Baixe Introdução a modelagem matemática e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity!
INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS
Simulação: - simular significa “fazer de conta que é”. Objetivos da simulação: - projeto de novas unidades (PROJETO DE PROCESSOS);- melhoria da operação de plantas existentes (OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS);- controle do ponto de operação frente a perturbações (CONTROLE DEPROCESSOS). Formas de simulação: Via física: - uso do próprio processo ou uma versão dele em escala reduzida (planta piloto);- forma muito demorada, cara e, as vezes, impossível de aplicar.Via matemática: - uso de equações matemáticas dos principais fenômenos que ocorrem noprocesso;
INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS Simulação: - simular significa “fazer de conta que é”. Objetivos da simulação: - projeto de novas unidades (PROJETO DE PROCESSOS);- melhoria da operação de plantas exixtentes (OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS); -^
controle
do
ponto
de
operação
frente
a
perturbações
(CONTROLE
DE
PROCESSOS). Formas de simulação: Via física: - uso do próprio processo ou uma versão dele em escala reduzida (planta piloto); - forma muito demorada, cara e, as vezes, impossível de aplicar.Via matemática: -^
uso de equações matemáticas dos principais fenômenos que ocorrem no processo;- a complexidade envolvida na análise de modelos de processos
justifica a
necessidade de treinamento dos engenheiros nesta área.
CLASSIFI
CAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS
MODELOS
FENOMENOLÓGICOS:
são
modelos
que
buscam
descrever
os
fenômenos principais envolvidos no processo usando-
se, para isso, os princípios
básicos
de
conservação
de
massa,
energia
e
quantidade
de
movimento,
equações constitutivas, condições iniciais e de contorno.MODELOS
EMPÍRICOS:
o
processo
é
visto
como
uma
“caixa-
preta”,
desconhecendo-
se totalmente os mecanismos de causa/efeito entre as variáveis
INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS^ independentes (x) e as variáveis dependentes (y) do processo. As variáveis^ dependentes são correlacionadas empiricamente com as independentes através^ das chamadas funç~ioes de transferência: f(x).^ y=f(x)Funções de transferência usuais:- modelos polinomiais;- modelos exponenciais;- modelos de redes neurais.
CLASSIFICAÇÃ
O DOS MODELOS FENOMENOLÓGICOS
a) segundo a natureza das variáveis:- modelos determinísticos:
são aqueles em que cada variável ou parâmetro pode
ser associado a um número fixo definido. A sua solução fornece valores exatos para a variável de resposta.- modelos estocásticos:
os modelos estocásticos são utilizados para fornecer a
probabilidade de um determinado valor ocorrer para uma variável. A solução desses modelos é uma probabilidade e não um valor exato.b) segundo a dependência com a variável tempo:- modelos de estado estacionário:
não há termo de acúmulo, isto é, não há
variação com o tempo. Normalmente utilizados para o projeto de operações unitárias, as quais são normalmente realizadas em estado estacionário.- modelos de estado dinâmico:
nesse
s modelos há variação com o tempo,
INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS normalmente utilizados em controle de processos.c) segundo a natureza das equações resultantes:- modelos representados por equações algébricas;- modelos representados por equações diferenciais ordinárias;- modelos representados por equações diferenciais parciais.
INTRODUÇÃO AO SCILAB
Irá aparecer a janela principal do scilab, na qual os programas computacionais sãorodados.
INTRODUÇÃO AO SCILAB
Manipulação de diretório:- É importante a janela na qual o scilab faz os cálculos estar no mesmo diretório dosprogramas a serem executados.
INTRODUÇÃO AO SCILAB
Na janela principal do scilab são realizados os c
álculos.
