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Dois experimentos realizados para determinar a densidade relativa e a viscosidade de substâncias líquidas. O primeiro experimento utiliza um picnômetro para medir a massa específica e a densidade relativa de uma solução, enquanto o segundo experimento utiliza um viscosímetro capilar tipo engler para medir a viscosidade de um óleo lubrificante para várias temperaturas. O documento também discute os materiais utilizados, as medições realizadas e os resultados obtidos.
Tipologia: Trabalhos
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Relatório referente aos experimentos feitos no Laboratório de Hidráulica (LHDR) pela disciplina de Mecânica dos Fluidos do curso de Graduação em Engenharia Civil e Engenharia de Produção da Universidade Federal da Paraíba. Prof.: Dr. Gerald Norbert Souza da Silva JOÃO PESSOA - PB 2024
Podemos entender Mecânica dos Fluidos como o ramo da física que estuda o comportamento de fluidos, analisando suas propriedades físicas e como essas propriedades afetam o seu comportamento em diferentes condições e ambientes. Dentre os assuntos que compõem a Mecânica dos Fluidos, temos a determinação da densidade relativa de substâncias líquidas, a realização de medidas precisas de pressão e a análise da viscosidade de óleos lubrificantes. O primeiro experimento diz respeito à obtenção da densidade relativa de uma substância líquida, que pode ser entendida como uma medida da sua densidade em relação à densidade de uma substância padrão. Dentre as importâncias da obtenção dessa medida, temos o auxílio na quantificação da flutuabilidade de uma substância num fluido e a determinação da densidade de uma substância desconhecida a partir da densidade conhecida de outra. O segundo experimento, por sua vez, visou a determinação da viscosidade de um óleo lubrificante automotivo para várias temperaturas e sua classificação segundo a SAE. A viscosidade do óleo representa a fluidez que o óleo apresenta sob determinada temperatura. A SAE é a sigla para a Society of Automotive Engineers, instituição responsável por padronizar e classificar a viscosidade dos óleos lubrificantes automotivos. O terceiro experimento envolveu a aferição de um manômetro mecânico e abordou, naturalmente, a realização de medidas precisas de pressão. A precisão dessas medidas é vital para garantir o funcionamento seguro e eficiente de sistemas hidráulicos. Ao longo deste relatório, detalharemos os métodos experimentais empregados em cada fase -, os equipamentos utilizados e os procedimentos adotados para garantir a confiabilidade e a precisão dos resultados, todos realizados no Laboratório de Hidráulica (LHDR) da Universidade Federal da Paraíba. Espera-se que este conjunto de experimentos proporcione uma contribuição significativa para o avanço do conhecimento no campo da hidráulica, beneficiando tanto a comunidade acadêmica quanto a aplicação prática desses conceitos na engenharia.
Determinar a densidade relativa e a massa específica de uma solução utilizando três métodos: leitura do alcoômetro, dados e medidas do picnômetro, e medidas da balança hidrostática. 2.2. MATERIAIS UTILIZADOS Os materiais utilizados para a realização dos experimentos foram: Balança de Westphal, densímetro (alcoômetro), picnômetro de 500 ml, proveta; álcool etílico hidratado e balança de braço triplo. 2.3. PROCEDIMENTOS E DADOS ● Picnômetro A massa do picnômetro vazio é medida utilizando a balança analítica. Após essa medição, adiciona-se 500 ml de álcool etílico hidratado ao picnômetro, e uma segunda pesagem é realizada para determinar a massa total incluindo o fluido (figura 1). Durante as medições, leva-se em consideração a temperatura, uma vez que a densidade pode apresentar variações em função dela. Os dados obtidos através das medições estão expressos na tabela 1. Figura 1 – Pesagem picnômetro cheio com fluido Fonte: De autoria própria
contendo a água destilada a 4°C, e massas de 5 g, 0,5 g e 0,05 g são adicionadas às ranhuras apropriadas para restabelecer o equilíbrio (figura 3). Cada massa é uma fração decimal da massa necessária para equilibrar a força de empuxo que ocorre quando o mergulhador é submerso na água destilada a 4°C. Portanto, registra-se o número da ranhura em que cada massa foi posicionada. Os dados obtidos estão na tabela 3. Figura 3 – Medição da densidade pela balança de Westphal Fonte: De autoria própria Tabela 3 – Medições da balança de Westphal Cavaleiro Massa (g) Posição do braço (cm) M 5 7 m 1 0,5 9 m 2 0,05 10 2.4. RESULTADOS ● Picnômetro Utilizando dados e medidas do picnômetro, é possível calcular a massa específica e densidade. Inicialmente, deve-se calcular a massa do líquido, subtraindo a massa inicial do picnômetro vazio da massa do picnômetro cheio com o líquido.
