I – TRIGONOMETRIA
1. Identidades Fundamentais:
1.1. cotg x =; sec x =; cossec x =
1.2. tg x =; cotg x =
1.3. sen2x + cos2x = 1
1+ tg2x = sec2x
1+ cotg2x = cossec2x
2. Fórmulas de Redução:
2.1. sen(/2 x) = cos x
cos(/2 x) = sen x
tg(/2 x) = cotg x
2.2. sen( x) = sen x
cos( x) =
tg( x) = tg x
2.3. sen(2 x) = sen x
cos(2 x) = cos x
tg(2 x) = tg x
3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:
3.1. sen(xy) = sen x . cos y sen y . cos x
3.2. cos(xy) = cos x . cos y sen x . sen y
3.3 tg(xy) =
4. Fórmulas de Fatoração:
4.1. sen x + sen y = 2 . sen . cos
4.2. sen x – sen y = 2 . cos . sen
4.3. cos x + cos y = 2 . cos . cos
4.4. cos x – cos y = sen . sen
4.5. tg y =
5. Relação entre as funções de x e 2x
5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x
5.2. cos 2x = cos2x – sen2x = 2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x
5.3. sen2x = ½ . (1 – cos 2x)
5.4. cos2x = ½ . (1 + cos 2x)
5.5. tg 2x =
6. Expressões para qualquer Triângulo
6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos Â
6.2. Lei do seno:
6.3. Área: ½ bc . sen Â
Rad 0
Grau 0o30o45o60o90o180o270o
Sen 0 1 0 -1
Cos 1 0 -1 0
Tg 0 1 0
Cotg 1 0 0
Sec 1 2 -1
Cosec 2 1 -1
II – ÁLGEBRA
1. Fórmula Binomial:
(x + y)n = xn + n . xn – 1. y + + + + +
onde n é um nº positivo e n! (n fatorial) é
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 1
2. Produtos Especiais:
2.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
2.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
2.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y)
2.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2)
2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
2.8.
3. Equação do 2º Grau:
As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0,
são determinadas por:
onde
Se < 0 raízes imaginárias
Se = 0 raízes iguais
Se > 0 raízes reais e diferentes
Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 = e x1.x2 =
Abscissa do vértice da parábola: ou
4. Propriedades da Potenciação e Radiciação:
4.1. ap.aq = ap + q 4.2. = ap – q
4.3. (ap)q = ap . q 4.4. a0 = 1, a F 0 B 9 0
4.5. a – p = 4.6. (a . b)p = ap . bp
4.7. 4.8.
4.9. 4.10.
4.11. 4.12.
5. Logarítmo:
Se N = ax, onde a é um número positivo diferente
de 1, então x = logaN, é chamado logarítmo de N
na base a, onde N > 0.
6. Propriedades dos Logarítmos:
6.1. logaM.N = logaM + logaN
6.2. loga= logaM – logaN
6.3. logaa = 1
6.4. logaNn = n . logaN
6.5. loga= – logaN
6.6. loga1 = 0
6.7.
6.8. logba =
6.9. logbN = logaN . logba =
6.10. logaaN = N . logaa = N
6.11. ln eN = eln N = N
III – DERIVADAS
Seja u, v, w funções de uma variável x.
Seja a, k, m, n constantes.
As derivadas de u, v, w em relação a x serão:
1. D(u v w) = Du Dv Dw
2. D(k) = 0
3. D(x) = 1
4. D(kx) = k
5. D(k.xn) = n.k.xn-1
6. D(k.u) = k.Du
7. D(u.v) = u.Dv + v.Du
8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw
9. D
10. D
11. D
12. D(um) = m.um-1.Du
13. D
14. D(au) = au.ln a. Du
15. D(eu) = eu. Du
16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral)
17. D(logau) =
18. D(ln u) =
19. (Regra da Cadeia)
20. (Derivada da Função Inversa)
21. D(sen u) = (cos u). Du
1
