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HIDROSTÁTICA
1 – Introdução
Um barco no mar, Por que não afunda? Por que não podemos mergulhar em grandes profundidades? O que ocorre com nossos ouvidos ao subirmos ou descermos a serra? Como um carro é erguido num posto de gasolina? Essas e outras dúvidas serão respondidas neste capítulo, chegou o momento de descrevermos o comportamento dos fluídos, para isso falaremos de temas como densidade, pressão, empuxo e outros temas que nos levarão a um aprofundamento na Hidrostática.
2 – Densidade e Massa Específica
Massa específica de uma substância é a razão entre determinada massa desta substância e o volume correspondente.
Temos então:
Unidade no SI:
m F 0A E massa F 0D E quilograma (kg) V F 0A E volume F 0D E metro cúbico (m 3 ) μ F 0A E massa específica^ F 0D E quilograma por metro cúbico (kg / m^3 )
Observação:
- No caso da água, cuja massa específica vale 1 g/cm 3 , observamos que cada cm^3 de água tem massa de 1 g. Assim é que, numericamente, massa e volume serão iguais para a água, desde que medidos em **gramas e em centímetros cúbicos respectivamente.
- Como 1 litro corresponde a 1000** cm^3 , no caso da água teríamos 1 kg / l.
Densidade relativa ou simplesmente densidade de uma substância é a relação entre a massa específica desta substância e massa específica de uma outra substância adotada como padrão.
Temos então:
Unidade no SI:
μ (^) A F 0A E massa específica da substancia A F 0D E (kg / m 3 ) μ (^) B F 0A E massa específica da substancia B^ F 0D E (kg / m^3 ) d (^) A,B F 0A E densidade de A em relação a B F 0D E adimensional
É comum utilizar o conceito de densidade como massa específica, pois um segundo tipo de densidade seria a densidade absoluta.
Observação:
A diferença entre densidade e massa específica fica bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a densidade leva em consideração o volume completo e a massa específica apenas a parte que contêm substância.
3 – Pressão Pressão é a Força por unidade de área. Podemos representar matematicamente por:
Unidade no SI:
p F 0A E pressão^ F 0D E N / m^2 => Pascal (Pa) F F 0A E Força F 0D E Newton (N) A F 0A E Área onde é exercida a Força F 0D E metro quadrado (m^2 )
A diferença de pressão entre os pontos A e B será:
Lei de Stevin
A diferença entre dois níveis diferentes, no interior de um líquido, é igual ao produto da sua massa específica pela aceleração da gravidade local e pela diferença de nível entre os pontos considerados.
Na realidade temos que dividir a pressão num determinado ponto do líquido em dois tipos:
(i) pressão hidrostática: aquela que só leva em consideração o líquido:
(ii) pressão absoluta: aquela que leva em consideração o líquido e o ar sobre o líquido:
Conseqüências da Lei de Stevin:
No interior de um líquido em equilíbrio estático:
(a) Pontos de um mesmo plano horizontal suportam a mesma pressão; (b) a superfície de separação entre líquidos não miscíveis é um plano horizontal; (c) Em vasos comunicantes quando temos dois líquidos não miscíveis temos que a altura de cada líquido é inversamente proporcional às suas massas específicas.
5 – Princípio de Pascal Pascal fez estudos em fluídos e enunciou o seguinte princípio:
A pressão aplicada a um fluído num recipiente transmite-se integralmente a todos os pontos do mesmo e às paredes do recipiente que o contém.
Uma das aplicações deste princípio é a prensa hidráulica como mostramos a seguir:
ou ainda
Isso mostra que uma força pequena F 1 é capaz de suportar no outro êmbolo um Peso muito grande (F 2 ), isso é muito utilizado, como por exemplo, em posto de gasolina.
6 – Princípio de Arquimedes Os corpos mergulhados totalmente ou parcialmente, num fluido, recebem do mesmo uma força de baixo para cima, na vertical, denominada EMPUXO E.
Arquimedes, há mais de 200 anos a.C., estabeleceu a perda aparente do peso do corpo, devida ao empuxo, quando mergulhado num líquido.
Princípio de Arquimedes:
Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente, num fluido em repouso, recebe um empuxo, de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do fluido deslocado.
Se um corpo está mergulhado num líquido de massa específica F 06 D L e desloca volume V (^) D do líquido, num local onde a aceleração da gravidade é g, temos:
- peso do líquido deslocado: PD = mD. g
- como ,
Portanto:
De acordo com o Princípio de Arquimedes: E = PD , logo,
Importante:
(c) a diferença de pressão entre dois pontos separados, verticalmente, por 80cm. Considere: g = 10 m/s^2 e p^ atm = 1,0 x 10^5 Pa
8> Considere que os 3 recipientes abaixo contêm o mesmo líquido.