Verifique algumas funções: 1+2pi %picos(%pi)sin(%pi/2)sin(%pi)cos(%pi/2)sin(%pi)/cos(%pi/2)tan(%pi/2)exp(1)log(10)log(exp(5))log10(100)5^25*25/22-
INTRODUÇÃO AO SCILAB
Definindo constantes: a=1A=5b=2a*Aa/(A+b)log(10^A)log10(10^A)2)
Utilizando a ajuda do scilab Verifique como utilizar a função poly do scilab-Abra o Help Browser
clique na lupa, digite
poly
e dê enter
INTRODUÇÃO AO SCILAB
b) alguns comandos lógicos (em caso de dúvidas utilize o help do scilab)-^
comando if (se), faz um teste lógico (= = igual, ~= diferente, > maior que, > = maior
ou igual que, < menor que, <= menor ou igual que, & (e), | (ou) ,then (faça severdadeiro), else (se falso), end (fim) ;-^
while (faça enquanto) teste lógico for verdadeiro, end;
-^
for (para) i=a:passo:b (i variando de a até b com o passo) “poderia ser também i=a:b
(i variando de a até b com o passo igual a 1)” end;-^
abra o seu programa zcalc
“function zcalc(x,y)z=sin(x)/cos(y);print(%io(2),z)”antes de calcular o valor de z, faremos os testes com os valores de sin(x) e cos(y)se sin(x) e cos(y) forem iguais a zerodeve imprimir “indeterminação 0/0”se sin(x) for diferente de zero e cos(y) for igual a zero imprimir “infinito”se cos(x) for diferente de zero imprimir “z=sin(x)/cos(y)=”
Trabalhando com vetores e matrizes Os argumentos da matriz devem ser colocados entre colchetes [ ]As linhas são separadas por ponto e vírgula (;)As colunas são separadas por vírgula (,) ou espaço Na janela principal do scilab digite: A=[11 12;21 22;31 32]B=[11 12 13;21 22 23]ABBABBA(AB)B(AB)A(AB)B(BA)Matriz transpostaA'Matriz inversaC=BAinv(C)C^(-1)1/CCinv(C)C/CCC^(-1) C^(
INTRODUÇÃO AO SCILAB
Plotando Gráficos Utilizar sempre vetoresCriando os vetores (matrizes com uma coluna)x=-1:0.1:1x=
x' y=xz=x^2w=x^3plotagem simplesplot2d(x,y)plotando gráfico em outra janelascf(1)plot2d(x,z)
INTRODUÇÃO AO SCILAB
plotando vários gráficos e adicionando legendasscf(2)plot2d(x,[y,z,w])legends(["y","z","w"],[1,2,3])plotando curvas e pontosscf(3)plot2d(x,[y,z,w],[-1,1,-2])legends(["y","z","w"],[-1,1,-2])
INTRODUÇÃO AO SCILAB
PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
ELIMI AÇÃO GAUSSIA A Considere o seguinte sistema de equações:-x
+3x 1
+5x 2
+2x 3
x
+9x 1
+8x 2
+4x 3
x
+x 2
2x
+x 1
+x 2
-x 3
No scilab: x=linsolve([-1 3 5 2;1 9 8 4;0 1 0 1;2 1 1 -1],[-10;-15;-2;3]) Resposta:x =
3.672D-161. 2.
PROCESSO CONTÍNUO DE EXTRAÇÃOAnilina é removida da água através de uma operação de extração utilizando toluenocomo
solvente.
O
processo
é^
realizado
em
uma
torre
com
10
estágios
em
contracorrente, conforme esquematizado na figura.A reação de equilíbrio válida para cada estágio é:
9
=
i^ i Y X m Onde: Yi
=
(lb de anilina na
fase
orgânica)/(lb
de
tolueno
na
fase
orgânica); X
= (lb de anilina na fase i aquosa)/ (lb de água nafase aquosa); a) Realize os balanços de massa em cada estágio da torre e combine as equações debalanço com as de equilíbrio a fim de se obter um sistema com 10 equações.b) Resolva o sistema de equações e simule a concentração em cada fase de cadaestágio da torre ( valores de
X
e Yi
). c) Analise, comente os resultados obtidos e faça i
uma verificação da validade do resultado obtido realizando o balanço materialconsiderando como volume de controle toda a torre.
Tolueno reciclado: F^
= 13 lb/h 0,003 lb de anilina/lb de tolueno
Água com anilina: W
=100 lb/h 0,05 lb de aninina/lb de água
Extrato:Tolueno rico em anilina
Água com baixa concentraçãode anilina.
1 ,^
X^1
,^ Y
1
2 ,^
X^2
,^ Y
2
3 ,^
X^3
,^ Y
3
4 ,^
X^4
,^ Y
4
5 ,^
X^5
,^ Y
5
6 ,^
X^6
,^ Y
6
7 ,^
X^7
,^ Y
7
8 ,^
X^8
,^ Y
8
9 ,^
X^9
,^ Y
9
10
,^ X
, 10 Y^10
Tolueno puro: S^
= 10 lb/h
PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
