Fisica 4, Notas de estudo de Física

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Volume 04

FÍSICA

Coleção Estudo

Sumário - Física

Frente A

07

3 Forças de atrito Autor: Francisco Pazzini Couto

08

11 Aplicações das Leis de Newton Autor: Francisco Pazzini Couto

Frente B

07

21 Equilíbrio do ponto material Autor: Luiz Machado

08

29 Equilíbrio de corpos extensos Autor: Luiz Machado

Frente C

07

39 Movimento Harmônico Simples (MHS) Autor: Lívio Ribeiro Canto

08

47 Introdução à Ondulatória Autor: Lívio Ribeiro Canto

Frente D

10

55 Geradores, receptores e associações Autores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto

11

67 Capacitores Autores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto

12

77 Campo magnético Autores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto

Coleção Estudo

Assim que a força do empurrão torna-se ligeiramente

maior que a força de atrito estático máximo, o bloco entra em movimento e fica sujeito a uma força de atrito cinético

de módulo menor que o da força de atrito estático máximo, conforme visto anteriormente. O módulo da força de atrito

cinético é constante e não depende da velocidade do corpo e nem do esforço aplicado para empurrá-lo. O módulo da

força de atrito cinético é dado por:

FAC = μC N

Aqui, μC é o coeficiente de atrito cinético, também listado

na tabela anterior. Observe que, para um mesmo par de superfícies, μC < μE.

A título de exemplo, vamos considerar que os coeficientes de atrito entre a caixa e o solo da figura anterior sejam

μE = 0,60 e μC = 0,20. Vamos considerar ainda que a massa da caixa seja m = 30 kg. Então, a força normal,

que é anulada pelo peso da caixa, vale N = m.g = 300 N. As forças de atrito estático máximo e de atrito cinético valem

FAEMÁX = 0,60.300 = 180 N e FAC = 0,20.300 = 60 N. Esses números indicam que a pessoa deve exercer uma força

ligeiramente maior que 180 N para fazer a caixa entrar em movimento. Depois disso, o módulo da força de atrito diminui

drasticamente para 60 N. Se a pessoa reduzir o seu esforço e passar a empurrar a caixa com uma força exatamente

igual a esse valor, a resultante das forças que atuam sobre a caixa será nula. Como ela já está em movimento, assim

ela permanecerá em linha reta e com velocidade constante. Se a pessoa empurrá-la com uma força maior que 60 N,

o movimento da caixa será acelerado e, se a empurrar com uma força de módulo menor que 60 N, o movimento será

retardado.

ATRITO DE ROLAMENTO

Outra forma de a força de atrito se manifestar é atuando em objetos redondos que rolam sobre superfícies sólidas,

como o pneu de um carro ou os roletes de um pé de geladeira em movimento sobre o solo. Desde que não

exista deslizamento entre o objeto redondo e o solo, a força de atrito entre eles é do tipo estático. Para uma

pessoa em repouso sobre o solo, a velocidade do ponto do objeto que toca o solo é zero. Na figura a seguir,

representamos um cilindro rolando para a direita sobre uma superfície. O eixo central do cilindro apresenta uma

velocidade de módulo v para a direita em relação ao solo. Desde que não haja deslizamento entre o cilindro e o

solo, todos os pontos na sua periferia apresentam uma velocidade tangencial de módulo v em relação ao eixo de

rotação. Por isso, a velocidade do ponto A (topo do objeto) vale 2v (v + v) em relação ao solo. Já a velocidade do

ponto B (ponto de contato do cilindro com o solo) vale zero (v − v) em relação ao solo.

A

B

v

2v

Quando a superfície de rolamento é mais dura, como uma estrada asfaltada ou um pátio cimentado, o efeito do atrito é muito pequeno. Por isso, conseguimos empurrar com facilidade uma geladeira e um fogão dotados de pés com roletes.

Nem sempre a força de atrito sobre um objeto é oposta ao seu movimento. No caso de um carro, as rodas de tração (aquelas cujos eixos recebem um torque motor) giram exercendo sobre o solo uma força no sentido para trás do carro (ação). O solo responde e aplica nas rodas de tração uma força para frente (reação). Essa reação é uma força de atrito estático, voltada para o sentido do movimento. Nas rodas sem tração, a força de atrito é também do tipo estático, porém de sentido oposto ao movimento. A figura a seguir representa as forças de atrito estático atuantes nas rodas traseiras e dianteiras de um carro que se move para a direita e que possui tração nas rodas dianteiras.

v

F' FAE

AE

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (UFMG) Observe esta figura:

Bloco (^) Dinamômetro

Um bloco de 5,0 kg está conectado a um dinamômetro, por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. A força medida por esse dinamômetro e a velocidade do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas nestes gráficos:

Tempo (s)

Força (N)

Tempo (s)

Velocidade (m/s)

Frente A Módulo 07

FÍSICA

Editora Bernoulli

Considerando essas informações,

A) determinar o módulo da resultante das forças sobre

o bloco no instante t = 3,5 s e no instante t = 5,0 s. Justificar sua resposta.

B) calcular o coeficiente de atrito estático entre a

superfície e o bloco. Explicar seu raciocínio.

C) calcular o coeficiente de atrito cinético entre a

superfície e o bloco. Explicar seu raciocínio.

D) calcular o valor aproximado da distância percorrida

pelo bloco entre os instantes 2,0 s e 5,0 s.

Resolução:

A) Em t = 3,5 s, a velocidade do bloco é nula, e, em t = 5,0 s, ela tem módulo de 0,10 m/s; no entanto, o fato relevante é que a velocidade se mantém constante “em torno” desses instantes, e, portanto, a aceleração é nula. Sendo assim, a força resultante é, também, nula nesses instantes.

B) De acordo com os gráficos, a força máxima exercida

pelo dinamômetro sobre o bloco, sem que este entre em movimento, ocorre no instante t = 4,0 s, e sua intensidade é de 10 N. Como o bloco está em equilíbrio nesse instante, tal força tem o mesmo módulo que a força de atrito estático máximo, FAE MÁX

e sentido contrário a esta. O módulo da força de atrito estático máximo é igual ao produto do coeficiente de atrito estático μE pela força normal N. A força normal à superfície, nesse caso, é igual ao peso do bloco. Assim:

FAEMÁX = μEN = μEmg

μE

FAE

mg

= MÁX= 10 =

C) Após o instante t = 4,0 s, a velocidade do bloco mantém-se constante e, portanto, a força resultante que atua sobre ele é nula. De acordo com o gráfico de força versus tempo, após esse instante, a força medida pelo dinamômetro é de 7,5 N. Essa força tem o mesmo módulo que a força de atrito cinético que atua sobre o bloco e sentido oposto ao desta. Assim:

FAC = μCN = μCmg

μC AC

F

mg

Em que μC é o coeficiente de atrito cinético.

D) A distância percorrida pelo bloco corresponde

à área sob a curva do gráfico de velocidade versus tempo, no intervalo desejado. No intervalo 2,0 s < t < 4,0 s, a velocidade do bloco é nula, e, portanto, a distância percorrida por ele é nula. Falta, então, estimar a distância percorrida no intervalo de 4,0 s a 5,0 s; de t = 4,0 s a t = 5,0 s, o bloco tem velocidade constante de 0,10 m/s e percorre uma distância d dada por: d = vt = 0,10.1,0 = 0,10 m

QUEDA COM RESISTÊNCIA DO AR

Um corpo encontra-se em queda livre quando os efeitos da resistência do ar sobre ele são desprezíveis, ou seja, quando a única força que atua sobre o corpo em queda é seu próprio peso. Entretanto, para a maioria das situações, os efeitos da resistência do ar sobre o movimento dos corpos não podem ser desprezados. Experimentalmente, verifica-se que o módulo da força de resistência do ar que atua sobre um objeto depende de fatores como a velocidade do objeto, a área efetiva de contato deste com o ar, a forma desse objeto, etc. Podemos simplificar o estudo da força de resistência do ar (FAr) dizendo que o módulo desta é diretamente proporcional ao módulo da velocidade do corpo em movimento.

FAr ∝ v ; FAr = –bv

Em que b é uma constante que depende do meio em que ocorre o movimento. O sinal negativo na equação indica que o sentido da força de resistência do ar é sempre oposto ao da velocidade do corpo. Apesar de simplificada, a relação anterior explica por que não morremos quando uma gota de chuva nos atinge, caindo de uma altura de centenas de metros. A figura a seguir mostra os vetores velocidade, peso e força de resistência do ar que atuam em uma gota que acaba de se desprender de uma torneira.

vvvv 00000000000000000 = 0=============== 0

P = Peso Fr = Força de resistência

Vetor velocidade

v 0 = 0

Fr Fr F r Fr

Fr

P P P (^) P P P

Observe, na representação feita na figura anterior, que a velocidade da gota, ao desprender-se da torneira, é zero. Assim, não há força de resistência do ar atuando sobre a gota naquele instante. Porém, à medida que a velocidade da gota aumenta, a força de resistência do ar passa a atuar sobre ela. Observe atentamente a figura e veja que

• no início do movimento, a força resultante que atua sobre a gota apresenta módulo máximo, igual ao módulo da força peso. Ao longo do movimento de queda, a força resultante que atua sobre a gota pode se tornar nula.

Forças de atrito

FÍSICA

Editora Bernoulli

03. (PUC Minas–2007) Um bloco de massa 3,0 kg é pressionado contra uma parede vertical por uma força F, conforme ilustração. Considere a gravidade como 10 m/s^2 , o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede como 0,20 e o coeficiente de atrito cinético como 0,15.

F

O valor MÍNIMO da força F para que o bloco permaneça em equilíbrio estático é de A) 150 N. B) 125 N. C) 90 N. D) 80 N.

04. (PUC-SP–2006) Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o bloco, quando atua sobre ele uma força F de intensidade variável, paralela à superfície.

Fat (N)

F (N)

15

10

0 15

O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície e a aceleração adquirida pelo bloco, quando a intensidade da força F atinge 30 N, são, respectivamente, iguais a

A) 0,3; 4,0 m/s^2. D) 0,5; 4,0 m/s^2. B) 0,2; 6,0 m/s^2. E) 0,2; 3,0 m/s^2. C) 0,3; 6,0 m/s^2.

05. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas do texto a seguir, na ordem em que elas aparecem.

Na sua queda em direção ao solo, uma gota de chuva sofre o efeito da resistência do ar. Essa força de atrito é contrária ao movimento e aumenta com a velocidade da gota. No trecho inicial da queda, quando a velocidade da gota é pequena e a resistência do ar também, a gota está animada de um movimento __________. Em um instante posterior, a resultante das forças exercidas sobre a gota torna-se nula. Esse equilíbrio de forças ocorre quando a velocidade da gota atinge o valor que torna a força de resistência do ar igual, em módulo, __________ da gota. A partir desse instante, a gota __________. A) acelerado – ao peso – cai com velocidade constante B) uniforme – à aceleração – cai com velocidade decrescente C) acelerado – ao peso – para de cair D) uniforme – à aceleração – para de cair E) uniforme – ao peso – cai com velocidade decrescente

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. (PUC Minas–2007) Um bloco de massa 3,0 kg é pressionado contra uma parede vertical por uma força F, conforme ilustração. Considere a gravidade como 10 m/s^2 , o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede como 0,20 e o coeficiente de atrito cinético como 0,15.

F

O valor MÁXIMO da força F para que o bloco desça em equilíbrio dinâmico é de

A) 125 N. B) 200 N. C) 250 N. D) 150 N.

02. (Fatec-SP) Um objeto se movimenta por um plano horizontal que apresenta atrito, com uma velocidade constante de 36 km/h. Num determinado instante, deixa de agir sobre esse objeto a força que o mantinha em movimento. É CORRETO afirmar que esse objeto

A) continuará a se movimentar, diminuindo de velocidade até parar.

B) continuará a se movimentar, indefinidamente, com velocidade constante.

C) deixará de se movimentar no mesmo instante em que a força deixar de agir.

D) aumentará de velocidade por causa de sua inércia.

E) passará a se movimentar em sentido oposto ao sentido original de movimento.

03. (UFRGS–2006) Arrasta-se uma caixa de 40 kg sobre um piso horizontal, puxando-a com uma corda que exerce sobre ela uma força constante, de 120 N, paralela ao piso. A resultante das forças exercidas sobre a caixa é de 40 N. (Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2 .)

Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso? A) 0,10 C) 0,30 E) 1,

B) 0,20 D) 0,

04. (CEFET-CE–2006) Uma caixa de massa 40 kg, que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, é empurrada em linha reta por uma força horizontal constante de módulo 160 N ao longo de 9 m. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,20, o valor da velocidade final da caixa, em m/s, é (Adote g = 10 m/s^2 .) A) 2. B) 4. C) 6. D) 8. E) 10.

Forças de atrito

Coleção Estudo

05. (PUC Rio–2008) Uma caixa, cuja velocidade inicial é de

10 m/s, leva 5 s deslizando sobre uma superfície até parar completamente.

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s^2 , determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,

06. (PUC-SP–2008) Um garoto corre com velocidade de 5 m/s

em uma superfície horizontal. Ao atingir o ponto A, passa a deslizar pelo piso encerado até atingir o ponto B, como mostra a figura.

5 m/s

10 m v = 0

Eixo de referência A^ B

Eixo de referência

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s^2 , o coeficiente de atrito cinético entre suas meias e o piso encerado é de

A) 0,050. C) 0,150. E) 0,250.

B) 0,125. D) 0,200.

07. (PUC RS) Um professor pretende manter um apagador

parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical). Considerando P o peso do apagador e o coeficiente de atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicularmente ao apagador, para que este fique parado, é

A) 0,20P. C) 1,0P. E) 5,0P.

B) 0,40P. D) 2,0P.

08. (PUC Rio) Um certo bloco exige uma força F 1 para ser

posto em movimento, vencendo a força de atrito estático. Corta-se o bloco ao meio, colocando uma metade sobre a outra. Seja agora F 2 a força necessária para pôr o conjunto em movimento. Sobre a relação F 2 /F 1 , pode-se afirmar que

A) ela é igual a 2.

B) ela é igual a 1.

C) ela é igual a 1/2.

D) ela é igual a 3/2.

E) seu valor depende da superfície.

09. (UFMS–2007) A figura mostra uma mola que obedece à Lei

de Hooke. Uma das extremidades da mola está presa em um bloco, o qual está sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático μE é maior que o coeficiente de atrito cinético μC, e ambos são constantes em toda a superfície. Quando a mola está no seu comprimento normal, a outra extremidade coincide com a origem do referencial Ox.

Se, a partir dessa posição, puxarmos essa extremidade com velocidade constante para a direita, assinale qual dos gráficos a seguir representa as forças de atrito FA (estático e cinético), aplicadas entre as superfícies do bloco e do plano, em função do tempo t. Considere t = 0 na origem do referencial.

O x

A) FA

O t

B) FA

O t

C) FA

O t

D) FA

O (^) t t

E) FA

O t

10. (UFRRJ) Dois carros de corrida são projetados de forma a aumentar o atrito entre os pneus e a pista. Os projetos são idênticos, exceto que em um deles os pneus são mais largos e, no outro, há um aerofólio. Nessas condições, podemos dizer que

A) em ambos os projetos o atrito será aumentado em relação ao projeto original. B) em ambos os projetos o atrito será diminuído em relação ao projeto original.

C) o atrito será maior no carro com aerofólio.

D) o atrito será maior no carro com pneus mais largos.