𝑙
𝑙
𝑙
A massa específica (ρ) é calculada dividindo a massa do líquido pelo volume do picnômetro. O volume do picnômetro é de 500 ml, equivalente a 0,0005 m³. ρ = (2) 𝑚𝑙 𝑉𝑝 ρ = 0,414 𝑘𝑔 0,0005 𝑚³ ⇒ ρ = 828 𝑘𝑔/𝑚³ A densidade relativa (ρrelativa) é a razão entre a massa específica e a densidade da água (1000 kg/m³). A fórmula geral para a densidade relativa é: ρ (3) 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
ρ ρá𝑔𝑢𝑎 ρ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
828 𝑘𝑔/𝑚³ 1000 𝑘𝑔/𝑚³ ⇒ ρ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
Assim, através dos dados obtidos com o uso do picnômetro, a massa específica do fluido é 828 kg/m³ e a densidade relativa é de 0,828. ● Alcoômetro A partir das informações coletadas no experimento com o densímetro, é possível realizar o cálculo da massa específica e da densidade. Para determinar a densidade relativa, é feita a referência ao gráfico do Grau Gl, o qual correlaciona as leituras do instrumento com as densidades relativas da solução. Conforme indicado no gráfico, a densidade relativa a 95 graus GL é de 0,816. Considerando que o gráfico disponível se estende apenas até 93 graus GL, foi adotado o valor mais elevado disponível dentro do alcance visual. Para o cálculo da massa específica, será empregada a Equação 3, na qual a densidade da água é considerada como 1000 kg/m³, e a densidade relativa foi obtida a partir do gráfico. ρ = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ × 0, 816 ⇒ ρ = 816 𝑘𝑔/𝑚³
σ = (816 − 808)² + (800 − 808)² 2 ⇒ σ = (8)² + (−8)² 2 ⇒ σ = 128 2 σ = 64 ⇒ σ = 8 Portanto, o desvio padrão dos dados da massa específica é de 8 kg/m³. Esse valor indica a dispersão ou variabilidade dos dados em relação à média. Para o picnômetro, o desvio entre os valores encontrados em relação à balança de Westphal é: σ = (828 − 814)² + (800 − 814)² 2 ⇒ σ = (14)² + (−14)² 2 ⇒ σ = 392 2 σ = 196 ⇒ σ = 14 Assim, o desvio padrão dos dados da massa específica é de 14 kg/m³. Ainda sim, é possível calcular o desvio relativo, que expressa o desvio como uma porcentagem do valor esperado. A fórmula é: 𝐷𝑅 = (6) 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
O desvio entre os valores encontrados com o alcoômetro e com a balança de Westphal é: 𝐷𝑅 = 816 − 800 800
16 800
Para o picnômetro, o desvio entre os valores encontrados em relação à balança de Westphal é: 𝐷𝑅 = 828 − 800 800
28 800
Dessa forma, em comparação com a balança hidrostática, o experimento realizado com o alcoômetro apresentou o menor desvio. Diante dos resultados obtidos, é crucial considerar as fontes de erro. Por exemplo, no uso do picnômetro, é
necessário avaliar a precisão das medições de massa e volume, assegurando a completa limpeza do picnômetro e verificando a ausência de bolhas de ar no líquido, fatores que podem impactar nas medições. Além disso, em relação ao alcoômetro, é essencial examinar possíveis variações decorrentes de condições ambientais, como temperatura, que podem influenciar a leitura do alcoômetro. Também é fundamental verificar a precisão da tabela de calibração do alcoômetro e considerar possíveis variações na concentração da solução.
