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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
PARALELOGRAMO
Exemplo : Calcule a área de um paralelogramo que tem 2,4 cm de base e 1,3 cm de altura.
Resposta:
A = B × h
A = 2,4 x 1, A = 3,12 cm²
Exercícios Relacionados
01. Calcule a área do paralelogramo, sabendo-se que a base mede 9 cm e a altura é 4,5 cm.
02. Calcule a área de um paralelogramo cuja base mede 10 cm e cuja altura mede 5,6 cm.
03. Num paralelogramo, a altura mede 2,5 cm. Sabendo que sua base mede o triplo da medida da altura, calcule a área desse paralelogramo.
04. Uma placa de alumínio tem a forma de um paralelogramo cujas medidas da base e da altura são 1,2 m e 0,85 m. Calcule a área da superfície dessa placa.
05. Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 6 chapas em forma de paralelogramo com base 45 cm e altura 26 cm cada uma. Elas serão fixadas em uma parede. Qual é a área total, que essas chapas ocupam na superfície da parede?
06. Um paralelogramo de altura 8 cm tem 52 cm de perímetro e sua base mede 6 cm a mais que o outro lado. Determine a área desse paralelogramo.
07. Determine a razão entre a área sombreada e a área não-sombreada da figura.
08. Um terreno em forma de paralelogramo tem área 240 m² e sua base mede 7 m a mais que o outro lado. Sabendo-se que o perímetro do terreno mede 66 m, determine a medida relativa à altura.
RETÂNGULO
Exemplo : Calcule a área de um terreno retangular cuja base mede 3 m e a altura 45 m. Resposta:
A = B × h
A = 3 x 45 A = 135 m²
Exercícios Relacionados
01. Calcule a área de um retângulo cujas dimensões são 4 cm e 6 cm.
02. Qual é a área de um retângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 3,5 cm?
03. Um terreno retangular tem 15 m de frente por 31,2 m de fundo (lateral). Qual é a área desse terreno?
04. Num retângulo, a base mede 20 cm e a altura mede 5,2 cm. Qual é a área desse retângulo?
05. Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área de 9 600 cm². Se um dos lados mede 80 cm, qual é a medida do outro lado?
06. Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00?
07. Calcule a área de um retângulo cuja base mede 5 cm a mais que a altura, sabendo que o retângulo tem 38 cm de perímetro.
08. Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura.
09. Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior, com um dos lados medindo 21 cm, como na figura. Qual é a área do retângulo maior, em cm²?
10. Enfileirando-se três retângulos pequenos iguais, pode-se obter um retângulo maior de base 15 cm ou outro retângulo equivalente de altura 6 cm. Determine a área de um desses retângulos pequenos.
TRIÂNGULO
Exercícios Relacionados
01. Qual é a área de um triângulo de base 15 cm e altura 7,5 cm?
02. Num triângulo, a medida da base é de 30 cm e a medida da altura é 1/6 da medida da base. Qual é área desse triângulo?
03. Calcule a medida da base de um triângulo de área 48 m². Sabendo que a altura mede 8 m.
04. Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 6 chapas de forma triangular com base 45 cm e altura 26 cm cada uma. Elas serão fixadas em uma parede. Qual é a área total, que essas chapas ocupam na superfície da parede?
05. Num triângulo de base 12 cm e altura 20 cm maior que a base, quanto mede a área?
06. Calcule a altura de um triângulo cuja base mede 10 cm a mais que a altura e cuja área mede 72 cm².
07. Um triângulo isósceles tem área 60 cm² e 36 cm de perímetro. Sabe-se que cada lado mede 3 cm a mais que a base. Qual é a medida da altura desse triângulo?
08. Mariana construiu um retângulo de base 12 cm e altura 8 cm. Em seguida dividiu a base em três segmentos de mesma medida e formou um triângulo com base num desses segmentos e vértice oposto à base num vértice do lado oposto do retângulo. Determine a área desse triângulo formado por Mariana.
09. A figura a seguir é uma pirâmide, onde cada face lateral é um triângulo de base 4,5 cm e altura 6 cm. Nessas condições, qual a área das faces laterais triangulares da pirâmide?
10. Determine a razão entre a área sombreada e área total da figura a seguir.
11. No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC. Qual é a razão entre a área da parte sombreada e a área do retângulo ABCD?
A)
D)
B)
E)
C)
12. No retângulo da figura temos CD = 6 cm e
BC = 4 cm.O ponto E é o ponto médio do lado AB. Qual é a área da região sombreada? A) 12 cm² B) 15 cm² C) 18 cm² D) 20 cm² E) 24 cm²
13. Uma tira retangular de cartolina, branca de um lado e cinza do outro, foi dobrada como na figura, formando um polígono de 8 lados. Qual é a área desse polígono?
A) 256 cm² C) 512 cm² E) 128 cm² B) 192 cm² D) 256 cm²
14. Letycia possui uma folha de cartolina quadrada de lado 20 cm, branca de um lado e cinza do outro. Ela dobrou essa folha duas vezes sempre nas linhas tracejadas e no sentido indicado pela seta. Qual a área da parte branca que ficou visível?
UMA PROPRIEDADE MUITO IMPORTANTE: O
TEOREMA DE PITÁGORAS
Exemplo: Determine a área de um retângulo de perímetro 28 cm, cuja diagonal mede 10 cm.