E) nenhum dos projetos alterará o atrito.

11. (UDESC-SC–2009) O gráfico a seguir representa a força de atrito (FAt) entre um cubo de borracha de 100 g e uma superfície horizontal de concreto, quando uma força externa é aplicada ao cubo de borracha.

1,

1

0,

0,

0,

0,

0

F

At^

(N)

Tempo (s)

Assinale a alternativa CORRETA , em relação à situação descrita pelo gráfico. A) O coeficiente de atrito cinético é 0,8. B) Não há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito alcance o valor de 1,0 N. C) O coeficiente de atrito estático é 0,8.

D) O coeficiente de atrito cinético é 1,0. E) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de atrito.

Frente A Módulo 07

Coleção Estudo

Das conclusões tiradas por Gabriel, Tomás e José, podemos afirmar que A) somente Gabriel está correto.

B) somente Tomás está correto. C) somente José está correto.

D) Gabriel e Tomás estão corretos. E) Gabriel, Tomás e José estão errados.

02. Sempre que times de futebol brasileiros jogam na Bolívia,

os locutores esportivos mencionam os efeitos da baixa resistência do ar dificultando a vida dos goleiros e fazendo a felicidade dos batedores de falta. Para velocidades típicas das bolas de futebol, a intensidade da força de resistência F é dada pela Lei de Newton:

F =C dv^ A

2

2 Em que A é a área da seção reta da bola, d é a densidade absoluta do ar, v é a velocidade da bola relativamente ao fluido, e C é o coeficiente de resistência do ar. O valor de C depende da forma do corpo que se move no ar.

Disponível em: . Acesso em: 14 dez. 2010 (Adaptação).

Sobre a força de arrasto que atua em uma bola, podemos afirmar que A) bolas de futebol de diâmetros diferentes estão sujeitas a forças de resistências iguais caso sejam lançadas com a mesma velocidade e no mesmo local. B) o módulo da força de arrasto que atua sobre uma bola lançada com velocidade v é duas vezes menor que o módulo da força que atua sobre uma bola lançada com velocidade 2v.

C) bolas de futebol com diferentes formatos (como as de futebol americano, que são ovaladas) apresentam o mesmo valor para o coeficiente de resistência C.

D) dois chutes realizados à mesma distância, na mesma bola e com esta atingindo a mesma velocidade final, devem ser dados com forças de intensidades diferentes caso os locais apresentem diferentes densidades do ar. E) duas bolas perfeitamente redondas, de raios diferentes, movendo-se no mesmo local, podem estar sujeitas a forças de arrasto de mesma intensidade quando se movem a iguais velocidades.

03. Parar um automóvel repentinamente em uma rua

escorregadia pode ser desafiador. Os sistemas de freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) diminuem o desafio dessa situação muitas vezes enervante [...] Uma roda que desliza (a área da pegada do pneu escorrega em relação à estrada) tem menos aderência que uma roda que não está deslizando [...] Ao evitar o deslizamento das rodas durante a frenagem, os freios antitravamento beneficiam você de duas maneiras: você irá parar mais rápido e será capaz de mudar a trajetória do carro enquanto freia.

Disponível em: . Acesso em: 14 fev. 2011.

O gráfico a seguir mostra como varia a intensidade da força de atrito que atua sobre um corpo em função do módulo da força externa que atua sobre esse corpo.

Força externa

região estática região cinética

Força de atrito

A maior segurança proporcionada pelos carros que possuem freios ABS, em relação aqueles que não possuem esse sistema de freio, se deve

A) à diferença entre os valores dos coeficientes de atrito estático máximo e de atrito cinético entre as superfícies do pneu e do solo. B) ao fato de o módulo da força de atrito estático que atua sobre os pneus de um carro que possui ABS, quando o carro está freiando, ser menor que o módulo da força de atrito cinético. C) ao fato de que a força de atrito que atua sobre os pneus de um carro que possui ABS, quando o carro está freiando, possui intensidade próxima à da força de atrito estático máximo. D) ao fato de a resultante das forças que atuam em um carro que está freiando estar orientada sempre no sentido oposto ao do movimento. E) ao fato de o módulo da força normal que atua sobre os carros apresentar, sempre, o mesmo valor, quer o carro esteja freiando ou não.

GABARITO

Fixação

1. A 02. D 03. A 04. A 05. A

Propostos

1. B 05. B 09. D 13. C 17. D
2. A 06. B 10. C 14. D
3. B 07. E 11. A 15. D
4. C 08. B 12. B 16. C

Seção Enem

1. C 02. D 03. C

Frente A Módulo 07

FRENTE

Editora Bernoulli

FÍSICA MÓDULO

Anteriormente, estudamos os fundamentos das Leis de Newton para o movimento dos corpos. Utilizando essas leis, os homens puderam interpretar e compreender grande parte dos fenômenos da natureza e também desenvolver dispositivos que permitiram ao ser humano visitar e / ou enviar sondas espaciais a outros astros do Sistema Solar. Descreveremos neste módulo algumas das aplicações das Leis de Newton para situações simples, mas nem por isso menos importantes, como os sistemas de blocos, o plano inclinado, a dinâmica do elevador e as forças sobre polias em movimento circular.

