Fenomeno dos transporte, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Brasília 2019

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DANIEL LUIZ RODRIGUES

FENOMENO DE TRANSPORTES

DANIEL LUIZ RODRIGUES

FENOMENO DE TRANSPORTE

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Instituição Faculdade Anhanguera de Negócios e Tecnologias da Informação.

Orientador: Valdone Carvalho

Brasília

2019

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3.8 Escoamento Unidimensional 21

1. INTRODUÇÃO

Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. As bases lançadas pela Mecânica dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em canais e condutores, a lubrificação, os esforços em barragens, os corpos flutuantes, as máquina hidráulicas, a ventilação, a aerodinâmica e

muitos outros assuntos lançam mão das leis da Mecânica dos Fluidos para obter resultados de aplicação prática. Como se pode observar, pelo exposto, poucos são os ramos da engenharia que escapam totalmente do conhecimento dessa ciência que se torna, assim, uma das de maior importância entre as que devem fazer parte dos conhecimentos básicos do engenheiro.

1.1 Conceitos Fundamentais

A definição de fluidos é introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais elementar diz: Fluido é uma substancia que não tem uma forma própria, assume o formato do recipiente. A figura 1.1 ilustra o significado desse enunciado.

Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que ainda de distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre. Se o problema fundamental fosse apenas reconhecer os fluidos, a definição apresentada seria perfeitamente suficiente para essa finalidade, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite construir uma estrutura lógica que será de grande utilidade para o desenvolvimento da Mecânica dos Fluidos. Essa definição está novamente ligada à comparação de comportamento entre um solido e um fluido, por uma observação prática denominada Experiência das Duas Placas , descritas a seguir. Seja um solido preso entre duas placas, uma inferior fixa e outra superior solicitada por uma força tangencial Ft (na direção do plano da placa) (figura 1.2a).

Mantida a força Ft constante, note-se que o solido se deforma angularmente (Figura 1.2a) até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático, Nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração do solido. Pode-se dizer, então, que um solido, solicitado por força tangencial constante, deforma-se angularmente, mas atinge uma nova configuração de equilíbrio estático (Figura 1.2a). A mesma experiência será agora realizada colocando-se um fluido entre as placas. Suponha que seja possível, por exemplo, por meio de

Defende-se tensão de cisalhamento média com sendo o quociente entre o modulo da componente tangencial da força e a área a qual está aplicada

.Em outras palavras: tensão de cisalhamento ζ é a força tangencial por unidade de área. As unidades mais utilizadas para essa grandeza serão o kgf/m0 0B 2do sistema MK*S(Técnico), o dina/cm0 0B 2 (CGS) e o N/m0 0B 2 (SI). A seguir será descrito outro fato notável que pode ser observado na experiência das duas placas. A placa superior é inicialmente acelerada pela força F t , fato facilmente observado, já que passa da velocidade nula para uma velocidade finita. Nota- se, porém, que a partir de um certo instante a placa superior adquire uma velocidade Vₒ constante. Isso demonstra que a força externa F t aplicada na placa –e equilibrada por forças internas ao fluido, visto que, não existindo aceleração, pela segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças deverá ser nula (equilíbrio dinâmico). Como aparecem essas forças internas? Para responder essa pergunta, deve-se relembrar o princípio da aderência. Segundo ele, o fluido junto à placa superior irá deslocar com velocidade vₒ, enquanto aquele junto á placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediarias deverão se adaptar às externas, adquirindo velocidade que variam desde vₒ até zero (Figura 1.5). Em cada seção normal às placas, como a seção AB genérica, irá formar um diagrama de velocidade, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante vₒ. A figura 1.5b mostra o aparecimento da ζ devido à velocidade relativa v₁

• v₂, que cria um escorregamento entre as duas camadas indicadas. Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente da velocidade, isto é, à variação da velocidade com y.

Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:

Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos. Os fluidos que se comportam de forma a obedecer à equação 1.2 são grande maioria, como água, ar, óleos etc., chamados não-newtorianos, não serão abordados neste estudo, pois são de interesse geral, sendo objeto apenas de estudos muito especializados.

1.3 Viscosidade Absoluta ou Dinâmica

A lei de newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Tal fato leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade na equação 1.2. Tal coeficiente será indicado por μ e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta. A equação 1.2 ficará então:

Essa grandeza μ é uma propriedade da cada fluido e de suas condições, como, por exemplo, a pressão e, principalmente, a temperatura. A origem da viscosidade nos fluidos mereceria uma análise microscópica que não será feita neste estudo. De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos fluidos é originada por uma coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas. Uma forma de visualizar a existência da viscosidade é retornar à experiência das duas placas. Verificou-se que, após um certo tempo de aplicação da força Ft ( cᵗᵉ ) na placa superior, esta assume uma velocidade vₒ constante, pelo equilíbrio dinâmica da força externa por forças desenvolvidas internamente. A viscosidade, portanto, não é uma propriedade observável num fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando as condições para equilibrar a força F t externa. Pode-se dizer, então, que viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, forças tangenciais quando os fluidos estão em movimento. Matematicamente, μ é a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade. De uma forma mais prática: viscosidade é a propriedade que indica a maior dificuldade de o fluido escoar (escorrer). As unidades da viscosidade podem ser obtidas por análise dimensional a partir da lei de Newton da viscosidade. Adotando como grandezas fundamentais FLT.

1.5 Peso Específico

Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume.

Unidade: Por análise dimensional, tem-se:

Pode-se deduzir uma relação simples entre peso especifico e massa especifica:

1.6 Peso Especifico Relativo para Liquidos

É a relação entre o peso especifico do liquido e o peso especifico da agua em condições padrão. Será adotado que

Como a massa especifica e o peso especifico diferem por uma constante, conclui-se que a massa especifica relativa e o peso especifico relativo coincidem.

1.6 VISCOSIDADE CINEMÁTICA (V)

Por comodidade e por outras razões que aqui não serão esxpostas, convém dar um nome ao quociente μ / ρ que, muitas vezes, aparecerá no decorrer do estudo. Viscosidade cinemática é o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa especifica.

Unidades:

Utiliza-se ainda o centistoke: 1 cSt = 0,01 St. Das unidades, verifica-se que o nome – viscosidade cinemática – deve-se ao fato de essa grandeza não envolver força, mas somente comprimento e tempo, que são as grandezas fundamentais da cinemática.

1.7 Fluido Ideal

Fluido Ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por essa definição conclui- se que é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É claro que nenhum fluido possui essa propriedade; no entanto, será visto no decorrer do estudo que algumas vezes será interessante admitir essa hipótese, por razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade ser um efeito secundário do fenômeno.

1.8 Fluido ou Escoamento Incompressível

Diz-se que um fluido é incompressível se o volume não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o fluido se o fluido for incompressível, sua massa especifica não varia com a pressão. É claro que na pratica não existe fluido nesta condição. Os líquidos porém, tem um comportamento muito próximo a esse e na prática, normalmente, são considerados com tais. Mesmo os gases em certas condições, que não são submetidos a varrições de pressão muito grande, podem ser considerados incompressíveis. Um dos exemplo mais práticos é o estudo de ventilação, em que, essa hipótese é aceitável. É importante compreender que nenhum fluido deve ser julgado de antemão. Sempre que ao longo do escoamento a variação da massa especifica ρ for desprezível, o estudo do fluido será efetuado pelas leis estabelecidas pelo fluidos incompressíveis.

