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Fundamentos de q Matemática Instituto Nacional CIÊNCIA Scanned by CamScanner | FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9-2 TEMA COMO SE REALIZA A SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS ? Para se realizar a subtração de números fracionários usa-se o mesmo procedi- mento que na soma, e da mesma maneira, apresentam-se dois casos. Quando os termos tenham o mesmo denominador ou quando os termos tenham diferentes deno minadores, QUAL E A DEFINIÇÃO DA SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS DE IGUAL DENOMINADOR ? minador, é outro número fracionário de igual denominador, cujo numerador é à diferença entre o numerador do minuendo e o numerador do subtraendo". A definição afirma: " A diferença de dois números fracionários de igual deno Exemplo: Subtrair 9 - 5 1///11) GRAFICAMENTE SERA: numericamente será: 9-3.9-3./6.3 10 10 10 10 5 Como pode ser observado Minuendo Subtraendo Resto » O numerador & igual à diferença dos numeradores da- plisicado pra ci o mesmo denominador de cada um dos termos e uma vez sim Exemplos: 5 25 5. 1-5. 10.5. 91 100. 50 . 100-50 - 58-96 4 uy 4 H27 91575 2º | 2 1 Scanned by CamScanner FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9-4 Exemplos: Encontrar a diferença entre 42/5 e 2 5 Como pode ser observado, o subtraendo é um número misto. Porêm, de acordo com o que foi estudado até aqui, sabe-se que se deve reduzir o número místo à fra são imprópria e logo reduzir ambos 05 termos ao denominador com. Ss 27=5 O mínimo denominador comum é 10. (0: 5) x 42º 5 10 10 5 00:Dx5 35 2 10 10 Uma vez reduzido, realiza-se a subtração: Bm 2 25 59 (9 10 10 10 10 10 Exemplo: Encontrar a diferença entre 8 e 4/3 Como pode ser observado neste caso, o m inuendo & um número inteiro, para en- Contrar a diferença deve-se reduzí-lo à fração imprópria. fração aparente 8/1 = 24/3 (escolhemos como de: nominador 3 porque é o denominador do subtraendo). Assim temos: 24 3 = í—Nlll = A E” 3 3 3 canned by CamScanner TEMA3 O QUE AFIRMA O ENUNCIADO DA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS? O enunciado afirma: "O produto de duas ou mais frações, será outra fração que tem por numerador o produto dos numeradores, e como denominador o produ- to dos denominadores das frações dadas.", Portanto, as frações se multiplicam sem serem reduzidas ao denominador comum. Exemplo: 1x 1x1. 1X1.1 3 9, é Sx6x2 30 pesto multiplicam-se os numeradores entre si. — dee T multiplicam-se os denominadores entre si. dm IMPORTANTE: LO Sempre será preciso simplificar antes de multiplicar, a fim de encurtar os cálculos. . mé Exemplo de multiplicação sem simplificação anterior: 6 ú . 1 E Nau 4x3x5.4x3x 5 60 voc (E 6 8 15 6x8x15 226 64 a 12 2a hoo-4 O Exemplo de multiplicação com simplificação anterior: 111 4x38x8B = Ixixi. 1 & 8 45 2x2x3 12 223 Como se pode observar, é evidente que torna-se mais fácil, simplificar antes de realizar a multiplicação. 