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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Engenharia Mecânica – 7237
INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO DE RAIO LASER
Acadêmicos RA
Lucas Maximiano 105535
Lucas Porto 96551
Nathan Azevedo 104277
Pedro Pontalti 104235
Professor: Guilherme Maia Santos
Maringá, dezembro de 2018
RESUMO
Nesse experimento, com a luz de um feixe de laser de Hélio – Neônio e algumas fendas simples e duplas, foi verificado como se dava a interferência e o efeito combinado de difração e interferência, para a fenda dupla, quando a luz era emitida sobre elas. Com isso, pode-se estimar o
comprimento de onda do laser. Também foi observado a difração causada por um fio de cabelo como obstáculo, onde por meio de cálculos, pode-se aproximar o diâmetro desse fio.
INTRODUÇÃO
Thomas Young, em 1801, estudando fenômenos de difração e interferência, estabeleceu a teoria ondulatória da luz com uma sólida base empírica. Em um de seus experimentos, foi possível estimar o comprimento de onda da luz, com uma aproximação bem satisfatória levando em conta os materiais empregados e a simplicidade do experimento. Young utilizou para tanto uma fenda dupla, assim como procedeu-se parte desse experimento
A partir das contribuições de Young, foi possível constatar o caráter ondulatório da luz, que se propaga através de ondas eletromagnéticas e, portanto, está sujeito aos fenômenos de difração e interferência, assim como toda onda. Esse fato contribuiu em muito para o desenvolvimento da física quântica, excedendo os limites da teoria clássica. O objetivo desse trabalho foi repetir os experimentos de interferência e difração para um feixe de luz, um laser de He - Ne, e poder também estimar seu comprimento de onda.
A Difração da onda é basicamente quando a onda contorna um obstáculo. Isso ocorre
com todos os tipos de onda, e explica o porquê de ser possível ouvir outras pessoas
conversando, mesmo estando em cômodos diferente ou estando entre um obstáculo como um
grande muro.
Mas o que causa a difração? Quando um movimento ondulatório se propaga num meio
qualquer, cada partícula do meio se comporta como se fosse a origem do movimento
(Principio de Huygens). Este comportamento das partículas do meio produzindo ondas
“secundárias” é responsável pela difração do movimento.
Na figura 2 está representada uma onda plana que incide sobre uma fenda simples em
uma placa opaca. Se a largura (a) dessa fenda é da ordem do comprimento de onda da luz, se
observam no anteparo, regiões claras alternadas com regiões escuras. Considere o ponto P,
situado no anteparo, em uma posição indicada pelo ângulo θ. Pode=se mostrar que a condição
para haver um mínimo de difração nesse ponto é dado por:
Figura 2 – Onda plana incidindo sobre uma fenda simples de uma placa opaca.
Através da análise da figura 3 é possível encontrar uma expressão geral para a distância entre as regiões claras e escuras em relação a região central, na difração por fenda simples.
Figura 3. Representação esquemática do comportamento da luz em fenda simples.
Sabendo que tangente de um ângulo é o resultado da divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente, tem-se:
(2)
Usando o mesmo raciocínio encontra-se:
(3)
Onde é a distância entre os mínimos de ordem m. Como o ângulo de é bem pequeno, pode-se considerar a aproximação de , relacionando essa aproximação com a equação 1 obtém-se:
Substituindo nas ultimas equações encontra-se:
(5) Ou (6)
Assim é possível determinar o valor do comprimento de onda. Para um objeto como obstáculo, tem-se
(7) Onde, (8)
Sendo a distância das extremidades da luz projetada no anteparo e N o número de franjas luminosas formadas.
Na prática também foi observado o fenômeno da interferência, o experimento de
interferência com a luz, realizado por Thomas Young. Nesse experimento, uma onda plana
incide sobre uma placa que tem duas fendas estreitas e difrata-se em cada fende, divergindo
radialmente como mostrado na figura 4.
Como existem mais de uma fenda e interferência provocadas por elas, espera-se uma
configuração entre as difrações com vários picos de intensidade luminosa mostrados na figura
com linha vermelha.
É interessante notar que a linha da difração (linha pontilhada) na fenda de
largura (d) modula a linha de interferência (linha vermelha).
A equação que representa os máximos é representada pela equação (6):
Sendo (d) a distância das fendas, d sen (θ) é a diferença aproximada entre os percursos
de F 1 e F 2, representados na figura 6.
Figura 6. Representação de interferência e difração por fenda dupla.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Nesse experimento montou-se os aparelhos como representado na figura 6, após selecionar uma fenda simples e anotar sua largura, mediu-se a distância da fenda ao anteparo, ligou-se o laser de modo que ao passar pela fenda os feixes do laser sofressem difração (a luz contornando o obstáculo), que pode ser observado no anteparo (folha de sulfite), através dos pontos claros e escuros. Fez-se as anotações quanto as distâncias dos valores máximos e então trocou-se a fenda, para variar a largura e registrou-se o que ocorreu.
Figura 6: Figura da disposição dos aparelhos para o experimento de fenda simples.
Após essa etapa, a fenda simples foi substituída por uma fenda dupla, sendo então observado também a interferência. No anteparo marcou-se os mínimos gerados e a distância entre as extremidades, ou seja, foi medida uma distância x no anteparo, contendo N franjas de largura Após as anotações, trocou-se a fenda por um fio de cabelo, e repetiu-se os procedimentos descritos para a fenda simples.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Ao passar o laser pela fenda simples, fenda dupla ou o fio de cabelo, era possível observar mínimos e máximos de intensidade na folha de papel sulfite. Foi possível encontrar as distâncias de cada máximo em relação ao eixo central, obtendo os seguintes resultados:
Tabela 1: Distâncias medidas no anteparo para cada m para fenda simples, com a=0,16mm.
D = 223,0 cm = 5.666 (˚A)
Tabela 6: Valor calculado para o comprimento de onda de cada m para fenda simples, com a=0,08mm.
(cm) (˚A) 1 1,5 5. 2 3,1 5. 3 4,3 5. 4 5,1 4. 5 7,5 5. 6 9,0 5. D = 223,0 cm = 5.237 (˚A)
Tomando como base o valor nominal de 6.328˚A, tem-se um erro percentual de
para a fenda de largura 0,16mm e
para a fenda de largura 0,08mm, sendo o segundo valor bem menos preciso.
Para o fio de cabelo, e com a mesma equação, tem-se a seguinte tabela com os valores do diâmetro do fio:
Tabela 7: Valor calculado para o diâmetro do fio de cabelo para cada m.
(cm) Diâmetro do fio () 1 2,3 62, 2 4,4 65, 3 6,7 64, 4 8,6 66, 5 10,9 65, 6 13 66, D = 223,0 cm = 64,89 ()
O valor encontrado para o diâmetro do fio de cabelo está na mesma ordem de grandeza da fenda de 0,08mm (64,89μm equivale a aproximadamente 0,065 mm), apresentando assim um resultado pertinente, apesar de não ter-se conhecimento de qual exatamente é a dimensão do fio para poder calcular um erro experimental.
Para as fendas duplas, e com auxílio das equações (7) e (8), pode-se completar a seguinte tabela, determinando o valor do comprimento de onda.
Tabela 8: Número de franjas e distância entre as extremidades para a fenda dupla.
N° da fenda Número de franjas (A) 1 11 3,3 0,3 6. 2 5 3,0 0,6 6. D= 218,5 cm
Tomando novamente como base o valor nominal de comprimento de onda do laser de 6.328˚A, tem-se um erro percentual de
para as fendas duplas, já que ambas apresentaram o mesmo valor de. Para essa etapa do experimento, o valor encontrado de comprimento de onda foi o mais preciso, resultando em um valor um pouco acima do real, enquanto para a fenda simples encontramos valores inferiores.
CONCLUSÃO
Com a realização do experimento, foi possível observar como ocorre a difração da luz, tendo evidências de que se trata de uma onda, como é aprendido em classe. O resultado encontrado para o comprimento de onda do laser foi próximo ao real, apesar de ter apresentado erros grandes, apenas a segunda fenda simples apresentou um desvio acima de 15%, o que era esperado, levando em conta a pequena ordem de grandeza. Foi mostrado que o experimento utilizado por Young foi o que apresentou menor erro.
O objetivo de encontrar um valor de diâmetro para o fio de cabelo, fazendo com que o laser sofresse difração ao passar por ele também foi alcançando satisfatoriamente.
