CÁLCULO INTEGRAL –ENGENHARIA CIVIL
AULA 2
PROF. CARLOS ALBERTO COLLOZZO DE SOUZA
EMAIL: CARLOS.COLL[email protected].BR
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Propriedades da Integral Indefinida e Funções Trigonométricas, Notas de aula de Engenharia Civil
Nesta aula, o professor carlos alberto collozzo de souza apresenta a ideia de integral, mostrando sua relação com a derivada. Aulas incluem propriedades da integral indefinida, revisão de funções trigonométricas e exercícios. As funções trigonométricas, como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante, são apresentadas e explicadas.
Tipologia: Notas de aula
2017
1 / 25
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CÁLCULO INTEGRAL – ENGENHARIA CIVIL
AULA 2
PROF. CARLOS ALBERTO COLLOZZO DE SOUZA EMAIL: [email protected]
CONTEÚDOS DESTA AULA
- Propriedades da Integral Indefinida.
- Revisão Funções Trigonométricas
- Exercícios
DEFINIÇÃO:
“REGRA GERAL PARA INTEGRAL” 1 , 1 1 n C n x x dx n n
RELEMBRANDO AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemática pura, quanto na matemática aplicada e, consequentemente, nas ciências naturais. Se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. A "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda.
FUNÇÕES BÁSICAS DA TRIGONOMETRIA: SENO
- Seno é a projeção no eixo vertical do segmento de reta que parte do centro do círculo trigonométrico e vai até a circunferência.
- Como o seno é uma projeção, e esta projeção está no interior do ciclo trigonométrico e este possui raio unitário, ou seja, a imagem do seno é o intervalo fechado [ − 1,1].
- O seno de um ângulo agudo é a razão (divisão) entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.
FUNÇÕES BÁSICAS DA TRIGONOMETRIA: TANGENTE
- Tangente é o segmento de reta formado entre o ponto de cruzamento de seu eixo com a reta definida pelo centro do círculo trigonométrico e o ângulo com sua origem.
- A tangente de um ângulo agudo é a razão (divisão) entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente.
FUNÇÕES BÁSICAS DA TRIGONOMETRIA: COTANGENTE Por definição temos que cotangente é a relação do inverso da tangente. Assim: cotgX = 1/tanX = cosX / senX
FUNÇÕES BÁSICAS DA TRIGONOMETRIA: COSSECANTE Por definição, cossecante é a relação do inverso do seno. Assim: cossecX = 1/senX
POR QUE??? Por que quando tenho dx/x uso a regra “ln1x1” e não a “regra geral??? O exemplo abaixo está correto?
x dx x dx
EXEMPLO 1
( 7 x sec x ) dx 4 2
TEREMOS... tgx C x 5 7 5
TEREMOS:... e x x C x ln cos 4 1 3
EXEMPLO