UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS – UNIFAL/MG
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
ADRIELLI SCARPEL COLPANI
JÉSSICA SILVA DE OLIVEIRA
THAYNA RAYANNE DA SILVA
LUCIAN ALLAN FERREIRA
PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA
Poços de Caldas/MG
2017
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Propagação de Incerteza em Medições: Um Estudo Interdisciplinar, Trabalhos de Mecânica
Um trabalho desenvolvido no bacharelado interdisciplinar em ciência e tecnologia da universidade federal de alfenas (unifal/mg), realizado por adrielli scarpeli colpani, jéssica silva oliveira, thayna rayanne da silva e lucian allan ferreira. O estudo aborda o conceito de incerteza de medição e a propagação de incerteza em experimentos, utilizando o exemplo da medição do volume e da densidade de um cilindro. O documento inclui objetivos, introdução teórica, metodologia e resultados.
Tipologia: Trabalhos
2018
1 / 10
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS – UNIFAL/MG
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
ADRIELLI SCARPEL COLPANI
JÉSSICA SILVA DE OLIVEIRA
THAYNA RAYANNE DA SILVA
LUCIAN ALLAN FERREIRA
PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA
Poços de Caldas/MG 2017
RESUMO
Este trabalho foi desenvolvido com base nas aulas de Laboratório de Mecânica. Durante o desenvolvimento do relatório foram apresentados alguns fundamentos teóricos, tais como incerteza de medição, propagação de incerteza e cálculo de propagação de incerteza. A partir desses fundamentos, foi possível realizar o experimento da medição do volume e da densidade de um cilindro, utilizando-se de alguns métodos, sendo eles propagação de incerteza e derivada parcial (dada a partir do cálculo de propagação de incerteza). Com isso, após calcular o volume e a densidade do cilindro com a sua respectivas incerteza, pode- se verificar que a incerteza reduzida, aumentará a precisão do instrumento.
Palavras-Chave: Laboratório; fundamentos; experimento; medição; precisão.
2. INTRODUÇÃO
2.1 Incerteza de Medição
A análise de um experimento de medição em física exige além da medição em si, a avaliação da confiabilidade dos valores medidos por meio dos instrumentos, sendo que nenhum procedimento experimental é completamente confiável e sempre há alguma incerteza associada aos valores das grandezas experimentais. Dessa maneira, em uma medida, é obtido um valor próximo ao valor verdadeiro. Embora seja impossível determinar a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro, uma vez que este último é desconhecido, podem-se definir grandezas que reflitam esta diferença de alguma forma, essas grandezas são chamadas de incertezas, e estão diretamente relacionadas com o conceito de precisão, que é tanto maior na medida quanto menor for a incerteza a ela associada (LIMA, 2012). A incerteza é um parâmetro que está associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao resultado, e reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando (GALLAS, 20--).
2.2 Propagação de Incerteza
As medições indiretas supõem um modelo matemático, ou seja, uma relação matemática que permita determinar o valor de uma grandeza desconhecida a partir dos valores de outras grandezas conhecidas. As grandezas conhecidas – cujos valores são inseridos no modelo matemático – são chamadas grandezas de entrada. Já as grandezas cujo valor se obtém a partir das grandezas de entrada é chamada grandezas de saída Todas as grandezas de entrada – desde que sejam obtidas experimentalmente – possuem alguma incerteza. Portanto, as grandezas de saída também devem possuir alguma incerteza. Deste modo, a repercussão da incerteza das grandezas de entrada sobre a incerteza da grandeza de saída é chamada propagação da incerteza (LIMA, 2012).
2.3 Cálculo de Propagação de Incerteza
A incerteza em é dada pela fórmula de propagação de incertezas, enunciada da seguinte maneira: o desvio-padrão de , , é a raiz quadrada da variância de , calculada como:
Onde é a derivada parcial de com respeito a calculada no ponto
( ) , analogamente para , ...,.
O símbolo representa a derivada parcial de em relação a , ou seja, a
derivada da função quando apenas é tomada como variável, e são consideradas constantes.
Para simplificar o que foi dito anteriormente, pode-se observar o exemplificado abaixo:
Sendo w apenas função de x, ou seja, w(x), como representado no gráfico abaixo:
A incerteza de w, neste gráfico, pode ser obtida pela simples projeção da incerteza de x. Para pequenos intervalos no eixo x, tem-se em primeira ordem:
Para encontrar a densidade do cilindro, realizou-se o seguinte cálculo:
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Autor desconhecido. Cálculo de Incerteza de Medições. Disponível em:
LIMA JUNIOR, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre, 2012. Disponível em: < http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_06.pdf>
GALLAS, Márcia Russman. Incerteza de Medição. Rio Grande do Sul, 20--. Disponível em:
EXPERIMENTOS VIRTUAIS. Orientação para Cálculo de Incertezas. 2015. Disponível em: < http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto/guias/roteiro_incertezas_2015.pdf>
E-FÍSICA. Propagação de Incerteza. 20--. Disponível em: < http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/propagacao/ >.