3. EXPERIMENTO II: VISCOSIDADE DE ÓLEOS LUBRIFICANTES 3.1. OBJETIVO Determinação da viscosidade de um óleo lubrificante para várias temperaturas utilizando-se do viscosímetro capilar tipo Engler, e sua classificação segundo a SAE. 3.2. MATERIAIS UTILIZADOS Os materiais utilizados para a realização dos experimentos foram: Viscosímetro capilar tipo Engler, balão volumétrico, cronômetro e dois termômetros de mercúrio. 3.3. PROCEDIMENTOS E DADOS Inicialmente, enche-se a cuba externa do viscosímetro capilar tipo Engler com água potável. Após tampar o orifício capilar, introduz-se 50ml da amostra do óleo lubrificante na cuba central, aquecendo-o até a temperatura especificada para medição. Por ter havido uma variação entre a temperatura inicial e a temperatura final, adotou-se o valor médio entre ambas, com exceção da temperatura ambiente. Em seguida, permite-se que o óleo lubrificante escoa através do orifício capilar, e mede-se com um cronômetro o tempo necessário para que os 50ml fluam completamente, enchendo o balão volumétrico (Figura 4). Para obter o tempo de escoamento para 200ml, multiplica-se por quatro o tempo marcado para 50ml. Todo o procedimento descrito é repetido cinco vezes, e os tempos registrados para cada temperatura adotada estão expressos na tabela 4.
𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = α + β 𝑙𝑜𝑔𝑇 (8) Onde v é a viscosidade (em centistokes), T é a temperatura absoluta (em K) e β e α são constantes que precisam ser determinadas. Considerando, então, 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = y e 𝑙𝑜𝑔𝑇= x, obtemos a relação de Walther escrita como; y = α + β𝑥 (8) Sabendo que a equação anterior trata-se de uma função linear, podemos determinar os valores aproximados dos coeficientes α e β utilizando o método da regressão linear. Tem-se, então, as equações 10 e 11: α = (10) ∑𝑦 ∑𝑥 2 − ∑𝑥 ∑𝑥𝑦 𝑛 ∑𝑥 2 −(∑𝑥 2 ) β = (11) 𝑛 ∑𝑥𝑦 − ∑𝑥 ∑𝑦 𝑛 ∑𝑥 2 −(∑𝑥 2 ) Sendo 𝑛o número de amostras. A tabela 5 mostra os valores calculados de 𝑥, 𝑦, 𝑥e , tal como os somatórios 2 𝑥𝑦 necessários. Tabela 5 - Valores de 𝑥, 𝑦, 𝑥, , e somatórios. 2 𝑥𝑦 N° T (°C) T (°K) t (s) [50ml] t (s) [200ml] x x² v (cst) y xy 1 28 301 253 1012 2,479 6,143 148,394 0,337 0, 2 37,5 310,5 145 580 2,492 6,210 84,615 0,286 0, 3 48,5 321,5 87 348 2,507 6,286 50,081 0,232 0, 4 58 331 61 244 2,520 6,350 34,335 0,189 0, 5 67,5 340,5 49 196 2,532 6,412 26,904 0,159 0, SOMATÓRIO 12,530 31,401 1,202 3,
Encontrando, assim, os valores de α =
Substituindo os valores em questão na equação 6, tem-se: 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔𝑇 Substituindo T pelos valores das temperaturas adotadas, é possível obter os valores das viscosidades cinemáticas: 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔 301 ⟶ 𝑣 = 140. 3912 cSt 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔 310, 5 ⟶ 𝑣 = 85. 4946 cSt 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔 321, 5 ⟶ 𝑣 = 51. 8981 cSt 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔 331 ⟶ 𝑣 = 35. 6078 cSt 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑣 + 0, 7) = 8, 695 − 3, 374. 𝑙𝑜𝑔340, 5 ⟶ 𝑣 = 25, 4782 cSt Outra forma de obter os valores das viscosidades cinemáticas é utilizando-se da equação 10. ν = At − B/t (12) ● Gráfico da Viscosidade (cSt) versus Temperatura (°C) Traça-se, então, o gráfico da Viscosidade (cSt) versus Temperatura (°C): Gráfico 1 - Viscosidade x Temperatura
Tabela 6 - Quadro 1 da SAE 3.5. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO Conclui-se, portanto, que os objetivos traçados para o experimento realizado com o viscosímetro capilar tipo Engler foram obtidos com êxito. Com base nos resultados alcançados experimentalmente e a partir dos cálculos desenvolvidos, foi possível avaliar a viscosidade de um óleo em relação às variações de temperatura adotadas. A partir dos dados coletados, gerou-se gráficos no Excel que enriqueceram a análise ao relacionarem viscosidade e temperatura, e evidenciarem a diminuição da viscosidade com o aumento da temperatura. Conceitos como o de regressão linear e equações como a de Walther permitiram que o citado êxito fosse obtido. Algo importante de se pontuar é que os resultados finais obtidos com esta medição não podem ser considerados como valores exatos pelo fato de existirem, naturalmente, erros. Alguns possíveis exemplos são: erros de cronometragem do tempo, erros de medição das temperaturas, o fato de se multiplicar 4 vezes o tempo de enchimento de uma proveta de 50ml para atingir o valor de uma proveta de 200ml, entre outros. Apesar de fornecer uma análise um pouco distorcida da realidade, os resultados obtidos garantem uma aproximação suficientemente confiável para que se possa, por exemplo, classificar o óleo de acordo com a SAE, algo fundamental em áreas onde a viscosidade representa um fator determinante.