9-7 como SE EFETUA A SIMPLIFICAÇÃO NA MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ? A simplificação se efetua entre um fator do numerador e um fator do denomina- dor; não é necessário que numerador e denominador sejam da mesma fração, pode ser numerador da primeira fração e denominador da segunda fração, Deve-se sim plificar pelo maior divisor (M.D.C.) dos números tomados. Exemplo: Simplificar e multiplicar as seguintes frações: 10 8 xx 12 5 15 Pode-se simplificar desta maneira: 2 8.3 Mr, 8, 3 pos 3 O numerador 10 da primeira fração, com denominador 15 da terceira fração, sim plificamos por 5 que é o M.D.C..Em lugar de 10 ficará 2, e no lugar do 15 tere mos 3. Ega 5 Rss 3 3 O numerador 8 da segunda fração, com o denominador 12 da primeira fração, sim plificamos por 4, que é o M.D.C.. No lugar do 8 ficará 2, e no lugar do 12 te remos 3. OUAIeu Dy Lallocarrer FUNDAMENTOS DE MATEMÁ IICA | -8 SE PROCEDE NA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS MISTOS » je-se assim: " Para multiplicar dois ou mais números mistos, Teduz imprópria e depois se calcula na forma indicada anteriormenten SE a Exemilo: . . . Multiplicar os seguintes números mistos: 9 À 2x 2º 15 Começa-se pela redução de números mistos a fração imprópria: 1 5 2 34 1 16 2>=2 4 >= 1—>«> 2 2 8 15 15 Símplificam- se as frações impróprias: AR É 3 ar XxX — «x 2º a! 16 com 8 Por 8, obtendo respectivamente 2 e 1 34 com 2 por 2, obtendo respectivamente 17 e 1 c º Com 15 por 5, obtendo Tespectivamente 1 e 3 Scanned by CamScanner | FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9. 1 TEMAS COMO SE PROCEDE NA MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS» Procede-se da seguinte maneira: "Para multiplicar frações com números intei- ros, multiplicam-se os numeradores das frações pelo numero ou números intei- ros". Ou ainda, no momento de resolver a multiplicação considera-se Como fra- ções aparentes, colocando-lhes a unidade (1) como denominador. Exemplo: Multiplicar números fracionários com nimeros inteiros: 5 8 x— x 3 x— 4 9 Os números inteiros podem ser indicados como frações aparentes: 8 = É 5 = : 1 1 2 1 KA MS LXLXIXS 0 1 HI A lxlxlx3 3 3 5 Lembre-se, sempre simplifique a fração antes de multiplicar. Encontrar o produto de: 15 x 5 Xx— x 7 5 ly 15 / 15 = —— 7 = —— 1 1 3 ] B,3,5,7 (3x3x5x1 45 nie LS Ml Ixlx2xi 2 / 12 Scanned by CamScanner 9 - 11 TEMA 6 como SE PROCEDE PARA DIVIDIR NÚMEROS FRACIONÁRIOS ? Para compreender o procedimento da divisão de números fracionários deve-se re cordar e aplicar a definição de divisão. De acordo com esta definição pode-se dizer que: "Dividir dois números fracionários é encontrar outro número fracio nário de modo que multiplicado pelo divisor tenha como resultado o dividendo” Exemplo: Dividir: 3 p : 5.320 3 4 9 sal am Para se obter -o resultado da divisão 20/9, multiplica-se 5/3 por 4/3 que é a fração inversa do divisor. (Inverter uma fração quer dizer, colocar o numera- dor no Tugar do denominador e vice-versa). Qu seja: 5:33. 9x4. 5x4 20 4 3 3 3x3 9 y | divisor fração inversa dividendo do divisor TEMA VÁ 7 Encontrar o cociente entre ] — e 9 15 Como pode se observar, o dividendo é um nime ro misto, portanto, antes de rea- lizar a operação deve-se converter em fração imprópria: 7 q 2x. nd 9 9 Depois, passa-se a dividir normalmente: 5 16 7 BS 1x5 80 9 5 MoTo3xaTra ca. 3 5 Encontrar o cociente entre |] — e 1 — 15 15 Neste caso, os “dois termos são números mistos; portanto, devem ser reduzidos a frações impróprias: 9 24 5 18 = —— 1— = — 5 15 15 15 Logo apôs, efetua-se a operação: “ 8 mu B 4x5 52,17 “pv o GtRos x 3 45 45 Vvarncu ua [STS ULNDO 797 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9 - 14 TEMAS Encontrar o cociente entre : 10 e 7/2 Como pode ser observado, o dividendo ê um número inteiro, para se resolver o cociente procede-se como no caso da multiplicação; considera-se o número in - teiro como fração aparente, colocando-lhes a unidade (1) como denominador. 