UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
SETOR DE FÍSICA EXPERIMENTAL
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LUCAS FERNANDES CARNEIRO
RELATÓRIO
AULA 1- INTRODUÇÃO - MOVIMENTO OSCILATÓRIO
FEIRA DE SANTANA-BA
28 de fevereiro de 2021
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movimento oscilatório , documento relatório de movimento oscilatório
Tipologia: Trabalhos
2021
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
SETOR DE FÍSICA EXPERIMENTAL
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LUCAS FERNANDES CARNEIRO
RELATÓRIO
AULA 1- INTRODUÇÃO - MOVIMENTO OSCILATÓRIO
FEIRA DE SANTANA-BA
28 de fevereiro de 2021
Conteúdo
- 1 Introdução
- 2 Sessão
- 2.1 Materiais utilizados
- 3 Procedimentos experimentais
- 3.1 Organização dos dados
- 4 Resultados experimentais
- 5 Conclusão
- 6 Referências bibliográ cas
2 Sessão
Inicialmente, foram utilizados dois tipos de equipamentos para uma execução prática do corpo material. A idéia central foi conceituada em entender como os fenômenos físicos relacionados ao movimento que o corpo efetuava se aplicava diante das observações expe- rimentais. A idéia de compreender quais grandezas físicas atuavam no corpo no momento em que o experimento fosse iniciado seria por m a conclusão algébrica de que se trataria de um movimento oscilatório. A ênfase de outros equipamentos de medidas foram extre- mamente necessários para a compreensão das unidades de medidas durante o processo de execução, podendo assim, utilizar das medidas práticas experimentais e relacioná-las as conclusões algébricas para descrever as quantidade estatísticas e equações do movimento.
2.1 Materiais utilizados
Dos experimentos processados de forma síncrona e virtual, foram utilizados alguns equi- pamentos que seriam su cientemente necessários para auxiliar nas medidas durante o processo de movimento do corpo material. Dentro desses fatores, foi utilizado o primeiro material para representar a massa do corpo, uma halter de 3 kg de massa, a densidade ou volume do halter não será mencionado neste documento por que não será necessário a utilização desses dados diante das con gurações que já se tem em mãos para descrever os conceitos referentes da sessão um. Para o segundo equipamento utilizado no experi- mento, foi utilizado uma corda com presença de elasticidade em seu material. A idéia de executar o experimento com uma corda que tenha elasticidade era promover o sistema massa-mola na vertical. O terceiro equipamento utilizado durante o experimento foi um aparelho de smartphone Samsung J7 NEO. A utilização do aparelho de smartphone foi para a utilização do cronômetro digital presente como aplicativo no aparelho. A intenção conclusiva diante da utilização dos três equipamentos, foi de poder realizar o experimento com a maior precisão possível e observar todo o seu comportamento físico, algébrico e estatístico.
Figura 1:
Figura 2:
Figura 3:
4 Resultados experimentais
Para o 1° movimento periódico na vertical do corpo suspenso por uma corda elástica, foram registrados dados do período em relação ao número de oscilação, juntamente com esses dados, foram associados ao experimento o MDE ( menor divisão de escala ) que chamaremos de σ 1 pelo equipamento digital de cronometragem que foi associado ao ex- perimento. Relacionaremos ao experimento o erro estatístico, o desvio padrão do tempo em cada período de oscilação, onde chamaremos de σ 2. Para o erro total, chamaremos de σtotal onde associará todos os erros calculados durante o experimento.
Para o movimento do corpo na vertical suspenso por uma corda elástica obteve-se os seguintes dados para as 10 oscilações
tempo(s) oscilação 22,43 10 22,27 10 22,46 10
Para o movimento do corpo na vertical suspenso por uma corda elástica obteve-se os seguintes dados para as 20 oscilações.
tempo(s) oscilação 46,38 20 46,33 20 45,63 20
Para o movimento do corpo na vertical suspenso por uma corda elástica obteve-se os seguintes erros associados ao experimento para o movimento de 10 oscilações.
σ 1 ± σ 2 ± σtotal± 0,01 0,12 0,
Para o movimento do corpo na vertical suspenso por uma corda elástica obteve-se os seguintes erros associados ao experimento para o movimento de 20 oscilações.
