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apostila de eletronica digital
Tipologia: Notas de estudo
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Eletrotécnica Básica – Instrumentação
SENAI – ES, 1999
Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão)
Coordenação Geral Evandro de Figueiredo Neto (CST) Robson Santos Cardoso (SENAI)
Supervisão Rosalvo Marcos Trazzi (CST) Fernando Tadeu Rios Dias (SENAI)
Elaboração Jader de Oliveira (SENAI)
Aprovação Alexandre Kalil Hanna (CST) Carlos Athico Prates (CST) Robisley Silva Braga (CST) Wenceslau de Oliveira (CST)
SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial CTIIAF – Centro Técnico de Instrumentação Industrial Arivaldo Fontes Departamento Regional do Espírito Santo Av. Marechal Mascarenhas de Moraes, 2235 Bento Ferreira – Vitória – ES CEP Telefone: (027) 334 - 5200 Telefax: (027) 334 - 5212
CST – Companhia Siderúrgica de Tubarão Departamento de Recursos Humanos Av. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro – Serra – ES CEP 29160- Telefone: (027) 348- Telefax: (027) 348-
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Os circuitos analógicos utilizam no seu funcionamento grandezas continuamente variáveis, em geral tensões e corrente elétrica. Os circuitos digitais produzem sua saída, respondendo a incrementos fixos. A entrada no circuito analógico nunca constitui um número absoluto: é uma posição aproximada numa escala contínua. Por exemplo: um relógio analógico possui os ponteiros que estão em constante movimento; não possui um valor determinado para o intervalo de tempo. O relógio digital tem sua indicação das horas através de números que mudam de intervalo em intervalo.
Outro exemplo, seria você estar subindo uma rampa ou escada. Subindo uma rampa, você está a cada instante em movimento para cima. Já na escada não, você, em cada instante está em um degrau. Assim podemos então entender que um circuito analógico tem suas variáveis em contínua variação no tempo, e o circuito digital possui suas variáveis fixas em períodos de tempo.
1.2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Todos nós, quando ouvimos pronunciar a palavra números, automaticamente a associamos ao sistema decimal com o qual estamos acostumados a operar. Este sistema está fundamentado em certas regras que são base para qualquer outro. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos sistemas de numeração binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos. O número decimal 573 pode ser também representado da seguinte forma:
573 = 500 = 70 + 3 ou 573 = 5 x 10 2 + 7 x 10^1 + 3 x 10^0
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Isto nos mostra que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do dígito, e o outro é o que está relacionado com a posição do dígito no número (peso). Por exemplo: o dígito 7 no número acima representa 7 x 10, ou seja 70, devido a posição que ele ocupa no número. Este princípio é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os dígitos possuem "pesos", determinados pelo seu posicionamento. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira:
N = dn. Bn^ +... + d3. B^3 + d2. B^2 + d1. B^1 + d0. B^0 Onde: N = representação do número na base B dn = dígito na posição n B = base do sistema utilizado n = valor posicional do dígito
Por exemplo, o número 1587 no sistema decimal é representado como:
N = d3. B^3 + d2. B^2 + d1. B^1 + d0. B^0
1587 = 1. 10^3 + 5. 10^2 + 8. 10^1 + 7. 10^0
O sistema binário utiliza dois dígitos (base 2) para representar qualquer quantidade. De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 1101 pode ser representado da seguinte forma:
1101 = 1. 2 3 + 1. 2^2 + 0. 2^1 + 1. 2^0 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Note que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binária-decimal como descrito acima.
Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal. A grande vantagem do sistema binário reside no fato de que, possuindo apenas dois dígitos, estes são facilmente representados por uma chave aberta e uma chave fechada ou, um relé ativado e um relé desativado, ou, um transistor saturado e um transistor cortado; o que torna simples a implementação de sistemas digitais mecânicos, eletromecânicos ou eletrônicos. Em sistemas eletrônicos, o dígito binário (0 ou 1) é chamado de BIT, enquanto que um conjunto de 8 bits é denominado BYTE.
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1.2.1.3 - Adição com números binários
A adição no sistema binário é efetuada de maneira idêntica ao sistema decimal. Devemos observar, entretanto, que o transporte ( vai um ) na adição em binário, ocorre quando temos 1+1. A tabela abaixo ilustra as condições possíveis para adição de Bits.