SISTEMAS DE BLOCOS

Quando uma força F atua sobre um sistema de blocos, os blocos que compõem esse sistema ficam sujeitos a deslocamentos iguais em um mesmo intervalo de tempo, desde que permaneçam em contato uns com os outros e que não haja deslizamento entre eles. Assim, instante após instante, os blocos estão sujeitos a velocidades e a acelerações de mesmo módulo. Essa é uma condição essencial que deve ser observada na análise de situações desse tipo.

A figura seguinte mostra um sistema de blocos apoiado sobre uma superfície horizontal rugosa e colocado em movimento devido à ação da força F horizontal.

A

B

F

AA FBA AB

FAB

PA PB

NB NA

v

As forças que atuam em cada um dos blocos A e B, respectivamente, são:

• PA e PB → forças peso, exercidas pela Terra sobre os blocos.
• NA e NB → forças normais, exercidas pela superfície sobre os blocos.
• AA e AB → forças de atrito cinético, exercidas pela superfície sobre os blocos. - FBA e FAB → forças internas do sistema; forças que os blocos exercem um sobre o outro e que apresentam módulos iguais. - F → força aplicada sobre o bloco A por um agente externo.

Nessa situação, as forças peso e normal que atuam sobre o bloco A anulam-se mutuamente; o mesmo ocorre com as forças peso e normal que atuam sobre o bloco B. Logo, a resultante das forças que atuam na direção vertical é zero. Temos, então, que a força resultante que atua sobre cada um dos blocos é dada por:

FR A

= F – (AA + FBA) ⇒ mAa = F – AA – FBA

FR B

= FAB – AB ⇒ mBa = FAB – AB

Lembrando que FAB = FBA e somando as duas equações anteriores, chegamos a uma equação que nos permite determinar a aceleração comum aos dois blocos:

mAa + mBa = F – AA – AB

(mA + mB)a = F – (AA + AB)

Se considerarmos o sistema dos dois blocos como um bloco único, teremos o seguinte diagrama de forças para a situação:

P = PA + PB

A = AA + AB

N = NA + NB

F

A partir desse diagrama de forças, temos que a força resultante que atua sobre o sistema é dada por:

FR = F – AA – AB

(mA + mB)a = F – (AA + AB)

Observe que esse resultado é idêntico ao resultado que obtivemos quando realizamos a análise das forças que atuam sobre cada um dos blocos isoladamente.

Aplicações das

Leis de Newton

08 A

FÍSICA

Editora Bernoulli

teremos de puxar um comprimento de corda duas vezes

maior que a altura de subida do objeto; se o módulo da força

for reduzido a um terço, teremos de puxar um comprimento

três vezes maior, e assim por diante. Essa relação entre força

aplicada e comprimento de corda a ser puxado pode ser mais

facilmente entendida se pensarmos em apenas uma roldana

móvel, como aquela da figura anterior. Para a pessoa elevar

o bloco de uma altura h, ela deverá puxar um comprimento

2h de corda, porque metade desse valor refere-se à

elevação da corda no lado direito da roldana, enquanto a

outra metade é devida à parte da corda que se movimenta

para baixo, no lado esquerdo da roldana. De uma forma

geral, como dissemos, o comprimento de corda puxado

aumenta na razão inversa do esforço feito. Por exemplo, na

primeira situação da figura a seguir, em que identificamos

duas roldanas móveis (a roldana mais à esquerda é

fixa), o operário exerce uma força de intensidade igual a

1/4 do peso do bloco para sustentar este. Para erguê-lo

de 1 metro, contudo, ele deverá puxar 4 metros de corda.

E na outra situação, em que todas as roldanas são móveis,

você saberia dizer quantos metros de corda o operário deve

puxar para levantar o bloco de 1 metro?

P

P

P 4

P 32

DINÂMICA NO ELEVADOR

Vimos que o módulo da força peso de um objeto depende

exclusivamente da massa do objeto e do local em que esse

objeto se encontra em um campo gravitacional (P = mg).

Na prática, utilizamos aparelhos, como uma balança de

banheiro, para medir, de maneira indireta, o módulo do peso

dos objetos. Ao subirmos em uma balança, estamos, a rigor,

medindo o valor da força de compressão que nosso corpo

exerce sobre o piso da balança (força de compressão normal).

Imagine que uma pessoa, de massa m, entre em um

elevador que se encontra inicialmente em repouso. Nesse

caso, a resultante das forças que atuam sobre a pessoa é

zero (FR = 0), pois ela se encontra em equilíbrio, indicando

que o módulo da força normal é igual ao módulo da força peso

(P = N). O mesmo aconteceria se o elevador estivesse subindo

ou descendo com velocidade constante. O corpo ainda estaria

em equilíbrio, e as forças peso e normal se anulariam, como

mostra a figura seguinte.

N

P

MRU ou REPOUSO ⇒ FR = 0 ⇒ N = P ⇒ a = 0

Sabemos que, quando estamos dentro de um elevador e ele inicia seu movimento de subida, ou quando está descendo e freia, temos a sensação de que estamos mais “pesados”, isto é, comprimimos o solo com uma força maior que a usual. Nessas duas situações, a resultante das forças que atuam sobre nosso corpo está voltada para cima, pois o módulo da força normal é maior que o módulo da força peso.

