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Estatística, Combinatória e Probabilidade
04/01/
Como vai funcionar essa aula?
- Corleta apresenta os tijolos (teoria e exercícios simples)
- Tevo monta a casa (exercícios ENEM)
Parte I - Estatística
Estatística apresenta questões, no geral, de nível ____________________ no
ENEM. Sendo assim, precisamos ________________________. Dentro de
estatística, focamos em e pontos para a prova:
1) ____________________________
2) ____________________________
3) ____________________________
4) ____________________________
5) ____________________________
Média aritmética: Soma tudo e divide pelo número de elementos.
Qual é a média entre 27, 32 e 44?
A média entre as três provas de um aluno foi 6,8. Sabendo que ele tirou 9 na
primeira e 4 na segunda, quanto ele tirou na terceira?
Uma universidade utiliza a média aritmética para calcular a nota de corte do
Sisu. Sabendo que um aluno tirou 680, 720, 640 e 670 nas provas objetivas,
quanto ele precisa tirar na redação para passar em Medicina Veterinária, que
possui nota de corte de 740?
Média ponderada: É quando cada dado possui um peso ou uma frequência.
Nesse caso, multiplicamos cada dado pelo seu peso e dividimos pela soma
dos pesos.
X =
Σ P
P 1. x 1 + P 2. x 2 + P 3. x 3 + P 4. x 4 +...
Moda: o valor que mais se repete.
Mediana: O valor "do meio", ou a média aritmética dos valores do meio.
(1) Moda
(2) Mediana
Quais são a moda e a mediana?
Medidas de dispersão:
Medem o quanto uma amostra é uniforme/constante/dispersa.
Você gostaria de viver em uma cidade que a média de temperatura é 25ºC?
Desvio padrão e variância: Quanto maior, mais dispersa é a amostra.
Altura # de pessoas
- (Questão Me Salva!) João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é a) 6, b) 7, c) 7, d) 8, e) 8,
- (ENEM 2009) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a
a) R$ 73,10. b) R$ 81,50. c) R$ 82,00. d) R$ 83,00. e) R$ 85,30.
- (ENEM) Na teoria das eleições, Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão representados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
a) Edu. b) Dani. c) Caio. d) Bia. e) Ana.
- (ENEM 2016)Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
a) 59 b) 65 c) 68 d) 71 e) 80
Parte III - Análise Combinatória
Para de usar fórmulas e use a cabeça.
PFC
Tenho dois celulares e duas capinhas, quantos conjuntos posso formar?
Tenho 2 pares de sapato, 4 camisetas e 3 shorts. Quantos looks posso
formar?
Quero formar uma senha de 4 dígitos de 0 a 9. Quantas possibilidades eu
tenho?
Quero formar uma senha de 4 dígitos de 0 a 9, intercalando pares e ímpares,
sem repetir, sem começar com zero.
Quantos anagramas da palavra ANDRE existem?
Tenho uma turma de 10 alunos e quero formar duplas. Quantas duplas posso
formar?
Combinação >> Quando a ordem dos fatores não importa.
N ú mero de casos = ___. ___. ___. ___ (...)
An
p = (^) ( nn −! p )!
P (^) n = n!
Cn
p = (^) p !( nn −! p )!
Parte IV - Exercícios
- (ENEM 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- (ENEM 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos.
- Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
a) 62^6/10^ b) 62!/10! c) 62!4!/10!56! d) 62!-10” e) 62^6-10^
- (ENEM 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
a) 9!/2! b) 9!/7!x2! c) 7! d) (5!/2!) x 4! e) (5!/4!) x (4!/3!)
O que significa probabilidade 1?
Após um corte de cabelo, qual a probabilidade do indivíduo ficar com o
cabelo mais curto que antes?
Uma urna contém 24 bolas, sendo 8 pretas, 8 vermelhas e 8 azuis. Analise as
possíveis probabilidades relacionadas com as cores.
P ( A e B ) = P ( A ). P ( B )
Ao jogar um dado de 12 faces duas vezes, qual a probabilidade de se tirar
dois números pares?
Quando está chovendo, existe uma probabilidade de 5% de acontecer o
evento conhecido como "sol e chuva, casamento de viúva". Sabendo-se que
em uma região faz sol em 30% dos dias do ano, qual a probabilidade de,
escolhendo-se um dia aleatório, acontecer um "casamento de viúva"?
Quantos dias do ano acontece o "casamento de viúva"?