A + B Soma Transporte 0 + 0 0 - 0 + 1 1 - 1 + 0 1 - 1 + 1 0 ocorre
Observe, nos exemplos seguintes, como é efetuada uma adição em binário. Exemplo : Adicionar os seguintes números binários. a) 101110 + 100101 b) 1001 + 1100
Solução: a) 1 1 1 b) 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1
OBSERVAÇÃO: O termo transporte, (vai um) utilizado para indicar o envio de um dígito para a posição imediatamente superior do número é chamado de CARRY em inglês. Este termo será utilizado a partir de agora, em lugar de "transporte", por ser encontrado na literatura técnica.
1.2.1.4 - Subtração em números binários
As regras básicas para subtração são equivalentes à subtração decimal, e estão apresentadas na tabela a seguir.
A - B Diferença Transporte 0 - 0 0 - 0 - 1 1 [ocorre] 1 - 0 1 - 1 - 1 0 -
Exemplo: Subtrair os seguintes números binários. a) 111 - 101
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b) 1101 - 1010
Solução: a) 1 1 1 b) 1 1 0 1
OBSERVAÇÃO:
Solução: a) 1 0 0 1 b) 1 1 0 1 0 1 1 0→ 1 º^ complemento 0 0 1 0 (^) → 1 º^ complemento
No exemplo anterior (a), o número 9 (1001) tem como segundo complemento 0111. O segundo complemento é a representação negativa do número binário, ou seja, -9 é representado como sendo 0111. A subtração binária através do 2º^ complemento, é realizada somando o subtrator com o 2o complemento do subtraendo, como mostra o exemplo a seguir.
Exemplo: Subtraia os seguintes números em binários. a) 13 - 7 b) 6 -
Solução: a) 13 = 1101 7 = 0111
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O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, é largamente utilizado nos computadores de grande porte e vários microcomputadores. Neste sistema são utilizados 16 símbolos para representar cada um dos dígitos hexadecimais, conforme a tabela a seguir:
Note que as letras A, B, C, D, E, F representam dígitos associados às quantidades, 10, 11, 12, 13, 14, 15, respectivamente.
1.2.3.1 - Conversão Hexadecimal Decimal
Novamente aplicamos para o sistema hexadecimal a definição de um sistema de numeração qualquer. Assim temos:
N = dn. 16 n^ +... + d2. 16 2 + d1. 16^1 + do. 16^0
Para se efetuar a conversão, basta adicionar os membros da segunda parcela da igualdade, como ilustra o exemplo a seguir: Exemplo: Converter em decimal os seguintes números hexadecimais. a) 23 (H) b) 3B (H)
Solução: a) 23 (H) = 2. 16^1 + 3. 16^0 23 (H) = 2. 16 + 3. 1 23 (H) = 35 (D)
b) 3B (H) = 3. 16^1 + B. 16^0
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Observe que o dígito hexadecimal "B", no exemplo (b), equivalente ao número 11 decimal, como mostra a tabela apresentada anteriormente.
1.2.3.2 - Conversão Decimal Hexadecimal
A conversão decimal hexadecimal é efetuada através das divisões sucessivas do número decimal por 16, como demostrado no exemplo a seguir. Exemplo: Converter em hexadecimal os seguintes números: a) 152 (D) b) 249 (D)
Silução: a) 152 _16. logo:: 8 9 152 (D) = 98 (H)
b) 249 _16. logo:: 9 15 249 (D) = F9 (H)
Como já foi discutido anteriormente, os sistemas digitais em geral, trabalham com números binários. Com o intuito de facilitar a comunicação homem-máquina, foi desenvolvido um código que representa cada dígito decimal por um conjunto de 4 dígitos binários, como mostra a tabela seguinte:
Nº DECIMAL REPRESENTAÇÃO BINÁRIA 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001
Este tipo de representação é denominado de código BCD (Binary-Coded Decimal). Desta maneira, cada dígito decimal é representado por grupo de quatro bits, como ilustrado a seguir:
Senai 13
Analisemos agora o circuito da figura 4. Este circuito executa a função AND. Considere o nível lógico 1 igual a "Chave fechada" e nível lógico 0 (zero) igual a chave aberta.
