Flambagem de Colunas, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Flambagem de

Colunas

UNIS – Engenharia Mecânica

Motivação - Aplicação

Definições:

Coluna:

Uma barra sujeita a compressão axial é designada por coluna; O termo “coluna” é utilizado freqüentemente para descrever um elemento vertical, ao passo que o termo “escora” é adotado para barras inclinadas;

Modos de ruptura de uma coluna:

Em geral, a ruptura de uma coluna ocorre por flambagem, isto é, por deformação lateral da barra; No entanto, para uma peça curta, a ruptura se dá por escoamento do material; Oberva-se que a flambagem ocorre mesmo quando a tensão máxima na barra é inferior a tensão de escoamento do material;

Definições: Carga Crítica de uma Coluna: A carga crítica de uma barra esbelta sujeita à compressão axial é o valor da força axial suficiente para manter a barra numa configuração fletida; Esbeltez de uma Coluna: A razão entre o comprimento de uma barra e o raio de giração mínimo da sua seção transversal dá-se o nome de “esbeltez da barra”; Le i = I S i =

Fórmula de Euler para Colunas com extremidades articuladas

• A caga crítica define-se como sendo a força axial suficiente para manter a barra numa configuração deformada;
  • Sob a ação da carga P, a barra toma a forma representada ao lado;

Fórmula de Euler para Colunas com extremidades articuladas

Esta equação resolve-se por meio de

técnicas correntemente aplicadas para

equações diferenciais;

Pretende-se, pois, determinar uma função

cuja soma da segunda derivada com a

própria função multiplicada por uma

constante é nula;

Observamos que: sen k.x ou cos kx têm

essa propriedade;

Assim, uma combinação desses termos

com a forma ao lado descrita, é também

uma solução da equação anterior, como se

pode verificar por substituição na equação

diferencial;

Imposição das condições de contorno

• Há ainda, que determinar as constantes C1 e C2 da equação

anterior, sendo:

C1 = 0 ou sen k.L = 0

Mas se C1= 0, y é sempre zero e obtém-se o caso trivial de uma barra

reta, ou seja, a configuração existente antes de ocorrer a Flambagem;

Desprezando-se esta solução, há que se considerar:

Carga Crítica – Tensão Crítica

Le

Considerações: A coluna toma, pois, a forma de uma curva senoidal; Devido às aproximações introduzidas quando da dedução da equação básica,não é possível obter a amplitude da deformação da curva de flambagem, representada pela constante C 1 ; Analisando a equação: PCR=( ππ .E.I/LE.E.I/LI/L²) , conclui-se que a flambagem da barra se dá em torno do eixo para o qual o momento de inércia da seção transversal é mínimo; A equação geral da flambagem, pode ser modificada tomando a forma: π². E. I 2 PCR = sendo:^ Le = k. L Onde k.L representa o comprimento de flambagem da coluna, definido como sendo a distância entre o pontos de inflexão (ou pontos de curvatura nula), da configuração deformada da coluna, conforme mostram as figuras a seguir: