Funções Hiperbólicas, Trabalhos de Automação

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Funções Hiperbólicas

Instituto Federal Fluminense Cálculo II – Engenharia de Controle e Automação Industrial Autora:Daniele Nogueira de Souza

Definição

• (^) As funções hiperbólicas têm como característica uma relação com as exponenciais ex^ e e −^ x , através das expressões na figura abaixo, que são respectivamente as funções seno e cosseno hiperbólico de x. Através da análise dessas funções faz-se uma analogia com as funções

trigonométricas. As funções hiperbólicas são essencialmente exponenciais.

Gráficos

• (^) (a)seno hiperbólico
• (^) (b)cosseno hiperbólico

Tangente,Secante,Cotangente e

Cossecante hiperbólicas

• (^) Da mesma forma que no caso trigonométrico as outras quatro funções hiperbólicas podem ser definidas em termos de seno e cosseno hiperbólicos.
• (^) A função tangente hiperbólica (tgh) é definida por: » ou
• (^) A função secante hiperbólica (sech)é definida por: » (^) ou

Gráficos

(a)Tangente hiperbólica (b)Cotangente hiperbólica

Gráficos

(c)Secante hiperbólica (d)Cossecante hiperbólica

Fórmulas hiperbólicas

• (^) sh=senh
• (^) ch=cosh
• (^) Th=tgh

Funções hiperbólicas inversas

• (^) As funções hiperbólicas inversas estão ligadas ao logaritmo natural e por este motivo, sua análise é excencialmente exponencial, como a análise das funções hiperbólicas, deste fato nascem novas possibilidades para lidar com problemas relacionados a análises de estruturas não lineares.
• (^) Embora as funções hiperbólicas sejam semelhantes às trigonométricas, estas funções se baseiam em ângulos que devem ser analisados de forma diferente dos trigonométricos por isso utilizamos a nomeclatura de arg funch(x) , pois não podemos classificar os ângulos hiperbólicos como arcos.

Gráfico

• (^) Esse gráfico é obtido fazendo uma reflexão do gráfico da função senh sobre a reta y x.

Função inversa do cosseno

hiperbólico

• (^) A inversa chama-se argumento cosseno hiperbólico e denota-se

por y = arg cosh ( x ).

• (^) Resolvendo a expressão
• (^) em relação á y (e levando em conta que a função exponencial e y é crescente) obtemos a expressão analítica da função : Portanto:

| x | > 1

Inversas das funções tangente e

cotangente hiperbólicas.

• (^) A inversa de tgh chama-se argumento tangente hiperbólico e denota-se por y = arg tgh ( x ) e a inversa de cotgh chama-se argumento cotangente hiperbólico e denota-se y= arg cotg(x).
• (^) Resolvendo as expressões de tgh e cotgh em relação à y obtemos respectivamente as expressões analíticas das funções: Portanto: Portanto: | x | < 1 | x | > 1 ou ou | x | < 1 | x | > 1

Gráficos

Gráficos

Derivadas da funções hiperbólicas