Média
Média aritmética simples
A média aritmética simples de um de n observações para a
variável X, é dada pelo quociente entre a soma dos valores
observados e o número total de observações:
Ex.: Seja um grupo de 3 pessoas e k o conjunto das idades dessas
3 pessoas. k = {12, 10, 11}. Calculando a média da idade desse grupo,
temos:
Média aritmética ponderada.
A média aritmética ponderada de um conjunto {x1 , x2, .......} de k
observações para a variável x
x
, com frequências absolutas é dada
pela expressão:
Ex.:
Para passar no curso de matemática devemos obter média 7,
sendo que a
p1
tem peso 1 e a
p2
tem peso 2
Dessa maneira calculamos a média da seguinte maneira:
Média geométrica.
A média geométrica é definida como a raíz n-ésima do produto de
n elementos de um conjunto x1, x2 .... xn ...
Ex.:
A população da cidade A cresceu 2000 habitantes no ano 1,
cresceu 1000 no ano 2 e 32000 no ano 3. Qual a média geométrica
do crescimento dessa cidade?
Como se trata de 3 elementos, devemos calcular:
Média Harmônica.
Dado o conjunto formado por n elementos x1, x2, …, x
n
. A média
harmônica é dada por:
Essa média costuma aparecer em contextos que envolvem
grandezas inversamente proporcionais.
Ex:
Durante uma viagem, um ônibus de turismo mantém a
velocidade a 60 km/h na metade do percurso e no reto 70 km/h.
Qual a velocidade média desse ônibus?
Aproximadamente 64,6 km/h.
Moda
É valor de maior frequência em uma série de dados, o que mais se
repete.
Ex:
Alguns alunos fizeram a segunda chamada de uma prova de
matemática. Suas notas foram tabuladas na tabela abaixo:
A nota que mais aparece no conjunto de dados é a nota 3.
Portanto, a moda é 3.
Mediana
Ordenando as observações de uma variável de forma crescente ou
decrescente (Rol), a mediana é a observação que ocupa o valor
central.
Ex.:
A quantidade de atrasos dos alunos de uma turma, registrados
por mês, de março a novembro, formam o seguinte conjunto de
dados: 23, 34, 21, 48, 51, 20, 38, 29, 13.
Ordenando esses dados de forma crescente, temos:
13 – 20 – 21 – 23 – 29 – 34 – 38 – 48 – 51
Como há 9 observações, a observação central é a quinta:
13 – 20 – 21 – 23 – 29 – 34 – 38 – 48 – 51
Portanto, a mediana é igual a 29.
Cuidado! E se a quantidade de elementos da amostra não for um
número ímpar? Se o tamanho da amostra for par, então não terá
um elemento central. Dessa maneira, precisamos fazer a média
aritmética simples entre os dois centrais.
