funções, Notas de estudo de Engenharia Florestal

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FUNÇÕES

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FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL:

Conceito, domínio, funções crescentes e decrescentes,

pontos de máximo e mínimo, estudo do sinal de funções

elementares e suas aplicações.

Funções lineares, exponenciais, logarítmicas e

trigonométricas.

EMENTA

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Exemplo

Ao considerar uma função, o próximo número obtido ao

adicionar 4 ao quadrado do número anterior. Qual número

desta função esta associado a 3 ???

O número associado ao 3  32 + 4 ou 13

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Exemplo

Ao considerar uma função, o próximo número obtido ao

adicionar 4 ao quadrado do número anterior. Qual número

desta função esta associado a 3 ???

O número associado ao 3  32 + 4 ou 13

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Domínio Imagem Desporto favorito (f) Carlos Rau Pedro

Beatriz

Carla Juc a

Tênis Voleibol Xadrez Cartas Futebol pesca

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Domínio Imagem

2) g (27), g (5), g (2), g (1), se g (t) = (t – 2)1/

Determine:

1) f (3), se f (x) = x^2 + 4

3) h (-1 / 2), h (1) e h (2), se h(x) 1 se x < 1 x - 1

3x^2 + 1 se x ≥ 1

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Proporcionalidade Aplicação:

Solução

Quando fatores ambientais impõem um limite superior ao seu tamanho, a população cresce a uma taxa que é simultaneamente proporcional ao seu tamanho atual e à diferença entre o seu tamanho atual e esse limite superior. Expresse a taxa de crescimento populacional em função do tamanho da população.

p = Tamanho da população

R(p) = Taxa correspondente de crescimento populacional b = Limite superior imposto à população pelo ambiente

R( p ) = kp ( b – p )

k = constante de proporcionalidade

Diferença entre população e limite = b – p

0 b p

R(p)

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Domínio Imagem

Determine:

Custo total de produção de um saco de ração ( s ) é dado

pela seguinte função:

C(s) = 1/10 s^3 – 3s^2 + 50s + 20

a) Calcule o custo de produção de 10 sacos de ração;

b) Calcule o custo de produção da 9º saco de ração.

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Domínio Imagem

Composição de Funções

A função composta g [ h ( x )] é a função formada das duas funções g( u ) e h( u ), substituindo u por h(x) na fórmula para g( u )

u = f ( x )

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Domínio Imagem

Encontre f ( x – 1) se f ( x ) = 3x^2 + 1/ x + 5

Variável x aparece tanto no local do termo independente, quanto no termo dependente

f ( x – 1) = 3( x – 1)^2 + 1/( x – 1) + 5

Deve visualizar separadamente uma dada função composta g [ h ( x )] e identificar as funções g ( u ) e h ( x ) da qual foi originada.

f ( ) = 3( )^2 + 1/ + 5

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Domínio Imagem

Um estudo ambiental de uma certa comunidade sugere que o nível médio diário de monóxido de carbono no ar será c ( p ) = 0,5 p + 1 partes por milhão (ppm) quando a população é p mil. É estimado que t anos a partir de agora a população da comunidade será de p ( t ) = 10 + 0,1 t^2 mil.

b) Quando o nível de monóxido de carbono atingirá 6,8 ppm?

a) Expresse o nível de monóxido de carbono no ar como uma função do tempo.

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Domínio Imagem

a) c [ p ( t )] = c (10 + 0,1 t^2 )

c [ p ( t )] = 0,5 (10 + 0,1 t^2 ) + 1

c [ p ( t )] = 6 + 0,05t^2

b) c [ p ( t )] igual a 6,8 ppm e resolva para t.

c ( p ) = 0,5 p + 1 e^ p ( t ) = 10 + 0,1 t^^2

6 + 0,05t^2 = 6, 0,05t^2 = 0, t^2 = 0,8/0,05  t = 4

esta é a função que expressa o nível de monóxido de carbono no ar com uma função da variável t

Obs. 4 anos a partir de agora o monóxido de carbono será 6,8ppm

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FUNÇÕES:

Uma função y= f(x) é crescente num conjunto A se, e somente se, para quaisquer x 1 e x 2 pertencentes ao conjunto A, com x 1 < x 2 , tivermos f(x 1 ) < f(x 2 )

CRESCENTES DECRESCENTES

Uma função y= f(x) é crescente num conjunto A se, e somente se, para quaisquer x 1 e x 2 pertencentes ao conjunto A, com x 1 < x 2 , tivermos f(x 1 ) > f(x 2 )

Obs. a = 2 > 0 Obs. a = -2 < 0

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PONTOS EXTREMOS

Os extremos de uma função são os pontos onde a imagem de um objeto pode ser maior ou menor em relação a outros pontos da função.