇
𝑇 2
Fazendo a mudança de variáveis:
Para os intervalos de integração:
𝑇 2
𝑇 2
0
∫ cos(𝑢) 𝑑𝑢
𝜔𝑇 2
0
[cos (
Como 𝜔 = 2𝜋 𝑇 , temos:
[cos (
[cos(𝜋) − 𝑐𝑜𝑠(0)]
Logo, seu valor médio é:
O sinal de meia onda é mostrado na Figura 4.
Figura 4: onda retificada.
III. Diodo Zener
Diodo Zener (também conhecido como diodo regulador de tensão, diodo de tensão constante, diodo de ruptura ou diodo de condução reversa) é um dispositivo ou componente eletrônico semelhante a um diodo semicondutor, especialmente projetado para trabalhar sob o regime de condução inversa, ou seja, acima da tensão de ruptura da junção PN, neste caso há dois fenômenos envolvidos o efeito Zener e o efeito avalanche [5].
Figura 5: Diodo Zener.
Qualquer diodo inversamente polarizado praticamente não conduz corrente desde que não ultrapasse a tensão de ruptura. Na realidade, existe uma pequena corrente inversa, chamada de corrente de saturação, que ocorre devido unicamente à geração de pares de elétron-lacuna
na região de carga espacial, à temperatura ambiente. No diodo Zener acontece a mesma coisa. A diferença é que, no diodo convencional, ao atingir uma determinada tensão inversa, a corrente inversa aumenta bruscamente (efeito de avalanche), causando o efeito Joule, e consequentemente a dissipação da energia térmica acaba por destruir o dispositivo, não sendo possível reverter o processo. No diodo Zener, por outro lado, ao atingir uma tensão chamada de Zener (geralmente bem menor que a tensão de ruptura de um diodo comum), o dispositivo passa a permitir a passagem de correntes bem maiores que a de saturação inversa, mantendo constante a tensão entre os seus terminais.
Quando alteramos a amplitude do sinal, essa tensão de Zener é perceptível através do osciloscópio, pois há um corte no sinal na parte superior fazendo o sinal tomar a forma de um trapézio.
Figura 6: Onda Trapezoidal.
IV. Procedimento experimental
A princípio, fazemos a verificação de calibração do osciloscópio primeiramente medindo uma tensão 𝑟𝑚𝑠 no multímetro igual a 2,82 𝑉. Utilizando a equação (2), encontrando assim 4 𝑉 pico a pico ajustado no osciloscópio. Mudando a chave de AC para DC o sinal não desloca, pois é uma onda senoidal cujo valor médio é igual a zero, como foi mostrado a partir da equação (1).
Feito isso, usamos uma montagem de circuito de acordo com o esquema mostrado na Figura 6, um diodo de silício em série com um resistor de 10 𝑘Ω. A razão de se colocar junto com um resistor é que o diodo não suporta uma tensão muito grande, caso contrário ele iria queimar.
Figura 6: Esquema do circuito 1.
Reproduzindo o esquema montado, temos a foto real do circuito montado:
Figura 7: Circuito real utilizado.
Obtivemos então o sinal de meia onda pelo qual era esperado [4]. Então com o osciloscópio na posição AB, mudamos a chave da posição AC para DC, observamos que há um deslocamento vertical do sinal.
Figura 8a: Oscilador na chave AC.
Figura 12a: Imagem obtida para baixa amplitude.
Figura 12b: Imagem obtida para alta amplitude.
Para obter estas duas figuras apenas variamos a amplitude do mínimo (possível e estável) para o máximo da fonte, no intuito de deixar bem aparente a forma desenhada na tela que é um trapézio, isso acontece quando a tensão da fonte está acima da tensão de Zener, consequentemente o diodo estabiliza a tensão para a passagem de correntes maiores [5]. Para a medição, utilizamos uma tensão fixa de 6 𝑉 pico a pico, feito isso, calculamos o valor médio através da área do trapézio sob a curva dividindo pelo período [1,3], utilizando a área do trapézio dada por 𝐴 = (𝐵+𝑏)ℎ 2 , obtivemos as seguintes medições:
𝐵 = 2 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 × 0,2 𝑚𝑠 = 2 ∗ 0,2 ∗ (10^ − 3);
𝑏 = 1 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 × 0,2 𝑚𝑠 = 1 ∗ 0,2 ∗ (10^ − 3);
ℎ = 3,4 × 0,5 𝑉 = 3,4 ∗ 0,5 = 1,7;
Para o período:
2 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚 10 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 × 0,2 𝑚𝑠; 2 10∗0,2 ∗ (
Utilizando novamente a equação (3), obtivemos o valor 0,5411268065 𝑉, arredondamos para 0,54 𝑉.
O próximo passo é acrescentar uma tensão trapezoidal do Zener a um capacitor de 2,10 𝑛𝐹 em série com um resistor de 467 Ω, como mostrado no esquema a seguir.
Figura 13: Esquema do circuito 3.
Figura 14: Circuito real utilizado para o terceiro caso.
Este é um circuito retificador trapezoidal aplicado a um circuito RC que, como podemos ver pelo esquema montado, existem dois terminais a serem analisados, diferente dos primeiros casos que eram apenas no ponto A. Neste terceiro caso, por conta do capacitor haverá diferença nas figuras mostradas na tela [1].
Primeiramente analisamos entre o ponto A e o terra, obtivemos a onda trapezoidal do caso
anterior, obviamente, como é mostrado na imagem a seguir.
Figura 15a: Sinal medido entre o ponto A e o terra.
No ponto B e terra, a influência do capacitor é bem visível.
Figura 15b: Sinal medido entre o ponto B e o terra.
Para entender esse caso, temos que olhar para as
relações: 𝑣𝐶 = 𝑉 (1 − 𝑒−^
𝑡 𝑅𝐶) e 𝑣𝑅 = 𝑒−^
𝑡 𝑅𝐶,
derivando 𝑣𝐶 em relação ao tempo temos:
𝑑𝑣𝐶 𝑑𝑡
𝑡 𝑅𝐶) (−
𝑡 𝑅𝐶) (−
Ou seja, a tensão em R pode ser escrita como uma derivada da tensão em C e o efeito disso é na próxima observação que é quando variamos a tensão, as formas das figuras sofrem algumas alterações.
Figura 16a: Sinal medido entre A e terra para uma tensão baixa.
Figura 16b: Sinal medido entre A e terra para uma tensão alta.
Como o ponto A e terra é exatamente o mesmo caso da situação anterior quando não tínhamos aplicado a um circuito RC, o efeito é exatamente o mesmo, após a tensão aplicada atingir a tensão de Zener, ocorre o corte de tensão visualizada na tela.
Em seguida, fizemos a mesma coisa para o ponto B e observamos a mesma coisa para o efeito do capacitor, a forma se torna mais aparente quando a tensão é aumentada, os picos se tornam mais aparentes (o que era esperado obviamente).
As imagens mostram o comportamento dessas variações de tensão e como o circuito responde.