σ 1 ± σ 2 ± σtotal± 0,01 0,41 0,
Para o 2° movimento periódico do corpo oscilando como um pêndulo, foram registrados dados do período total que o corpo completava as 20 oscilações. Nas três primeiras fases, o corpo foi solto com uma grande amplitude com a corda fazendo um angulo θ variando em relação a um eixo vertical perpendicular ao solo, nas demais três fases o corpo foi solto com uma pequena amplitude. Juntamente com esses dados, foram associados ao experimento o MDE ( menor divisão de escala ) que chamaremos de σ 1 pelo equipamento digital de cronometragem que foi associado ao experimento. Relacionaremos também o erro sistemático σ 2 e o erro total σtotal para o segundo movimento do corpo.
Para o movimento do corpo solto inicialmente com velocidade inicial igual a zero e pendulando com pequenas amplitudes obteve-se os seguintes dados para as 20 oscila- ções.
tempo(s) oscilação 58,96 20 59,27 20 59,19 20
Para o movimento do corpo solto inicialmente com velocidade inicial igual a zero e pendulando com grandes amplitudes obteve-se os seguintes dados para as 20 oscilações.
tempo(s) oscilação 59,90 20 58,12 20 59,15 20
Para o movimento do corpo solto inicialmente com velocidade inicial igual a zero e pendulando com pequenas amplitudes obteve-se os seguintes erros associados ao expe- rimento.
σ 1 ± σ 2 ± σtotal± 0,01 0,16 0,
Para o movimento do corpo solto inicialmente com velocidade inicial igual a zero e pendulando com grandes amplitudes obteve-se os seguintes erros associados ao experi- mento.
σ 1 ± σ 2 ± σtotal± 0,01 0,42 0,
∫ (^) y
0
Acos(u)du √ A^2 − (Asen(u))^2
k m
∫ (^) t
0
dt
∫ (^) y
0
Acos(u)du √ A^2 − A^2 sen(u)^2
k m
∫ (^) t
0
dt
∫ (^) y
0
Acos(u)du √ A^2 (1 − sen(u)^2 )
k m
∫ (^) t
0
dt
Sendo sen(u)^2 + cos(u)^2 = 1 => cos(u)^2 = 1 − sen(u)^2
Acos(u)du Acos(u)
k m
∫ (^) t
0
dt
u =
k m
t
Sendo y = Asen(u) => u = arcsen( (^) Ay )
y(t) = Asen(
k m
t) + c
Para a frequência angular
ω =
k m
Para o período de um corpo sujeito a um movimento períodico descrito pela equação diferencial do oscilador harmônico simples, tem-se que:
2 π =
k m
t => τ = 2π
m k
Para a frequência do corpo que efetua o movimento períodico, tem-se que:
ν =
τ
ω 2 π
Entendendo as forças resultantes que atuam no halter suspenso por uma corda elástica. Para um primeiro momento, o corpo se encontra em repouso e em equilíbrio. Logo, a resultante das forças verticais inicialmente se anulam quando a corda não é esticada.
Figura 4:
F r^ ~ =
∑^ n
n=
F 1 + F 2 + ...F n = 0
T^ ~ (~y) + P~ ( −~y) = 0 Entendendo as forças resultantes que atuam no halter suspenso por uma corda elás- tica. Para um segundo momento, o corpo é esticado na direção do solo, deformando assim a corda elástica. Neste momento, a corda sofre uma alteração de comprimento que chamaremos de ∆ι e percorre uma distância no mesmo sentido da força peso. Para essa situação temos as seguintes expressões
T^ ~ (~y) + P~ ( −~y) = F r~
T − P = F r => k(∆ι − x) − mg = −kx
kx + k(∆ι − x) − mg = 0
k(x + ∆ι − x) = mg
k(∆ι) = mg => k =
mg ∆ι Se k depende da massa do corpo e de sua elongação então podemos de nir uma equa- ção geral para o movimento.