Resposta : A figura ilustra de que forma podemos representar o problema:
Fazendo a = 10 cm, c = x e b = 14 − x podemos
escrever:
102 = ( 1 4 − x )^2 + x^2 ⇒ 100 = 2 x^2 − 28 x + 196
2 x^2 − 28 x + 96 = 0 ⇒ x^2 − 14 x + 48 = 0
∆ =( − 14 )^2 − 4 ( 1 )( 48 )⇒ ∆ = 4
8 ou 6
x x ' x ''.
Dessa forma, se a base for 6 cm a altura 8 cm e vice- versa. Logo conclui-se que a área do retângulo será
A = 6 × 8 = 48 cm^2.
Exercícios Relacionados
01. Um cubo tem arestas que medem 5 cm. Determine a área total de sua superfície.
02. Uma escola de Educação Artística tem seus canteiros em forma geométrica. Um deles é em formato do trapézio retângulo, com as medidas indicadas na figura. A área do canteiro representada pela figura é: A) 13 m². B) 22 m². C) 6,5 m². D) 52 m². E) 26 m².
03. Um pedreiro deseja cobrir o piso de uma sala de formato retangular medindo 10 m por 4 m e, para isso, quer usar cerâmicas com medidas de 20 cm por 20 cm. Qual o número mínimo de cerâmicas que serão usadas pelo pedreiro?
04. Uma placa de alumínio retangular será cortada (sem desperdício) em pedaços “quadrados” de mesma área, de modo que o comprimento L do lado de cada pedaço quadrado seja o maior possível. Sabendo que a placa retangular tem 525 cm de comprimento e 140 cm de largura, determine a medida L que deverá ser utilizada.
05. Em relação à questão anterior, determine o número de placas quadradas que serão obtidas.
06. No trapézio ABCD mostrado na figura, ABED é um quadrado de lado 8 cm e o triângulo CDE é isósceles e retângulo. A área do trapézio ABCD é: A) 32 cm² B) 64 cm² C) 32 cm² D) 96 cm²
CÍRCULO :
Exemplo Resolvido :
- Calcular a área de um círculo de comprimento 50,24 cm. Solução : Inicialmente calculamos a medida do raio R. 50 24 50 24 2 R R 8 cm 2 2 3 14 6 28
C
C = π ⇒ = = = = π ⋅ Então obtemos a área: (^2 82) cm²
Ou 64 3 14 200 96 c
m²
A R A
A
A
A
= π ⇒ = π ⋅ π = × ⇒ =
Exercícios Relacionados : 01. Calcule a área de um círculo de raio 4 cm.
02. Determine a medida do diâmetro de um círculo cuja área é de 28,26 cm².
03. Determine o comprimento de um círculo de área 19,625 cm².
04. Jecilâine construiu dois círculos, tendo o segundo o dobro do diâmetro do primeiro. Escreva a razão entre a área do primeiro e a área do segundo círculo.
Comprimento : C = 2 Rπ
Área : A = π R^2
Quando necessário, usa-se π = 3 14,.
05. O círculo da figura tem raio 4 cm. Determine a área do quadrado circunscrito.
08. O palco de uma casa de espetáculos tinha forma de círculo de raio 10 m. Após ser reformado o diâmetro do palco aumentou 60%. A área do palco aumentou: A) 16% D) 97% B) 40% E) 116% C) 60%
SETOR CIRCULAR :
Exemplo Resolvido :
- Determine a área de um setor de raio 12 cm, cujo arco mede 120°. Solução :
A. A cm
Exercícios Relacionados : 01. Determine a área de um setor de raio 20 m cujo ângulo interno é de 45°.
02. Um setor circular de raio 6 m tem área 3 π m². Determine a medida do ângulo interno desse setor.
03. Determine a área da região sombreada na figura.
06. Na figura seguinte estão um quadrado de lado 4 cm e uma semicircunferência de raio 2 cm. A área, em cm², da região em destaque mede:
A) 2 2
π
B) π + 2 E) 2 π + 1 C) π + 3
07. Marissa construiu um círculo de raio 12 cm e traçou nele duas cordas paralelas e de mesmo comprimento que distam 12 cm uma da outra. Quanto mede a área da região no interior do círculo que fica entre as duas cordas?
08. Uma pesquisa representada num gráfico de setores. Para esta pesquisa o valor 30% estará num setor com: A) 72° B) 108° C) 120° D) 135°
COROA CIRCULAR
Exemplo Resolvido : 01. Determine a medida do raio menor de uma coroa circular de área 16 π cm², sabendo que seu raio maior mede 4 cm. Solução: 2 2 2 2 2 2 2
R r
16 5 r 16 25 r 25 16
r 9 r 3
r
cm
A −
Exercícios Relacionados
01. Determine a área de uma coroa circular limitada por duas circunferências, uma de raio 20 cm e outra de raio 50 cm.
02. Uma pista de corrida tem o formato de uma coroa
circular cujas circunferências têm juntas 136 π m de
comprimento. Determine a área dessa pista, sabendo a razão entre seus comprimentos é de 7/10.
Comprimento : 2 R
C
Área : R^2
A
θ em graus.
06. O quadrado da figura ao lado tem lado medindo 6 cm. Determine a área da região colorida.
07. O círculo da figura ao lado tem raio 10 cm. Determine a área da região sombreada.
(Use 3 ≅ 1 32, )
04. A figura mostra um quadrado de lado 8 cm. Escreva a razão entre a área da região sombreada e a área desse quadrado.
05. A figura a seguir apresenta dois semicírculos de raio 2 cm inscritos em um quadrado de lado 4 cm. Determine a área da região sombreada.
R - Raio Maior da coroa. r - Raio menor da coroa.
A = π R^2 − r^2