Quando tivermos a condição de chave A aberta (0) e chave B aberta (0), não circulará corrente e a lâmpada L fica apagada (0). Na condição de termos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), ainda assim não circula corrente e a lâmpada está apagada (0). É fácil observar que a condição inversa [chave A(1) e chave B(0)], também implica em a lâmpada estar apagada (0). Agora temos a condição em que a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1). Desta maneira a corrente pode circular e a lâmpada acende (1). Verifique portanto que a análise acima descrita confirma a tabela verdade da figura 3. Para o circuito AND portanto, podemos afirmar que qualquer 0 (zero) na entrada leva a saída para o 0 (zero).
1.3.2 - Porta OR (ou)
Esta porta também possui duas ou mais entradas, e uma saída, funcionando de acordo com a seguinte definição: "A saída de uma porta OR será 1 se uma ou mais entradas forem 1".
Na figura 5 temos o símbolo de uma porta OR de 2 entradas (A e B) juntamente com a respectiva tabela verdade.
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Para a análise do circuito da porta OR (figura 6), vamos manter as mesmas considerações utilizadas da porta AND, ou seja: Chave aberta = nível lógico 0 (zero) Chave fechada = nível lógico 1 (um) Quando tivermos chave A fechada e chave B aberta, teremos corrente circulando e consequentemente a lâmpada L estará acesa. A lâmpada fica acesa também com as condições:
A lâmpada somente estará apagada quando as duas chaves (A e B) estiverem abertas.
Analise o circuito, novamente comparando-o com a tabela verdade da figura 5. Podemos afirmar, portanto, que para um circuito OR, qualquer 1 na entrada leva a saída para
1.3.3 - Porta NOT (não)
A porta NOT possui somente uma entrada e uma saída e obedece à seguinte definição: "A saída de uma porta NOT assume o nível lógico 1 somente quando sua entrada é 0 (zero) e vice-versa". Isto significa que a porta NOT é um inversor lógico, ou seja, o nível lógico da sua saída será sempre o oposto do nível lógico de entrada. A figura 7 apresenta o símbolo da porta lógica NOT e sua tabela verdade.
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A figura 11 apresenta o símbolo de uma porta NOR que é uma combinação de uma OR e um inversor (NOT). Segundo a tabela da figura 11, podemos afirmar para uma NOR que: "Qualquer 1 na entrada leva a saída para 0 (zero)."
Analisando o circuito da figura 12. É fácil concluir que quando qualquer uma das entradas (Chave A ou Chave B) estiverem com 1(fechada) e saída S (lâmpada L) estará com 0 (zero) (lâmpada apagada).
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O circuito da figura 14 verifica a tabela, utilizando as chaves A e B. Na condição em que as chaves A e B estão abertas, não há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende. Com a condição das chaves A e B fechadas, também não se tem corrente circulando e a' lâmpada não se acende. Portanto, concluímos que esta porta só terá nível 1 na saída quando suas entradas forem diferentes.
1.3.6 - Porta Exclusive-NOR (Não-Exclusiva ou circuito coincidência) Esta porta tem como função, fornecer 1 na saída somente quando suas entradas forem iguais. A figura 15 mostra o símbolo de uma porta exclusive-NOR e sua tabela verdade.
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Álgebra Booleana é uma técnica matemática usada quando consideramos problemas de natureza lógica. Em 1847, um matemático inglês chamado George Boole, desenvolveu as leis básicas e regras matemáticas que poderiam ser aplicadas em problemas de lógica dedutiva. Até 1938, estas técnicas se limitaram a serem usadas no campo matemático. Nesta época, Claude Shammon, um cientista do Be1 Laboratories, percebeu a utilidade de tal álgebra quando aplicada no equacionamento e análise de redes de multicontatos. Com o desenvolvimento dos computadores, o uso da álgebra de Boole no campo da eletrônica cresceu, de modo que ela é hoje ferramenta fundamental, para engenheiros e matemáticos no desenvolvimento de projetos lógicos. Originalmente a álgebra de Boole foi baseada em proposições que teriam como resultado serem falsas ou verdadeiras. Shammon usou a álgebra de Boole para equacionar uma malha de contatos que poderiam estar abertos ou fechados. No campo de computadores é usada na descrição de circuitos, podendo assumir os estágios lógicos 1 ou 0. É fácil perceber que a lógica de Boole é extremamente interrelacionada com o sistema de numeração binária, já que ambos trabalham com duas variáveis.