A pressão exercida no fundo dos recipientes é: (a) maior em I; (b) maior em II; (c) maior em III; (d) igual nos três; (e) n.d.a.
9> A pressão absoluta no fundo de uma piscina é de 1,4 atm. Logo a profundidade da piscina é de aproximadamente: (a) 14 m; (b) 0,4 m; (c) 4 m; (d) 0,70 m; (e) n.d.a.
(UNITAU) 10> A figura mostra um tubo contendo mercúrio e um líquido de massa específica desconhecida. Calcule a massa específica do líquido sabendo que a massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm^3.
(clássico) 11> Para determinar a pressão atmosférica, Torricelli fez a seguinte experiência: um tubo de vidro, de 1m de comprimento, foi cheio de mercúrio e depois o mesmo emborcado num recipiente contendo mercúrio; constatou que, ao nível do mar, o mercúrio no tubo desce até à altura de 760 mm (0,76m). Se a massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm 3 = 13,6 x 10 3 kg/m^3 e a aceleração da gravidade local é de 9,8 m/s^2 ,^ qual^ a^ pressão^ atmosférica constatada por Torricelli?
12> Determine aproximadamente a altura da coluna de água que exerce pressão de 1 atm. Considere g = 10 m/s^2.
13> Você possui dois líquidos não miscíveis, mercúrio e água, desenhe um vaso comunicante e coloque mais água do que mercúrio e mostre um esquema de como ficariam dispostos os dois líquidos. Explique o seu esquema.
14> Determine o desnível H, nos vasos comunicantes figurados. O líquido A tem densidade 0,6 e o líquido B densidade igual a 1. Dado há = 20 cm.
15> Água e óleo de densidades 1,0 e 0,8, respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes. Sendo 16 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos.
16> Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa 1000kg, o mesmo é erguido a uma certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas 10 cm 2 e 2000 cm^2 e a aceleração da gravidade local de 10 m/s^2 , qual a força aplicada no êmbolo menor para equilibrar o automóvel?
(VUNESP) 17> As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o Princípio de Pascal, o peso P vale: (a) 20 N; (b) 30 N; (c) 60 N; (d) 500 N; (d) 750 N.
18> A prensa hidráulica representada na figura está em equilíbrio. Os êmbolos formam áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensidade da Força F? (a) 40 kgf; (b) 60 kgf; (c) 70 kgf; (d) 50 kgf; (e) 45 kgf.
26> Uma bola com volume de 0,002 m^3 e densidade 200 kg/m 3 encontra-se presa ao fundo de um recipiente que contém água, através de um fio conforme a figura. Determine a intensidade da tração no fio que segura a bola. (Considere g = 10 m/ s 2 )
27> Uma esfera tem 6,0 g de massa e sua massa específica vale 0,80 g/cm 3. Calcule o empuxo sobre ela exercido quando estiver totalmente imersa num líquido de massa específica igual a 0,90 g/cm^3 , num local em que g = 9,8m/s^2.
28> Um corpo pesa 70 kgf. Mergulhado em égua, seu peso aparente é de 40kgf. Qual a densidade do material do corpo em questão?
(clássico) 29> Uma peça feita de alumínio e cobre pesa 76 gf. Mergulhada em água, seu peso aparente é de 56 gf. Qual o peso do alumínio contido na peça, sabendo que dAl = 2,5 e dCu = 9,0?
30> Os icebergs são grandes blocos de gelo que vagam em latitudes elevadas, constituindo um sério problema para a navegação, sobretudo porque deles emerge uma pequena parte do total. Sendo V o volume total do iceberg e F 06 D g = 0,92 g/cm^3 a massa específica do gelo, determinar a porcentagem do iceberg que aflora à superfície livre da água, considerada com massa específica igual a F 06 D L = 1 g/cm^3.
GABARITO
1> 1g/cm 3 ; 10 3 kg/m^3 ; 1 kg/l
2> 11,2 kg 3> (a) 0,3 g/cm 3 (b) 1,1 g/cm^3
4> letra b
5> 1,05 x 10 4 Pa; 0,1 atm
7>(a) 3,0 x 10^4 Pa (b) 1,5 x 10 5 Pa (c) 8,0 x 10 3 Pa
8> letra d 9> letra c
10> 1,36 g/cm 3 11> 1,01 x 10 5 Pa ou 1 atm ou 760 mmHg
12> 10 m 14> 8cm
15>12, 8 cm 16> 50 N 17> letra e 18> letra c
19> letra d 20> letra a 21> letra c 22> letra b 23> (a) 100 N; (b) 20 N; (c) 80 N; (d) 8 m/s 2.
24> 13 cm 25> letra d 26> 16 N
27> 0,66 N 28> 2,33 29> 40 gf 30> 8%
Autor: Maurício Ruv Lemes (Doutor em Ciência pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA) (Professor IDESA desde 1989)
