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x = A . cos wt + ø°
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Este documento fornece considerações iniciais sobre análise comportamental, funções horárias de posição, velocidade e aceleração, exercícios resolvidos e teoria sobre sistemas massa-mola e pêndulo simples. Inclui cálculos de frequência, período, amplitude e energia mecânica.
Tipologia: Slides
2020
1 / 35
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Considerações Iniciais
x = A. cos wt + ø °
Função horária da posição
P r o f. L u í s
S
o u s a
MHS
Oscilações
v ( t ) =
dx t
dt
d
dt
A cos wt + ø
Função horária da velocidade
v ( t ) = − w A sin ( wt + ø °
a ( t ) =
dv t
dt
d
dt
− w A sin ( wt + ø °
Função horária da aceleração
a ( t ) = − w ² A cos wt + ø °
a ( t ) = − w ² x t
x t
F máx ; v = 0
F máx ; v = 0
F máx ; v = 0
F = 0 ; v máx
F = 0 ; v máx
EXERCÍCIO 1
A posição de uma partícula é dada por:
x = 7cos 6 πt
A) Qual a frequência do movimento?
B) Qual a função horária da velocidade?
C) Qual a função horária da aceleração?
D) Qual é o primeiro instante após t=0, em que a
partícula estará em sua posição de equilíbrio?
RESOLUÇÃO
C ) (^) a ( t ) = − A. w ². cos wt + ø
°
a ( t ) = − 7 (6 π ) ². cos 6 π t + 0
a ( t ) = − 7 ( 36 π² ). cos 6 π t
a ( t ) = − 252 π². cos 6 π t m/s ²
RESOLUÇÃO
D ) x = 7. cos (^6 π^ t^ ) = 0
cos ø = 0
ø =
π
rad
6 π t =
π
t =
s
RESOLUÇÃO
( a ) a posição para t = 2 s
x ( t ) = 6. cos ( 3 π t + π /3)
x ( 2 ) = 6 cos ( 3 π. 2 + π /3)
x ( 2 ) = 6 cos ( 6 π + π /3)
x ( 2 ) = 6 cos ( 19 π /3)
x ( 2 ) = 3m
RESOLUÇÃO
( b ) a velocidade para t = 2 s
v ( t ) = - 6. 3 π. sen ( 3 π t + π /3)
v ( 2 ) = - 18 π. sen ( 3 π 2 + π /3)
v ( 2 ) = - 18 π. sen ( 6 π + π /3)
v ( 2 ) = - 18 π. sen ( 19 π /3)
v ( 2 ) = - 49 m/s
RESOLUÇÃO
( d ) a fase do movimento
Fase = ( 3 π. 2 + π /3)
Fase = ( 6 π + π /3)
Fase = ( 19 π /3)
Fase = 20 rad
RESOLUÇÃO
( e ) a frequência do movimento
( f ) o período do movimento
w = 2 π f
3 π = 2 π f
f =
f = 1,5 Hz
T=
f
→ T=
T = 0,67 s
ENERGIA TEMPO
TROCAS
PERÍODO
Análise da Energia nos osciladores
CARACTERÍSTICAS
Sistema vibratório
meio
meio
meio
Um meio para armazenar energia cinética ( massa ou inércia )
Armazenar energia potencial
(mola ou elasticidade),
Perda gradual de energia
(amortecedor)