Flexão e Cisalhamento, Manuais, Projetos, Pesquisas de Projeto Estrutural e Arquitetura

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FLEXÃO

E

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

E

CISALHAMENTO

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

Flexão

Flexão Normal

é aquela em que o plano

de flexão contém um dos eixos principais

de inércia da seção transversal.

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Flexão Oblíqua

é aquela em que o plano

de flexão não contém um dos eixos

principais de inércia da seção transversal.

Flexão

Então, pode-se ter:•Flexão Normal Pura (M); •

Flexão Normal Simples (M e V);

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Flexão Normal Simples (M e V);

•Flexão Normal Composta (M, V e N);•Flexão Oblíqua Pura (M);•Flexão Oblíqua Simples (M e V);•Flexão Oblíqua Composta (M, V e N).

Flexão Normal Simples

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Flexão Oblíqua Simples

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Flexão Oblíqua Composta

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

M

y

= P I

y

M

z

= P I

z

Exemplo Flexão Normal

•Flexão Normal Pura =>

TRECHO BC

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

•Flexão Normal Composta =>

TRECHO CD

•Flexão Normal Simples =>

TRECHO AB

Flexão Normal Simples em Vigas

Neste estudo serão analisadas

as tensões internas decorrentes

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

as tensões internas decorrentes

de momentos fletores.

Flexão Normal Simples em Vigas

Isola-se a parte a esquerda de S:

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Flexão Normal Simples em Vigas

Supõe-se que a seção S, plana antes da

atuação de M

x

, continuará plana após a

atuação deste momento.

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Observando uma fibra “ f ” na parte

inferior da viga nota-se que seu

alongamento

f é proporcional à y e

independente de x.

Flexão Normal Simples em Vigas

Pode-se dizer então que

σ

= c .y, onde “c” é

uma constante não nula.Como as tensões normais são provocadas

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

16

pelo momento M

x

, o momento resultante das

tensões em relação a x deve ser o próprio M

x

Assim:

M = F. d

Mas

σ

= F/A , portanto, F =

σ

. A

Então M =

σ

. A. d

Flexão Normal Simples em Vigas

No nosso caso tem-se:

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

Portanto =>

Tensões de Cisalhamento em

Vigas

As tensões decisalhamento pode serobtida pela seguinte expressão:

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

expressão:

x

I

t

S

V

Tensões de Cisalhamento em

Vigas

Onde: τ

é a tensão de cisalhamento no ponto localizado a uma

distância y da LN;V é o esforço cortante; t é a largura da área da seção transversal medida no

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira

t é a largura da área da seção transversal medida no ponto em que

τ

deve ser determinado;

I

x

é o momento de inércia em torno da LN;

S é o momento estáticoA’ é a área da seção transversal superior ou inferior, apartir de t.