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Lista de Exerc´ıcios #5
Exerc´ıcio 1. Estime o erro que resulta ao aproximar a fun¸c˜ao sin(x)por o polinˆomio interpolador de grau
5 que coincide com a fun¸c˜ao seno em x= 0,5o,10o,15o,20o,25o.
Exerc´ıcio 2. A fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de probabilidade normal padr˜ao ´e definida por
Γ(x) = 1
√2πZx
−∞
e−t2/2dt.
Alguns valores de Γs˜ao mostrados na tabela abaixo.
x0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Γ(x)0,5 0,69146 0,84134 0,93319 0,97725 0,99379 0,99865
(a) Estime Γ(0,3) utilizando polinˆomios interpoladores de graus n= 1,2,3e 4.
(b) Por meio de interpola¸c˜ao inversa c´ubica e os valores da tabela determinar xtal que Γ(x)=0,8.
Exerc´ıcio 3. Usando interpola¸c˜ao inversa quadr´atica, calcular uma aproxima¸c˜ao da ra´ız da equa¸c˜ao
2x3
−cos(x+ 1) −3 = 0
pertencente ao intervalo [−1,2].
Exerc´ıcio 4. A tabela relaciona a temperatura com a densidade de merc´urio;
oC-20 20 100 200 300
g/cm313,645 13,546 13,352 13,115 12,881
Determine a densidade a 25ousando um polinˆomio interpolador de segundo grau.
Exerc´ıcio 5. Qual ´e o polinˆomio interpolador de segundo grau que interpola f(x)nos seguintes pontos?
(a) x-1 0 2
f(x)4 1 -1
(b) x-1 0 1 2 3
f(x)2 1 2 5 10
Exerc´ıcio 6. Obtenha uma aproxima¸c˜ao de f(2,7) usando polinˆomio interpolador de grau 3 se
x12345
f(x)0 1,3863 2,1972 2,7726 3,2189