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Índice
Geometria Plana
Resumo Teórico .................................................................................................................................
Exercícios ...........................................................................................................................................
Dicas .................................................................................................................................................
Resoluções ........................................................................................................................................
Geometria Plana
Resumo Teórico
Principais Fórmulas
Lei dos Senos
a sen
b sen
c sen
2R
a b g
Lei dos Cossenos
a^2 = b 2 + c 2 – 2 × b × c ×cos a
b 2 = a 2 + c 2 – 2 × a × c ×cos b
c 2 = a 2 + b 2 – 2 × a × b ×cos g
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
h 2 =m × n b × c=a × h
b 2 =a × m a 2 =b 2 + c 2
c 2 =a × n
Relações Métricas no Círculo
PA × PB = PC × PD PA × PB = PC × PD (PT) 2 = PA × PB
a (^) b
c
b a
g
R
a b
c
a b
g
h
m n
a
b c
A
B
C
P D
T
B
A
P
A B C
D
P
Semelhança de Triângulos
Sendo k a razão de semelhança entre os DABC e DPQR, temos:
a x
b y
c z
H
h
= = = = k
Área ABC Área PQR
k 2
D
D
Comprimento da Circunferência
C = 2 pR a em graus: l = 360º
a (^) ×(2pR)
a em radianos: l = aR
Áreas
Círculo Setor Circular
A = p ×R 2 A
R 2
a p× × 360º
A
R 2
a× 2
A
R
l× 2 a em graus a em radianos
Exercícios
- Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
a. 50 b. 55 c. 60 d. 80 e. 100
z^ y
P
Q (^) x R
h
c b
A
B (^) a C
H
R a
R l
R a
R a
R R l
- Considere um arco AB de 110º numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, um arco A’B’
de 60º numa circunferência de raio 5cm. Dividindo–se o comprimento do arco AB pelo do arco A’B’ (ambos medidos em cm), obtém–se
a.^11 6 b. 2 c.^11 3 d.
e. 11
- No quadrilátero ABCD abaixo, ABC$^ = 150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm 2 , da área do triângulo BCD é:
a. 10 b. 15 c. 20 d. 30 e. 40
- O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe–se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do triângulo ABC, em cm 2 , vale a. 24 b. 12
c.
d. 6 2 e. 2 3
- A figura mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe–se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB = 2,5m, BC = 1,2m, EF = 4,0m, FG = 0,8m, HG = 3,5m e AH = 6,0m. Qual a área dessa sala em metros quadrados? a. 37, b. 38, c. 40, d. 41, e. 42,
- Note que o triângulo BCD é isósceles.
Calcule seus lados e use razões trigonométricas (sen30º, cos30º) no DABD.
- Considere a seguinte figura:
Resoluções
- Alternativa e.
- DBA$^ = D$^ = 1 $(alternos internos)
- DABC: 3 é ângulo externo, logo:$ $ $ $
- Alternativa c.
360 2 10
p
p
p
p
×
= Þ
×
= Þ
AB
AB = cm
A' B'
A' B'=
cm
AB
A' B'
p
p
- Alternativa c.
M ponto médio de CD N ponto médio de BC
ü ý þ
Þ MN // BD; BD = 4cm
DADB é equilátero ABC = 150º
$ DBC = 90º$
ü ý þ
Þ
- Sendo A (^) BCD a área do DBCD, tem-se:
ABCD = (BC) (BD)×^ = ×^ Þ 2
A (^) BCD = 20cm 2
- Alternativa a.
- Se AB é diâmetro, o ângulo C é reto.$ Logo, pelo teorema de Pitágoras, temos: AC 2 + BC 2 = AB 2 AC 2 + 6 2 = 10 2 Þ AC = 8 cm
- ADABC = (AC) (BC)×^ = × 2
ADABC = 24 cm 2
- Alternativa e.
1.a resolução: A (^) I = 6 × 2,5 = 15 m 2 A (^) II = 5 × 4,8 = 24 m 2 A (^) III = 4 × 0,8 = 3,2 m 2 A (^) T : área total A (^) T = A (^) I + A (^) II + A (^) III A (^) T = 15 + 24 + 3,2 Û AT = 42,2 m 2
2.a resolução: Área A I E J = 7,5 × 6,8 = 51m 2 Área B C D I = 1,2 × 5 = 6 m 2 Área F G H J = 0,8 × 3,5 = 2,8 m 2 Área da sala ABCDEFGH = 51 – 6 – 2,8 = 42,2 m 2
- Alternativa c.
- DBCD B= 45º^ $ Þ BC = 2 dm BD 2 = 2 2 + 2 2 Þ BD = 2 2
2. DBCD
cos 30º = x^ x^ x dm 2 2
Þ = Û = 6
sen 30º = y^ y^ y dm 2 2
Þ = Û = 2