Realizar a aferição de um dispositivo de medição de pressão utilizando um manômetro em U. 4.2. MATERIAIS UTILIZADOS ● Manômetro em U preenchido com fluido tetrabromoetano ● Régua ● Manômetro de cápsula ● Bomba de ar ● Válvulas ● Canos 4.3. PROCEDIMENTOS E DADOS O equipamento é montado da seguinte maneira: Figura 6 - Quadro 1 da SAE Fonte: De autoria própria Onde: V1 e V2: Válvulas | MA: manômetro de cápsula | MU: Manômetro em U com régua | BA: Balão de ar | B: Bomba de ar
de MU em Pascal deve-se utilizar a equação 𝑝 = ρ𝑔ℎ onde 𝑝 é a pressão ρé a massa específica do fluido, 𝑔 é a aceleração da gravidade e ℎé a altura do fluido. O valor de ρpode ser encontrado pois a densidade relativa com relação a água do fluido tetrabromoetano é conhecida e o valor da aceleração da gravidade adotado é de 9,81m/s².
ρ ρ á𝑔𝑢𝑎
ρ 1000𝑘𝑔/𝑚³ → ρ = 2950𝑘𝑔/𝑚³ Para calcular o desvio entre a leitura em MU e MA utiliza-se a relação:
𝑃𝑀𝐴−𝑃𝑀𝑈 𝑃𝑀𝑈
Por meio dessas equações podemos encontrar os seguintes dados: Tabela 8 – Conversão de unidades e cálculo do desvio das pressões MA (mmHg) MA (Pa) MU Crescente (mm) MU Crescente (Pa) MU Crescente (mmHg) Erro MU Decrescent e (mm) MU Decresce nte (Pa) MU Decrescente (mmHg) Erro 20 2666,44 54 1562,73 11,72 0,7063 67 1938,95 14,54 0, 40 5332,88 164 4746,08 35,6 0,1236 160 4630,32 34,73 0, 60 7999,32 260 7524,27 56,44 0,0631 253 7321,69 54,92 0, 80 10665,76 360 10418,22 78,14 0,0238 350 10128,83 75,97 0, 100 13332,2 495 14325,05 107,45 0,0693 450 13022,78 97,68 0, 120 15998,64 550 15916,73 119,39 0,0051 555 16061,42 120,47 0, 140 18665,08 650 18810,68 141,09 0,0077 630 18231,89 136,75 0, 160 21331,52 745 21559,93 161,71 0,0106 730 21125,84 158,46 0, 180 23997,96 845 24453,88 183,42 0,0186 - - - - Gráfico 3 - Relação entre as diferentes aferições de pressão
Gráfico 4 - Desvio das pressões em MA e MU 4.5. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO Com exceção da leitura de 20mmHg, a maioria das leituras no manômetro em U chegou relativamente próxima da leitura do manômetro em cápsula. Pelo gráfico do erro, pode-se perceber também uma tendência a ter uma precisão em pressões maiores. As possíveis causas de erro são, principalmente, o vazamento que houve no equipamento, que pode ter ocasionado uma imprecisão na leitura, visto que essa tinha que ser feita muito rapidamente. Além disso, a tendência observada no desvio pode indicar uma imprecisão de algum dos manômetros para pressões menores.
