UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Departamento de Computação
Cálculo Numérico
Lista de Exercícios - Interpolação Polinomial
(1) Sabendo-se que p(x) = x4 – x3 + x2 – x + 1 é o polinômio que interpola uma função, y = f(x),
nos pontos:
x
- 2
- 1
0
1
2
3
p(x)
32
5
1
1
11
61
Sabendo disto, encontre um polinômio que assume os seguintes valores:
x
- 2
- 1
0
1
2
3
q(x)
32
5
1
1
11
30
(2) Sabendo-se que os pontos a seguir são da função y= e3x, pede-se estimar:
(2.1) o valor de y para x = 0.65.
(2.2) o erro de truncamento máximo cometido no item (2.1).
i
0
1
2
3
xi
0
0,5
0,75
1
yi
1
4,482
9,488
20,086
(3) Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura, T, em função da profundidade,
P, conforme a tabela a seguir:
P (m)
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
T (oC)
66
52
18
11
10
Sabe-se que a uma determinada profundidade, x, a segunda derivada de T muda de sinal. O ponto
que indica esta mudança é o ponto em que
0
dx
Td
2
2
. Estime a profundidade deste ponto utilizando
interpolação polinomial, método das diferenças finitas ascendentes.
(4) A tabela a seguir apresenta pontos da função f(x) = ln(x).
x
0,9
1,0
1,3
1,8
2,0
2,2
ln(x)
- 0,105
0,000
0,262
0,588
0,693
0,788
Pede-se estimar:
(4.1) ln(1,5) usando um polinômio interpolador de grau 2;
(4.2) o erro de truncamento máximo cometido no item 4.1.
(5) Sendo y = f(x) uma função dada nos pontos a seguir, pede-se estimar:
(5.1) f(0,27), usando um polinômio de grau 2;
(5.2) o erro de truncamento máximo cometido no item (5.1).
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