1.9 Equação do Estado dos Gases

Quando o fluido não puder ser considerado incompressível, e ao mesmo tempo, houver efeitos térmicos, haverá necessidade determinar as variações da massa especifica ρ em função da pressão e da temperatura. De uma maneira geral, essas variações obedecem, para os gases, a lei do tipo:

denominado equação de estado. Para as finalidade desse desenvolvimento, sempre que for necessário, o gás envolvido será suposto como gás perfeito , obedecendo a equação de estado

Se F n representa a força normal que age em uma superfície de área A, e dFn , a força nominal que age num infinitésimo de área dA , a pressão no ponto será:

Se a pressão for uniforme, sobre toda área, ou se o interesse for a pressão média, então:

Não devemos confundir a pressão com a força, vejamos o exemplo abaixo:

Note que a força aplicada em ambos recipientes é a mesma, entretanto a pressão será diferente, vejamos: Recipiente a:

Recipiente b:

2.2 TEOREMA DE STEVIN

A diferença de pressão entre dois pontos de fluido em um recipiente é igual ao peso especifico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos. Sejam que contém um fluido de dois pontos genérico M e N. Unidos os pontos M e N constrói-se um cilindro, cuja a área da base é dA, em torno de MN.

Orienta-se o eixo MN de N para M, e seja α o ângulo formado com a horizontal. Seja ZN a cota do ponto N e Z M a cota do ponto M, em relação a um plano horizontal qualquer, adotando com referência. Seja h a diferença de cotas dos dois pontos, isto é, h = Z M – Z N. Como, por hipótese, o fluido está em repouso, a resultante das forças que agem sobre o cilindro em qualquer direção deve ser nula, ou haveria um deslocamento nessa direção, contrariando a hipótese.

Todas essas forças são projetadas na direção do eixo NM. Deve-se lembrar que, como as forças devidas à pressão são normais à superfície, então as que agem na superfície lateral terão componentes nula sobre o eixo. As outras forças projetadas, respeitando o sentido do eixo, resultam:

2.3 LEI DE PASCAL

A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso tramite-se integralmente a todos os pontos do fluido. A figura 2.3 ilustra perfeitamente tal fato.

Em (a) e (b), mostra-se o mesmo recipiente cilíndrico em que escolhidos alguns pontos. Em (a), o fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam:

Ao aplicar a força de 100N, por meio do êmbolo da figura 2,3b, tem-se um acréscimo de pressão de

3.2 Escoamento Permanente

Escoamentos Permanentes Ocorre quando o gradiente da velocidade e do nível são nulos, ou seja, não existe variação de estado no sistema. (não há variação)

3.3 Regime Variado

Regime Variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo. Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai fluido, mas devido a sua dimensão transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente como passar do tempo.

3.4 Escoamento Lâminar

Ocorre quando as partículas de um fluido movem se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio.

No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento o corre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

No escoamento laminar as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas. Podemos observar esse tipo de escoamento em um filete de água de uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela fumaça do cigarro.

3.5 Escoamento Turbulento

Ocorre quando as partículas de um fluido não movem se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida .Este escoamento é comum na água cuja a viscosidade e relativamente baixa.

Visualização de Escoamentos Laminar e Turbulento em Tubos Fechados

3.6 Número de Reynolds

O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.

Número de Reynolds em Tubos

Re < 2000 –Escoamento Laminar. 2000 < Re < 2400 –Escoamento de Transição. Re > 2400 –Escoamento Turbulento.

Equação para o número de Reynolds

Linhas de corrente são curvas imaginárias tomadas através do fluido para indicara direção da velocidade em diversas seções do escoamento no sistema fluido. Uma tangente a curva em qualquer ponto representa a direção instantânea da velocidade das partículas fluidas naquele ponto. O tempo não é uma variável, já que a noção se refere a um certo instante.

Tubo de corrente é um tubo imaginário envolvido por um conjunto de linhas de corrente, que de limitam o escoamento. O tubo de corrente é também conhecido como “veia líquida”. As linhas imaginárias fechadas que limitam o tubo é chamado diretriz do tubo.

Seção transversal. É cada superfície limitada pelo tubo (ou pelo filamento) de corrente e traçada segundo a normal às linhas de corrente no ponto considerado.

3.8 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL

O escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade é a mesma para todos os pontos. Ou seja temos uma única coordenada para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes sem cada seção.

Na figura anterior, pode-se observar que em cada seção a velocidade é mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para se obter sua variação ao longo do escoamento. (Neste caso o escoamento é uniforme).

Escoamento Bidimensional

O escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluído se movem em planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada plano. As grandezas do escoamento variam em 2 dimensões.