N

P

a

Iniciar o movimento de subida ou frear quando desce ⇒ FR > 0 ⇒ N > P ⇒ a > 0

Agora, quando o elevador inicia o movimento de descida, ou quando ele está subindo e freia, temos a sensação de que estamos mais “leves” que o usual, isto é, comprimimos o solo com uma força de menor intensidade. Nessas duas situações, a resultante das forças que atuam sobre o corpo está para baixo, pois o módulo da força normal é menor que o módulo da força peso.

N

P

a

Iniciar o movimento de descida ou frear quando sobe ⇒ FR < 0 ⇒ N < P ⇒ a < 0

Aplicações das Leis de Newton

Coleção Estudo

Observe que, na análise dos dois últimos casos, sempre

mencionamos a variação no módulo da força normal, aumentando ou diminuindo, pois o módulo da força peso não varia. Ele permanece constante em qualquer situação, desde que os valores da massa do corpo e do campo gravitacional da Terra não variem.

Um caso extremo é aquele no qual o cabo do elevador se rompe e este cai em queda livre. Nessa situação, não

há compressão do solo, portanto, não há força normal. Se você subisse em uma balança que se encontra dentro do elevador, nessa situação, ela registraria um valor nulo, pois todos os objetos dentro do elevador cairiam com a mesma aceleração da gravidade g.

O mesmo raciocínio que apresentamos para a relação entre a força peso e a força normal em um elevador também se aplica na relação entre a força peso e a força de tensão que

uma corda exerce sobre um corpo suspenso por ela dentro de um elevador. A figura a seguir mostra casos semelhantes aos discutidos anteriormente, em que o elevador acha-se em equilíbrio ou em movimento acelerado. Observe que, para qualquer situação, o peso do pacote não se altera. A força

que muda de valor e que se adapta à situação em questão é a força exercida pelo fio sobre o pacote (e que tem o mesmo módulo da tensão na corda). A seguir, apresentamos um exercício resolvido para exemplificar, quantitativamente, uma análise das forças que atuam sobre corpos no interior

de um elevador.

T

Repouso ou MRU

Acelerado para cima

Acelerado para baixo

T

T

P P P

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. Um garoto entra em um elevador que se encontra em repouso no andar térreo de um edifício. Dentro do elevador, há uma balança que registra um valor de 600 N para o peso do garoto. Ao acionar o botão para se deslocar para o 5º andar, ele nota que a marcação da balança aumentou para 650 N e, posteriormente, voltou aos 600 N. Explicar por que os valores registrados pela balança para o peso do garoto apresentaram tal variação. Calcular a aceleração de arranque do elevador.

Resolução:

O esquema a seguir representa as forças que atuam no garoto antes e durante o momento em que o elevador inicia sua ascensão. Lembre-se de que o diagrama de forças do garoto, na situação em que ele se encontra em MRU, é idêntico ao diagrama de forças do garoto quando este se encontra em repouso. Nessas situações, a força resultante sobre o garoto é nula; logo, a força normal e a força peso possuem a mesma intensidade. Dessa forma, a balança marca o peso real do menino. Quando o elevador inicia seu movimento de ascensão, uma força resultante para cima deve atuar sobre o garoto, pois ele também é acelerado para cima. Logo, o módulo da força normal deve ser maior que o módulo da força peso, como mostra o diagrama da direita. Nessa situação, com o módulo da velocidade do elevador aumentando, a balança registra um peso aparente para o garoto maior que o peso real, pois a força normal é maior que a força peso.

N

N

P P

MRU ou repouso

Movimento acelerado para cima

Para calcular a aceleração de arranque do elevador, podemos aplicar a 2ª Lei de Newton, de forma que:

FR = ma ⇒ N − P = ma

No arranque do elevador, N = 650 N. O peso do garoto é P = 600 N, e a sua massa, portanto, vale m = 60 kg (admitindo g = 10 m/s^2 ). Substituindo esses dados na equação anterior, obtemos:

650 − 600 = 60a ⇒ a = 0,83 m/s^2

PLANO INCLINADO

Um dos sistemas mais simples utilizados para elevar objetos é o plano inclinado. A vantagem em sua utilização, para elevar um objeto até uma altura h, consiste no fato de realizarmos uma força menor do que a que é necessária para elevar esse objeto, até a altura h, diretamente na vertical.

Consideremos um bloco em repouso, em um plano inclinado com atrito. Sabe-se que a resultante das forças que atuam sobre o bloco deve ser nula. Logo, deve haver uma força vertical para cima atuando sobre o bloco, de modo a anular-se com a força peso, vertical e para baixo.

Frente A Módulo 08

Coleção Estudo

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

01. (PUC Rio–2009)

A

B

F

Dois blocos A e B, cujas massas são mA = 5,0 kg e mB = 10,0 kg, estão posicionados como mostra a figura anterior. Sabendo que a superfície de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático μC = 0,3 e que B desliza sobre uma superfície sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com força F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere g = 10,0 m/s^2. A) 7,0 m/s^2 C) 5,0 m/s^2 E) 3,0 m/s^2

B) 6,0 m/s^2 D) 4,0 m/s^2

02. (UFMG–2009) Observe estes quatro sistemas de

roldanas, em que objetos de mesma massa são mantidos suspensos, em equilíbrio, por uma força aplicada na extremidade da corda.

