Baixe Ficha de exercícios. e outras Exercícios em PDF para Teoria dos Jogos, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA II/ DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 4 ª Lista de Exercícios - Teoria dos Jogos Prof. Maurício Bugarin Monitor: Bernardo Lembi Data de entrega e discussão: 11/09/ Enviar por e-mail para: [email protected] e [email protected] Objetivos: Encontrar equilíbrios de Nash em JEIC. EXERCÍCIOS Exercício 4 .1- Considere o duopólio de Bertrand, com a diferença de que as firmas têm custos de produção diferenciados, dados por c 1 ( x 1 )=6 x 1 e c 2 ( x 2 )= 4 x 2. Determine o equilíbrio de Bertrand do jogo quando os possíveis preços são discretos, podendo variar no máximo de centavo em centavo: p =0; 0,01; 0,02;...; 5,99; 6,00; 6,01; 6,02;.... O que acontece se os preços forem variáveis contínuas? Exercício 4.2- Usando o fato de que, quando o processo de eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas leva a algum resultado, esse resultado é um equilíbrio de Nash do jogo, mostre que o processo de eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas leva ao mesmo resultado independentemente da ordem escolhida para a eliminação de estratégias. Exercício 4.3- Considere o jogo a seguir. 2 t 1 t 2 t 3 1 s 1 14, 12 18, 6 20, 12 s 2 15, 2 20, 2 16, 1
Mostre, por meio desse jogo (contraexemplo), que o processo de eliminação iterativa de estratégias fracamente dominadas pode levar a resultados diferentes dependendo da ordem de eliminação escolhida. Exercício 4. 4 - Considere o duopólio de Cournot com conjuntos de estratégias contínuos estudado em classe. (i) Encontre o equilíbrio de Nash do jogo, justificando o método de resolução usado. (replicar a análise feita em classe). (ii) Suponha agora que o jogo tem n jogadores idênticos. Usando o mesmo método desenvolvido em (i), encontre o EN desse jogo, como função do número de jogadores n. Calcule a produção total e o preço correspondente em função de n. Calcule o limite da produção e do preço quando n cresce !lim 𝑛→∞ 𝑝(𝑛) ; lim 𝑛→∞
Exercício 4. 5 - Seja 𝑀 = ,𝑎./ , 𝑏./ 2. 34 ,…, 6 / 34 ,..., 8 uma bimatrix que representa um jogo entre dois jogadores em que o jogador 1 possui 𝑛 estratégias e o jogador 2 possui 𝑚 estratégias. Mostre que se (𝑎:; , 𝑏:; ) for um equilíbrio de Nash do jogo em que 𝑘 ∈ { 1 , … , 𝑛}, 𝑙 ∈ { 1 , … , 𝑚}, então 𝑎:; é o maior (primeiro) número real na 𝑙-ésima coluna e 𝑏:; é o maior (segundo) número real na 𝑘-ésima linha. Ou seja, 𝑎:; = max
. 34 ,…, 6 𝑎.;, 𝑏:; = max / 34 ,…, 8
Esses máximos são necessariamente únicos?
