Direções e Planos Cristalográficos em Metais: Conceitos e Aplicações, Notas de aula de Ciência dos materiais

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Direções e planos cristalinos

• DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
• (^) a, b e c definem os eixos

de um sistema de

coordenadas em 3D.

Qualquer linha (ou direção)

do sistema de coordenadas

pode ser especificada

através de dois pontos: ·

um deles sempre é tomado

como sendo a origem do

sistema de coordenadas,

geralmente (0,0,0) por

convenção;

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

• (^) São representadas entre colchetes= [hkl]
• (^) Quando passa pela origem
  • DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

Direções Cristalográficas – Índices de Miller Direção A:

1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0] Direção B:
5. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
6. alvo - origem = 1, 1, 1
7. sem frações
8. [1 1 1] Direção C:
9. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
10. alvo - origem = -1/2, -1, 1
11. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
12. [1 2 2] Exercício: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da figura abaixo.

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC

• (^) No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
• (^) Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc - DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

Direções Cristalográficas – Índices de Miller Algumas observações importantes: -direção e suas múltiplas são idênticas: [111]  [222]; -índices de Miller simétricos não são da mesma direção, ou seja, direções e suas negativas não são idênticas: [111]  [111]; FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de Índices de Miller onde todos tem mesma simetria. Exemplo para simetria cúbica:

Direções Cristalográficas em Metais – DENSIDADE LINEAR DEFINIÇÃO: É o número de átomos por unidades de comprimento. A resposta é dada em átomos/A. DADOS n° átomos da direção: cada 2r = 1 átomo Unidade de comprimento: ao, dFACE, DCUBO LI = (n° átomos na direção) (unidade de comprimento)

Direções Cristalográficas em Metais – DISTÂNCIA DE REPETIÇÃO LINEAR DEFINIÇÃO: De quanto em quanto o centro de um átomo se repete em uma dada direção. É o inverso da densidade linear. A resposta é dada em A. DADOS Unidade de comprimento: ao, dFACE/2, DCUBO/ DR = (unidade de comprimento equivalente a distância de 2r)

Direções Cristalográficas em Metais Exercício: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A) Densidade linear LI = 1 átomo / D cubo (Dr) = 1/ 6, LI = 0,1597 átomos/A Fator de empacotamento linear FELI = 2r/ Dcubo = 0,

Direções Cristalográficas em Metais Exercício : Calcule a densidade linear para a direção [1 0 0] do Potássio. RESPOSTA Dados: K: Estrutura CCC Raio Atômico: 0,2312 nm ou 2,312A LI = n° átomos unid comprimento LI = 1/2 + 1/ ao ao= 4r/√ LI = 0,187 átomos/Å Exercício : Qual a densidade linear, FE e DR na direção [1 1 0] para o Cu?

Planos Cristalográficos – Índices de Miller ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS: 1.Definir três pontos onde o plano corta os eixos x, y e z. Plano paralelo a algum eixo tem coordenada igual a ∞; 2.Calcular os recíprocos dos valores obtidos (1/x, 1/y, 1/z). 3.Se necessário, estes 3 números são mudados para resultar o conjunto dos mínimos inteiros por multiplicação ou divisão usando um fator comum. 4.Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre este número: (h k l) OBS: Se o plano passar pela origem, desloque-o x y z

PLANOS CRISTALINOS

• (^) São representados de maneira similar às direções
• (^) São representados pelos índices de Miller = (hkl)
• (^) Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices Planos (010) São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em  ) 1/  , 1/1, 1/  = (010)
• DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

Planos (020) a esquerda e (110) a direita:multiplicidade 12

• DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

PLANOS CRISTALINOS

• DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL