LABORATÓRIO DE FÍSICA IV
PRÁTICA VII “Interferência e difração”
Discentes
Maria Eduarda de Oliveira
Docente
Prof. Dr. Marinônio Lopes Cornélio
São José do Rio Preto, 31 de maio 2021
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pratica de laboratório de física 4
Tipologia: Trabalhos
2021
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LABORATÓRIO DE FÍSICA IV
PRÁTICA VII “Interferência e difração”
Discentes
Maria Eduarda de Oliveira
Docente
Prof. Dr. Marinônio Lopes Cornélio
São José do Rio Preto, 31 de maio 2021
1. OBJETIVOS
A presente prática tem como objetivo a compreensão da natureza ondulatória da luz por meio do estudo dos efeitos de difração e interferência em uma fenda simples e uma fenda dupla.
2. INTRODUÇÃO
Quando a luz advinda de uma fonte puntiforme incide sobre um contorno retilíneo, o contorno da sombra projetada sobre um plano não é rigorosamente retilíneo, ocorre que algumas ondas surgem na área da sombra, e na área iluminada podem surgir franjas brilhantes e escuras. Usualmente, ao passar por uma abertura, a luz não se comporta exatamente de acordo com o modelo da propagação retilínea fornecido pela ótica geométrica. Isso se dá ao fato de que a luz possui características ondulatórias. Os efeitos óticos que dependem da natureza ondulatória da luz são analisados pela ótica física. 2.1 INTERFERÊNCIA A superposição de duas ou mais ondas em uma mesma região do espaço recebe o nome de interferência, a onda resultante em qualquer ponto em um dado instante é determinada pelo princípio da superposição que diz que: “Quando duas ou mais ondas se superpõem, o deslocamento resultante em qualquer ponto em um dado instante pode ser determinado somando-se os deslocamentos instantâneos que seriam produzidos no ponto pelas ondas individuais se cada onda estivesse presente sozinha.” As interferências podem ser construtivas ou destrutivas, a primeira se da quando ondas provenientes de duas ou mais ondas chegam a um ponto em fase, elas se reforçam mutuamente: a amplitude resultante é a soma das amplitudes das ondas individuais. Já a interferência destrutiva ocorre quando existe um cancelamento completo ou parcial das ondas individuais, por exemplo, se as amplitudes das ondas individuais são iguais, então a amplitude resultante é igual a zero, pois esta é oriunda da diferença das amplitudes das duas ondas individuais. Como pode ser visto na figura 1. Figura 1. Condições para interferência construtiva e destrutiva respectivamente
Observando a figura 3, a diferença entre os caminhos dos raios até o ponto P é igual a (𝑎 ⁄ 2 ) 𝑠𝑒𝑛 𝜃, onde a é a largura da fenda e 𝜃 é o ângulo. A luz advinda de qualquer faixa na metade superior da fenda cancela a luz proveniente da faixa correspondente da metade inferior da fenda. Resultando em uma franja escura na figura de interferência, que pode ser calculada por
Já para fenda dupla, para as franjas brilhantes, tem-se
Onde, d: distância entre as fendas 𝜆: comprimento de onda
3. MATERIAIS
Foi disponibilizado pelo professor um vídeo de apoio sobre o experimento, nesse vídeo foram utilizados os seguintes materiais:
- Laser de Hélio – Neônio
- Lâmina com fendas de várias dimensões
- Suporte para lâmina
- Anteparo
- Trena
- Detector de luz
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE A: INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO FENDA SIMPLES
O experimento foi montado conforme ilustrado na figura 4, o suporte das fendas foi colocado próximo ao laser, em um dos lados da mesa e o anteparo no lado oposto. Foi medido a distância da fenda ao anteparo. O feixe do laser foi direcionado para a fenda identificada como “a” na lâmina mostrada na figura 5 a seguir. Com a figura de difração obtida foi medido a distância entre
dois mínimos simétricos em relação a (𝜃 = 0 ). De forma análoga foi repetido o procedimento
para a fenda identificada como 2a.
Figura 4. Diagrama do experimento realizado Figura 5. Representação da lâmina usada no experimento PARTE B: INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO FENDA DUPLA O feixe do laser foi direcionado para a fenda dupla identificada na lâmina como d = 2a, foi medido a distância dos três primeiros mínimos de intensidade em relação ao centro do padrão
de interferência (𝜃 = 0 ). O mesmo foi feito para a fenda dupla d = 3a.
PARTE C: DIFRAÇÃO PRODUZIDA POR UM FIO DE CABELO
Um fio de cabelo foi colocado no suporte no lugar da lâmina, esse foi alinhado com o laser até ser possível observar um padrão de difração no anteparo.
1 , 52 𝑥 10 −^6 𝑚
2 , 3 𝑥 10 −^2 𝑚
= 6 , 61 𝑥 10 −^5 𝑚 = 0 , 0661 𝑚𝑚
A largura encontrada para a fenda foi 𝑎 = 0 , 0661 𝑚𝑚 O padrão encontrado para fenda de largura 2 a é o representado na figura 7 a seguir. Figura 7. Fenda retangular simples largura 2 a A distância entre o centro do primeiro mínimo acima do máximo central e o centro do primeiro mínimo abaixo do máximo central foi de 2,3 cm. Calculando a largura dessa fenda do mesmo modo que a anterior 𝑎 =
O primeiro mínimo corresponde a 𝑚 = 1 , a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo é igual a metade da distância entre os dois primeiros mínimos 𝑦 1 = ( 2 , 3 𝑐𝑚) ⁄ 2 = 1 , 15 𝑐𝑚 𝑎 =
( 2 , 4 𝑚)( 633 𝑥 10 −^9 𝑚)
1 , 15 𝑥 10 −^2 𝑚
1 , 52 𝑥 10 −^6 𝑚
1 , 15 𝑥 10 −^2 𝑚
= 1 , 33 𝑥 10 −^4 𝑚 = 0 , 132 𝑚𝑚
A largura encontrada para a fenda foi 𝑎 = 0 , 132 𝑚𝑚
PARTE B: INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO FENDA DUPLA
O padrão encontrado para as duas fendas de largura a e separadas entre seus centros por uma distância de d= 2 a é o representado na figura 8 a seguir. Figura 8. Fenda dupla distância d = 2a A distância entre o centro do padrão e a terceira franja brilhante é de 3cm e a distância da das fendas ao anteparo é R= 2,4 m. Como a distância 𝑦𝑚 a partir do centro da figura de interferência (𝜃 = 0 ) até o centro da franja brilhante de ordem m é muito menor que R, é possível escrever 𝑦𝑚 = 𝑅
Explicitando d 𝑑 =
( 2 , 4 𝑚)( 3 )( 633 𝑥 10 −^9 𝑚)
3 , 00 𝑥 10 −^2 𝑚
4 , 56 𝑥 10 −^6 𝑚
3 , 00 𝑥 10 −^2 𝑚
= 1 , 52 𝑥 10 −^4 𝑚 = 0 , 152 𝑚𝑚
A distância de separação entre as fendas é 𝑑 = 0 , 152 𝑚𝑚 O padrão encontrado para as duas fendas de largura a e separadas entre seus centros por uma distância de d= 3 a é o representado na figura 9 a seguir
De forma análoga ao usado para encontrar a largura da fenda na parte A para fenda simples, foi calculado a espessura do fio de cabelo 𝑎 =
( 2 , 4 𝑚)( 633 𝑥 10 −^9 𝑚)
3 , 8 𝑥 10 −^2 𝑚
1 , 52 𝑥 10 −^6 𝑚
1 , 15 𝑥 10 −^2 𝑚
= 4 , 00 𝑥 10 −^5 𝑚 = 0 , 04 𝑚𝑚
O valor encontrado para a espessura do fio de cabelo foi de 0 , 04 𝑚𝑚
6. CONCLUSÃO
Primeiramente foi montado o experimento conforme a figura x, com um laser de comprimento de onda igual a 632,8 nm , então a prática foi realizada para uma fenda simples de largura a e outra de largura 2a. O mesmo procedimento foi realizado para as fendas duplas separadas por uma distância de 2a e 3a, respectivamente. Por último no lugar da lâmina de fendas foi colocado um fio de cabelo e alinhado com o laser. Com o objetivo de compreender a natureza ondulatória da luz por meio do estudo dos efeitos de difração e interferência. Na parte A do experimento, para a fenda simples de largura a , o espalhamento angular do máximo central foi largo e seus máximos e mínimos se encontravam mais afastados uns dos outros, a largura calculada para a fenda foi de a = 0,0661 mm. Ao passo que, para fenda simples de largura 2 a , o espalhamento angular do máximo central era menor que o último e seus máximos e mínimos estavam mais próximos, a largura calculada para fenda foi de a = 0,132 mm. Isso se deve ao fato de que a largura (espalhamento angular) do máximo central é inversamente proporcional à largura da fenda a , como a primeira fenda era mais estreita seu máximo central se apresentou mais largo, já a segunda fenda era mais larga, logo seu máximo central foi menor. Em seguida, na parte B do experimento, para a fenda dupla separada por uma distância de 2 a , as franjas formadas se encontravam um pouco distantes entre si e o valor encontrado para essa distância de uma fenda a outra foi de 0,152 mm. Já para a fenda dupla de distância 3 a , as franjas se encontravam mais próximas e o valor calculado para a distância de separação das fendas foi de 0,228 mm. Uma vez que a distância entre as franjas brilhantes na figura é inversamente proporcional à distância d entre as fendas, como o primeiro par de fendas estava mais próximo as franjas formadas se apresentaram mais distantes em comparação com o segundo par de fendas, que estava apresentava uma distância entre as fendas maior, fazendo com que suas franjas formadas fossem mais próximas.
Após, na parte C da prática, o padrão encontrado para o fio de cabelo se assemelhou ao da fenda simples, ou seja, um máximo central intenso e com grande espalhamento angular. O valor encontrado para a espessura do fio de cabelo foi de 0,04 mm , este valor é próximo do valor médio para espessura de fios de cabelo no geral, por isso é aceitável. Em suma é possível dizer que os objetivos propostos foram cumpridos, pois por intermédio do experimento se comprovou uma característica intrínseca das ondas, a difração, provando assim a natureza ondulatória da luz. Bem como se pode observar a relação da largura da fenda, distância de separação entre duas fendas e os padrões de interferência obtidos.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A., FISICA IV - ÓTICA E FÍSICA MODERNA , 12a ed. São Paulo, Addison Wesley, 200 8