10 1 = = 1 O 7/10 2 1x2 20 ,6 Lo? TÊTOA x? 7 todo número mteiro pode | ser representado por uma fração Encontrar o cociente de 15 e 12 z Como pode-se observar o divisor é um número inteiro e procede-se como no caso anterior: p= — 1 5 15 2 5x1 5 6 1 x Ar 6 x 4 24 y Scanned by CamScanner TT ON FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9 - 16 como SE REDUZ UMA FRAÇÃO COMPOSTA A FRAÇÃO SIMPLES ? i termos, da seguinte form: Reduz-se efetuando o cociente entre OS seus guin ima: O nume rador do resultado se obtem multiplicando o numerador do dividendo pelo demo minador do divisor e o denominador do resultado se obtem multiplicando o deno minador do dividendo pelo numerador do divisor. 19 Exemplo: Reduzir a fração simples a seguinte fração composta: 3 4 3 9 2 32 89 051 6 20 No Ea 6 4 Exemplo: 5 3.5, 1 5x2 10, Es 302 3x1 30 2 / +.1.8 1x3 qn y a 2 3 2x8 16 Scanned by CamScanner TEMA O ONO SE ERETUA À SOMA, SUNTRAÇÃ Canas PRAU WE op N 10 MUL / unos PRA LONÁRIOS COM NÚMEROS ; To. VICAÇÃO E ROS DECIMAIS 7 NO E DIVISÃO DE 89 SÃO DE NO- subtração multiphicaç ' cação e divis: rt pp Te TP pa de números fracioniri , , , 1 N : é 3 Gi ão und 0. opor pl os números decimais cs com números i “respondent 'Cimais a números fraci nte. Cros iracio A SOU, dec im mario: Exomplo RE a des em que s "CBL s se Ccimais ue se empregam numeros fracíionário d K c s e decimais plotuar operaçe Reduzi Ea Z Ir o numero deci ecimal a numero fracionário. 2,6 -26 . “m (simplificando temos KR ) Portanto 15 1 y + + — 5 3/5 9-1 Efetuar a subtração 17 4 ly - 13 20 20 20 20 Achar o produto. 4x0,2x5. 3 2º. então so podemos multiplizar números fra- esonários, para isso redu- gimos os decumais em freuonaçior Reduzir o nímero decimal à fração. 0,2 1) ( simplificando fica E ) Simplificar e efetuar a operação. 2 3 x 1x1 2 1 + LE 2xIxI 305 & 1/1 O masmo proce- cdimanto vsamos para efetuar ume divisão. Encontrar o cociente de: 1,2:4. 7 Reduzir o número decimal à fração: - 2 ( simlizi ica É 1,2 = To ( Simplificando fica s ) Simplificar e efetuar a operação: Scanned by CamScanner FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 9 - 20 TEMAM COMO SE PROCEDE PARA CONVERTER UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL? Para se converter uma fração em um número decimal se divide o numerador pelo denominador da fração. Exemplo: Converter 1/4 em número decimal: 10014. | 20 0,25 0 Acrescentamos dois zeros ao dividendo (numerador) para obter um cociente exa- to. Como consequência: 10,25 4 Converter 4/9 em número deciaml: 4000 19 40 0,444 40 4 Acrescentamos três zeros ao numerador para obter três casas decimais. Como consequência: 40,444 9 IMPORTANTE: Pode-se acrescentar ao numerador tantos zeros quantas casas decimais se desejam obter, porém é suficiente para efeitos gerais em calculos que se obtenha um resultado atê a 32 casa decimal. “Bcannea py Camscanner 