F 1

F 3

F 2

F 4

Sejam F 1 , F 2 , F 3 e F 4 as forças que atuam numa das extremidades das cordas em cada um desses sistemas, como representado na figura.

Observe que, em dois desses sistemas, a roldana é fixa e, nos outros dois, ela é móvel.

Considere que, em cada um desses sistemas, a roldana pode girar livremente ao redor do seu eixo, que a corda é inextensível, e que a massa da roldana e a da corda são desprezíveis.

Considerando-se essas informações, em relação aos módulos dessas quatro forças, é CORRETO afirmar que

A) F 1 = F 2 e F 3 = F 4. C) F 1 = F 2 e F 3 < F 4.

B) F 1 < F 2 e F 3 < F 4. D) F 1 < F 2 e F 3 = F 4.

03. (CEFET-MG–2009) A figura a seguir mostra um bloco de peso igual a 10 N, prestes a se mover sobre um plano inclinado de ângulo 30°.

Analisando essa situação, é CORRETO concluir que a(o)

A) força de atrito estático máximo sobre o bloco vale 8,0 N. B) força de reação normal do plano sobre o bloco é 5 ¹3 N.

C) aceleração do bloco, caso ele desça o plano, é 5 m/s^2.

D) coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco vale 0,5.

E) coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é 3¹3.

04. (UFLA-MG–2009) Um estudante com massa de 70 kg, a fim de verificar as leis da Física, sobe em uma balança dentro de um elevador. O elevador entra em movimento, e a balança passa a indicar o valor de 60 kg. O estudante conclui que o elevador está

A) descendo com velocidade constante.

B) subindo e aumentando sua velocidade. C) descendo e aumentando sua velocidade.

D) subindo com velocidade constante.

05. (UFV-MG–2009) Um atleta de massa m sobe uma corda leve vertical com seus próprios braços. A aceleração do atleta é constante e vale a. Se g é a aceleração da gravidade, a tensão na corda vale A) m(g – a). B) mg. C) ma. D) m(g + a).

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. (PUC Minas–2007) Na figura, o bloco A tem uma massa MA = 80 kg e o bloco B, uma massa MB = 20 kg. São ainda desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e considera-se g = 10 m/s^2.

A

B

Sobre a aceleração do bloco B, pode-se afirmar que ela será de A) 10 m/s^2 para baixo. C) 4,0 m/s^2 para baixo. B) 4,0 m/s^2 para cima. D) 2,0 m/s^2 para baixo.

Frente A Módulo 08

FÍSICA

Editora Bernoulli

02. (PUC Minas–2009) Na montagem experimental ilustrada

a seguir, os fios e a polia têm massas desprezíveis e pode-se desconsiderar o atrito no eixo da polia. Nessas condições, é CORRETO afirmar:

\\\\\\\\

10 kg

30 kg

Considere: g = 10 m/s^2.

A) Os corpos movem-se com velocidade constante.

B) A tensão no fio é de 30 N.

C) A força do conjunto sobre a haste de sustentação é de 50 N.

D) A aceleração dos corpos é de 5,0 m/s^2.

03. (UF TM-MG–2010) A Dinâmica é, muitas vezes,

prejudicada por um tratamento puramente matemático dos seus problemas. Exemplo disso é a vasta coleção de problemas que tratam de “bloquinhos” ou “corpos” que, sob a ação de forças, movimentam-se em superfícies ideais, etc. Desejando reverter essa visão da Dinâmica, um professor aplica para seus alunos o seguinte exercício:

Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, encontram-se atados por um fio ideal e inextensível, apoiados sobre um piso plano e horizontal. Sobre o corpo B, uma força F de intensidade 20 N faz o conjunto se movimentar a partir do repouso.

F A B

Para surpresa dos alunos, em vez das esperadas perguntas “qual a aceleração do conjunto?” e ‘‘qual a tração no fio?”, o professor elabora afirmações para que seus alunos julguem corretamente se certas ou erradas.

I. Em cada bloco, a força peso e a força normal da superfície se anulam, visto que são, pela Terceira Lei de Newton, ação e reação, tendo a mesma intensidade, direção e sentidos opostos.

II. Para esse problema, a Lei da Inércia não se aplica na direção horizontal, uma vez que o sistema de blocos assume um movimento acelerado.

III. Da esquerda para a direita, as forças resultantes sobre os bloquinhos crescem, em termos de sua intensidade.

É CORRETO o contido apenas em

A) I. D) I e III.

B) II. E) II e III.

C) I e II.

04. (UFMG–2008) Durante uma aula de Física, o professor Domingos Sávio faz, para seus alunos, a demonstração que se descreve a seguir. Inicialmente, dois blocos – I e II – são colocados, um sobre o outro, no ponto P, no alto de uma rampa, como representado nesta figura:

I

II

P

Q

Em seguida, solta-se o conjunto formado por esses dois blocos. Despreze a resistência do ar e o atrito entre as superfícies envolvidas. Assinale a alternativa cuja figura MELHOR representa a posição de cada um desses dois blocos, quando o bloco I estiver passando pelo ponto Q da rampa.

