planos cristalográficos, Notas de estudo de Engenharia de Materiais

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Para alguns cristais, muitas direções não paralelas com diferentes índices são equivalentes.

Em um cristal cúbico:

DIREÇÕES EQUIVALENTES

Família de direções ⇒ 100

[100],[ 1 00],[010],[0 1 0],[001]e[00 1 ]

Planos Cristalográficos

Densidade planar

Densidade planar: Quando consideramos a deformação plástica, precisamos conhecer a densidade atômica em um plano cristalino. Densidade planar=átomos/unidade de área

Ex.: Quantos átomos por mm^2 existem nos planos (100) e (111) do chumbo (estrutura cfc e raio=1,750Å)?

Solução: (^) o 4 , 95 A 1 , 414

4 ( 1 , 750 ) 2

4 R a Pb = = =

(100): at/mm^2 = 2 át./(4,95x10-7mm)^2 = 8,2x 1012 at/mm^2.

(111): at/mm^2 = 1/2 át./1/2 bh

Densidade linear : É a densidade de átomos ao longo de uma direção

(átomos/mm).

Ex.: Qual a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do

cobre (cfc, raio=1,278 Å)?

3 , 9 x 10 át/ mm 3 , 61 x 10 1 , 414

2 2

DL 2 6 = (^) a = − (^8) × =

o 3 , 61 A 1 , 414

4 ( 1 , 278 ) 2

4 R a Cu = = =

Espaçamento interplanar: A distância entre os planos no sistema cúbico é:

assim, d 111 na estrutura do

chumbo (R=4,95 Å) é:

d hkl= h 2 +k 2 + l 2

a

o

2 , 86 A

d 111 2 2 2 =

Análise por Raios –X (R-X)

As estruturas cristalinas são experimentalmente determinadas através de análises por raios X.

De que forma? Quando um feixe de R-X é direcionado para um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons do cristal.

O ângulo de difração depende do comprimento de onda dos R-X e das distâncias entre planos adjacentes.

Quando os feixes são refletidos pelo plano da superfície e seguem a Lei de Bragg : n λλλλ = 2d sen θθ ,θθ,,, estes são captados pelo detector e constituem picos de r-x, referentes ao plano refletido.

Onde λλλλ é o comprimento de onda, d é distância interplanar e θθθθ é o ângulo de incidência do R-X. O valor de n representa um no. inteiro de ondas que cabem na distância SQT.

Existem materiais que apresentam ausência de um arranjo atômico regula e repetitivo, a longas distâncias. Neste caso estes materiais são denominados como amorfos.

Metais geralmente são cristalinos, as cerâmicas são compostas por cristais, mas também podem ser amorfas como no caso dos vidros. Polímeros podem ser completamente cristalinos, inteiramente amorfos ou uma mistura dos dois.

Materiais Não CristalinosMateriais Não Cristalinos

Anisotropia As propriedades de um cristal, dependem da direção cristalográfica. Por, ex. o módulo elástico, condutividade elétrica podem ter valores muito diferentes nas direções [100] e [111]. Esta diferença de propriedades em diferentes direções é chamada de anisotropia.

Entretanto, se independente da direção cristalográfica, as propriedades são as idênticas, então a substância é classificada como sendo isotrópica.

Isotropia

Alotropia (polimorfismo)

É a denominação dada à materiais que apresentam a mesma composição química para diferentes estruturas cristalinas. Ex. diamante e grafite são formas polimorfos.