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Matemática A – 12º ano - Ficha de Trabalho Nº 4
1. Seja 𝑔 a função, de domínio ℝ, definida por:
𝑔(𝑥) = {
𝑥^2 − 4 √ 6 − 3 𝑥 se^ 𝑥^ <^2 0 se 𝑥 = 2 𝑥^2 − 4 𝑥+ 4 𝑥^3 − 3 𝑥^2 + 2 𝑥 se^ 𝑥^ >^2
1.1. Estude a função 𝑔 quanto à continuidade no ponto de abcissa 𝑥 = 2.
1.1. Considere a função ℎ, de domínio ] 2 , +∞[, definida por ℎ(𝑥)^ = (^) 𝑔(^1 𝑥).
Estude a função ℎ quanto à existência de assíntotas não verticais ao seu gráfico.
2. Considera a função f , de domínio , definida por
2 2
(^2 3) se 1 1 (^4) se 1 3
x x (^) x f x x x (^) x x
2 .1. Calcula
x lim →−^ f^ (^ x )
. O que podes concluir quanto à existência de assíntota ao gráfico de f quando x tende para −?
2 .2. Mostra que a função f é contínua em x^ = −^1.
3. Sejam (^ un ) e (^ wn )sucessões tais que:
* (^ un )é definida por recorrência do seguinte modo:
1 1
n^5 2 n se^1
u u u (^) − n
* o termo geral de (^ wn ) é wn^ =^3 n^ +^2.
3 .1. Sabe-se que u^13^^ =^8187. Qual é o valor de n de modo que wn^ = u^12?
(A)^5459 (B)^2728 (C)^1363 (D)^2730
3.2. A sucessão (^ wn )é uma progressão aritmética.
Calcula a soma de 25 termos consecutivos, sendo o primeiro desses termos w^8.
4. Considere a sucessão ( an )definida por:
1 1
50 n n 2 , para todo o
a a (^) + a n
^ = − (^) = +
Sabe-se que, para determinado p , a soma dos primeiros (^) p termos desta
sucessão é igual a (^) p. Então o valor de (^) p é:
(A) 52 (B) 50 (C) 𝟒𝟖 (D) 12
5. De uma função real de variável real, 𝑔, sabe-se que 𝑔′( 2 ) = − 2.
Então lim 𝑥→ 2 𝑔 𝑥( 2 𝑥−)− 6 𝑥𝑔+(^28 ) é igual a:
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) - 2
6. Considera a função f , de domínio ℝ{− 1 }, definida por.
6.1. O gráfico de f admite duas assíntotas que se intersetam no ponto P. Determina as coordenadas de P.
6.2. Para cada número real k , considera a função g definida por.
Sabe-se que. Qual é o valor de k?
(A) (B) (C) (D)
7. Sejam 𝑓 e 𝑔 duas funções reais ambas de domínio ]−∞, − 1 ].
Sabe-se que:
- (^) 𝑥lim→−∞(𝑓(𝑥)^ − 2 𝑥 + 1 )^ = 0 ;
- a função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓( 𝑥𝑥−)+ 1 𝑥. Prove que o gráfico de 𝑔 tem uma assíntota horizontal e indique uma sua equação. 8. De uma função 𝑓, diferenciável em todo o seu domínio ℝ, sabe-se que a inclinação da reta
tangente ao seu gráfico no ponto de abcissa 3 é 45°.
De uma função 𝑔, de domínio ]−∞, 3 [, sabe-se que a reta de equação 𝑥 = 3 é assíntota vertical
ao seu gráfico.
O valor de (^) 𝑥lim→ 3 − ( (^) 𝑓(𝑥𝑥)^2 −−𝑓^9 ( 3 ) + 𝑓 𝑔((𝑥𝑥))) é:
(A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) +∞
f x x^ x x
= +^ −
g x =^ kx +
g f =
−^7