P^ I II

Q

A)

P I II

Q

B)

P I II

Q

C)

I

II

P

Q

D)

05. (UFV-MG–2009) Uma pessoa de 60 kg sobe em uma balança de mola que está dentro de um elevador, e as seguintes situações se apresentam:

A – O elevador sobe com aceleração constante de 2 m/s^2.

B – O elevador desce com aceleração constante de 2 m/s^2. C – O elevador cai em queda livre, quando os cabos de sustentação se rompem.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2 , as indicações da balança, em kg, para os casos A, B e C, serão, respectivamente,

A) 72, 48, 0.

B) 48, 72, 0.

C) 72, 48, 60.

D) 48, 72, 60.

Aplicações das Leis de Newton

FÍSICA

Editora Bernoulli

11. (UFF-RJ) O elevador de passageiros começou a ser

utilizado em meados do século XIX, favorecendo o redesenho arquitetônico das grandes cidades e modificando os hábitos de moradia.

Suponha que o elevador de um prédio sobe com aceleração constante de 2,0 m/s^2 , transportando passageiros cuja massa total é 5,0 × 10^2 kg.

Durante esse movimento de subida, o piso do elevador fica submetido à força de

Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s^2.

A) 5,0 × 10^2 N. D) 5,0 × 10^3 N.

B) 1,5 × 10^3 N. E) 6,0 × 10^3 N.

C) 4,0 × 10^3 N.

12. (UFTM-MG–2007) O sistema de roldanas apresentado

encontra-se em equilíbrio, devido à aplicação da força de intensidade F = 1 000 N.

F

Essa circunstância permite entender que, ao considerar o sistema ideal, o peso da barra de aço é, em N, de

A) 1 000. C) 3 000. E) 8 000.

B) 2 000. D) 4 000.

13. (UERJ–2009) Uma pequena caixa é lançada sobre um

plano inclinado e, depois de um intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.

Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da caixa.

Entre as representações a seguir, a que MELHOR indica as forças que atuam sobre a caixa é

Caixa

A)

B)

C)

D)

14. (CEFET-CE) Na figura a seguir, temos uma combinação de roldanas móveis e fixas, constituindo uma talha exponencial. A força de ação (FA), a ser aplicada para erguer e manter em equilíbrio uma força de resistência (FR) de 500 kgf, será de

FA

FR

A) 125 kgf.

B) 250 kgf.

C) 62,5 kgf.

D) 100 kgf.

E) 50 kgf.

15. (UFRRJ–2007) Em uma obra, realizada na cobertura de um prédio, há um sistema para subir e descer material entre o térreo e o último andar por meio de baldes e cordas. Um dos operários, interessado em Física, colocou um dinamômetro na extremidade de uma corda. Durante o transporte de um dos baldes, ele percebeu que o dinamômetro marcava 100 N com o balde em repouso, e 120 N quando o balde passava por um ponto A no meio do trajeto.

Dinamômetro

A) DETERMINE a aceleração do balde no instante em que ele passa pelo ponto A.

B) É possível concluir se, nesse instante, o balde está subindo ou descendo? JUSTIFIQUE sua resposta.

Aplicações das Leis de Newton

Coleção Estudo

SEÇÃO ENEM

01. Alguns mecanismos que são utilizados pelo ser humano

no dia a dia têm seu princípio de funcionamento atrelado a leis da Física. Por exemplo, na construção civil, muitas vezes é necessário carregar peças muito pesadas, tarefa que um ser humano, sem ajuda de equipamentos, não conseguiria executar.

Considere que um trabalhador precise levantar uma peça de ferro de massa m = 200 kg. O arranjo que permite ao trabalhador levantar a peça, exercendo a menor força possível, é

m

E)

F

C)

m

F

A)

m F

B)

m F

D)

m

F

02. Três vagões de minério, V 1 , V 2 e V 3 , são puxados por

um motor em um trecho de uma mina, como mostra a figura seguinte. O motor gira sempre no mesmo ritmo, imprimindo uma velocidade constante a todos os vagões.

Motor

C 1 C 2 C (^3)

V 1 V 2 V 3

Os vagões são ligados uns aos outros e ao motor por cabos de aço (C 1 , C 2 e C 3 ) de espessura variável. A escolha dos cabos é feita considerando duas variáveis: a segurança (os cabos não podem se romper) e a economia (opção pelo cabo de menor espessura). Para que não ocorram rompimentos dos cabos e que tenhamos um menor custo de operação, os cabos devem apresentar as seguintes características:

A) Todos os cabos devem ter a mesma espessura, a maior possível.

B) Todos os cabos devem ter a mesma espessura, a menor possível.

C) A espessura do cabo C 1 deve ser menor que a do cabo C 2 , e a espessura do C 2 deve ser menor que a do cabo C 3.

D) A espessura do cabo C 1 deve ser maior que a do cabo C 2 , e a espessura do C 2 deve ser maior que a do cabo C 3. E) A espessura do cabo C 1 deve ser igual a do cabo C 3 e maior que a do cabo C 2.

GABARITO

Fixação

1. E
2. C
3. B
4. C
5. D

Propostos

1. D
2. D
3. E
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. A
10. B
11. E
12. D
13. D
14. C
15. A) 2 m/s^2

B) Não é possível concluir, pois só conhecemos a aceleração, e não a velocidade. Assim, o balde pode estar subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado.

Seção Enem

1. D 02. D

Frente A Módulo 08