Geometria Computacional
Departamento de Ciência da Computação – IME/USP
Segundo Semestre de 2011
Lista 9
1. [4.1.6.6 do O’Rourke] Existe uma versão da Fórmula de Euler para poliedros de genus
arbitrário. Tente adivinhar qual é está fórmula baseado em evidências experimentais
para poliedros de genus 1: poliedros topologicamente equivalentes a um torus (pneu).
2. Construa uma estrutura winged-edge para representar o tetraedro determinado pelos
pontos (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
3. [4.4.3.1 do O’Rourke] Dado um vértice ve uma estrutura de dados winged-edge,
descreva como cria uma lista ordenada das arestas incidente a v.
4. Considere um politopo representado por uma estrutura winged-edge.
(a) Escreva um algoritmo que, dada uma face f, obtém todos os vértices desta face
em tempo linear no número vértices de f.
(b) Escreva uma algoritmo que, dado um vértice v, obtém todos os vértices adja-
centes a vem tempo linear no número de arestas incidentes a v.
5. [4.4.3.2 do O’Rourke] Dado uma aresta e um quad-edge estrutura de dados, des-
creva um método para enumerar todas as arestas da subdivisão representada pela
estrutura.
6. [11.7 do de Berg et al.] Defina um politopo como sendo uma região de R3topologica-
mente equivalente a uma esfera (mas não necessariamente convexa) e cuja fronteira
consiste de polígonos planares. Descreva como testar em tempo O(n)se um ponto
pertence ou não ao interior de um politopo com nvértices em R3.
7. [4.3.5.6 do O’Rourke] Prove que a região visível (a região de Qvisível de p) é conexa.
Prove que as arestas na fronteira da região visível formam um cicuito simples. Sugira
alguma melhoria no algoritmo baseado nesta propriedade.
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