Sendo k =
mg ∆ι
Então para o período temos que:
Entendendo as forças resultantes que atuam no halter pendulando. Inicialmente, a corda xa no halter é suspensa para a lateral de tal forma que a cor de comprimento ∆ι faz um angulo θ com o eixo vertical que é perpendicular ao solo. A descrição das forças nesse movimento surge a partir de uma análise vetorial da descrição do mesmo. Traçando um eixo de coordenadas y que é paralelo ao comprimento da corda esticada e traçando outro eixo de coordenadas x que é tangente ao percurso no qual o corpo material percorre. Temos que:
Figura 5:
Para a força peso, neste movimento o que irá nos interessar é seu comportamento no eixo de coordenadas x no qual referenciei para descrever o movimento. Fazendo a decomposição vetorial no eixo x, temos que:
sen(Θ) =
P y P
=> P y = P sen(Θ) = mgsen(Θ)
mgsen(Θ) = F Para a equação diferencial do movimento harmônico simples se aplicar a esta condição, consideraremos que sen(Θ) ∼= Θ, logo.
−mg(θ) = F
F = −
mg L
x
Onde k será:
k =
mg L Para o período do corpo xo na corda que percorre um movimento pendular, temos que:
τ = 2π
m mg L
τ = 2π
L
g Para o período angular do corpo xo na corda que percorre um movimento pendular, temos que:
ω =
k m
g L
Logo, para a descrição geral da equação do movimento do corpo com velocidade inicial igual a zero, posição inicial igual amplitude em to = 0, tem-se
y(t) = Acos(
g L
t)
5 Conclusão
Diante dos experimentos realizados neste documento, percebeu-se que a Idea central de um ponto de vista físico, era que as relações algébricas inicialmente fossem atendidas e suportadas para correlacionarem a dinâmica de todo o movimento do corpo nos dois experimentos realizados. A idéia central também foi trabalhar com os dados obtidos e relacioná-los de tal forma que houvesse o máximo de precisão possível dos experimentos. As medidas de erros utilizados neste documento foram relacionadas aos equipamentos que se tinha em mãos durante a execução do experimento, tais medidas signi cativas ajudaram a ter o máximo de precisão possível correlacionando os erros em tabelas dife- rentes que associavam os dois experimentos diferentes em seus estágios individuais. Dos equipamentos utilizados obteve-se a conclusão de que a necessidade de acrescentar os sig- mas sistemáticos incluindo o sigma total era de extrema importância para aumentar a certeza da magnitude do experimento, entendendo assim, que para os erros sistemáticos, quanto maior for o nível de repetição do processo experimental, menor ainda será o erro associado ao experimento. Para as equações do movimento, inicialmente foi demonstrada uma equação geral que pudesse atender aos corpos que possuem um movimento periódico, obtendo assim o período, a freqüência angular e linear juntamente com a posição geral do movimento em relação ao tempo. O objetivo de tal intuito foi relacionar a equação geral para os movimentos dos corpos que atenderam uma dinâmica de um movimento periódico. Para o corpo suspenso por uma corda elástica, entendeu-se que ao esticar a corda, fenômenos eletromagnéticos atuavam na corda em escala micro, e em escala macro o comprimento da corda se esticava de tal maneira que o corpo pudesse ser solto com sua posição inicial igual à amplitude e com velocidade inicial igual a zero. Entendeu-se que no primeiro experimento, o período de oscilação do corpo não depende de sua massa e sim da elongação da corda e da aceleração gravitacional no qual o corpo se encontra, logo, para a freqüência angular do corpo depende apenas da aceleração gravitacional e da elongação e a equação geral do movimento do corpo material depende de sua amplitude, do tempo, da elongação e da aceleração gravitacional que o corpo se encontra. Para o 2° experimento, o corpo que foi solto com velocidade inicial igual a zero, na posição inicial igual a sua posição de amplitude no tempo inicial igual a zero, percebeu-se que o período de oscilação do corpo que pendulava durante o seu movimento não depende de sua massa, mas sim do comprimento da corda e da aceleração gravitacional no qual o corpo efetuava o seu movimento.
6 Referências bibliográ cas
NUSSENZVEIG,Herch. Física Básica 2 Fluidos Oscilações e Ondas Calor. 4.ed. Rio de Janeiro; Editora Blucher,2002.
SEARS,Francis; YOUNG,Huge; ZEMANSKY,Mark.Física 2 Mecânicas dos Flui- dos. Calor. Movimento Ondulatório. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientí cos,1984.