Anexo
Fundamentos do MATLAB
Bolsista: Carlos Lazarini Júnior – RA: 122271106
Bolsa de Auxílio Acadêmico e Extensão I
Período: 01/10/2013 a 28/02/2014
Orientador: Prof. Dr. Márcio Alexandre Marques
Sorocaba, 29 de Maio de 2014.
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Apostila de matlab do curso de engenharia de controle e automação
Tipologia: Esquemas
2020
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Anexo
Fundamentos do MATLAB
Bolsista: Carlos Lazarini Júnior – RA: 122271106 Bolsa de Auxílio Acadêmico e Extensão I Período: 01/10/2013 a 28/02/ Orientador: Prof. Dr. Márcio Alexandre Marques Sorocaba, 29 de Maio de 2014.
Sumário
- Índice de Figuras..........................................................................................................................
- Índice de Tabelas..........................................................................................................................
- Introdução....................................................................................................................................
- Janela Principal.............................................................................................................................
- Menu Principal.........................................................................................................................
- Home ou Página Inicial.............................................................................................................
- Plots ou Gráficos.......................................................................................................................
- Apps ou Aplicativos..................................................................................................................
- Workspace ou Área de Trabalho...............................................................................................
- Current Folder ou Pasta Atual...................................................................................................
- Command Window ou Prompt de Comando............................................................................
- Command History ou Histórico de Comandos..........................................................................
- Criando Variáveis........................................................................................................................
- Operações Matemáticas no MATLAB.........................................................................................
- Precedência nas operações matemáticas...............................................................................
- Exibição de Números Reais.....................................................................................................
- Funções Matemáticas.................................................................................................................
- Vetores e Matrizes......................................................................................................................
- Operações com vetores..........................................................................................................
- Criando matrizes....................................................................................................................
- Funções Geradoras de matrizes..............................................................................................
- Funções básicas para matrizes...............................................................................................
- Exemplo..................................................................................................................................
- Gráficos......................................................................................................................................
- Título e etiqueta.....................................................................................................................
- Tipos de linhas e cores...........................................................................................................
- Gráfico de várias funções.......................................................................................................
- Scripts
- Entrada e saída de dados.......................................................................................................
- Estruturas de repetição e decisão..........................................................................................
- Estrutura if
- Exemplo de if end...........................................................................................................
- Exemplo de if else end................................................................................................
- Exemplo de if elseif else end...................................................................................
- Operadores relacionais e lógicos........................................................................................
- A estrutura for
- Conclusão...................................................................................................................................
- Bibliografia.................................................................................................................................
- Anexo I – Tabela de Símbolos.....................................................................................................
- Alfabeto Grego.......................................................................................................................
- Letras Abertas........................................................................................................................
- Setas.......................................................................................................................................
- Operadores.............................................................................................................................
- Operadores de Comparação...................................................................................................
- Outros Símbolos.....................................................................................................................
- Espaços em Branco.................................................................................................................
- Parênteses, Colchetes, Chaves...............................................................................................
- Pontuação..............................................................................................................................
- Umlauts..................................................................................................................................
- Moedas..................................................................................................................................
- Símbolos Matemáticos...........................................................................................................
- Figura 1 - Janela Principal............................................................................................................. Índice de Figuras
- Figura 2 - Submenu Gráficos e seus Modelos Pré-Programados..................................................
- Figura 3 - Menu Aplicativos..........................................................................................................
- Figura 4 - Variáveis exibidas na área de trabalho..........................................................................
- Figura 5 - Exemplo da função plot..............................................................................................
- Figura 6 - Gráfico da função cosseno..........................................................................................
- Figura 7 - Gráfico da função cosseno com título e etiquetas......................................................
- Figura 8 - Exemplo de gráfico de várias funções.........................................................................
- Figura 9 - Gráfico gerado por um script......................................................................................
- Tabela 1 - Operações matemáticas básicas................................................................................ Índice de Tabelas
- Tabela 2 - Hierarquia das operações matemáticas.....................................................................
- Tabela 3 - Estilos de formatação para exibição de números.......................................................
- Tabela 4 - Lista de funções matemáticas elementares...............................................................
- Tabela 5 - Algumas constantes pré-definidas.............................................................................
- Tabela 6 - Operações com vetores..............................................................................................
- Tabela 7 - Funções geradoras de matrizes..................................................................................
- Tabela 8 - Funções básicas para manipulação de matrizes.........................................................
- Tabela 9 - Atributos da função plot............................................................................................
- Tabela 11 - Códigos de formatação de fprint.............................................................................
- Tabela 12 - Operadores relacionais e lógicos..............................................................................
Janela Principal Figura 1 - Janela Principal
Menu Principal
O menu principal divide-se em três items: “ Home ” (Página Inicial), “ Plots ” (Gráficos) e “ Apps ” (Aplicativos).
Home ou Página Inicial
Neste submenu, encontram-se funções básicas para manipulação de arquivos, como abrir, salvar, criar um novo arquivo ou script; procurar arquivos; manipular variáveis; analisar e executar o código entre outras.
Plots ou Gráficos
O MATLAB dispõe de vários tipos de gráficos diferentes. Modelos pré-programados encontram- se neste submenu e podem ser exibidos de acordo com a variável selecionada. Figura 2 - Submenu Gráficos e seus Modelos Pré-Programados d) Prompt de Comando a) Menu Principal c) Pasta Atual b) Área de Trabalho e) Histórico de Comandos
Apps ou Aplicativos
Um aplicativo do MATLAB é um pequeno subprograma com interface gráfica, utilizado para automatizar algumas tarefas e cálculos. Eles podem ser criados pelo usuário, instalados através de um arquivo local ou “descarregado” via internet. Figura 3 - Menu Aplicativos
Workspace ou Área de Trabalho
No item “ Workspace ” são exibidos dados criados ou importados pelo usuário, como por exemplo, variáveis. Figura 4 - Variáveis exibidas na área de trabalho
Current Folder ou Pasta Atual
Neste item, o usuário pode navegar pelo sistema de arquivos de seu computador e abrir ou importar arquivos para o MATLAB.
Command Window ou Prompt de Comando
Comandos, operações matemáticas e funções variadas serão executadas a partir da linha de comando presente neste item.
Criando Variáveis Para se criar uma variável no MATLAB, usa-se o símbolo “=”. Para isso, a seguinte sintaxe é necessária: nome da variável = valor ou expressão A expressão pode ser uma combinação de valores, operadores matemáticos, variáveis e funções. Operações Matemáticas no MATLAB No prompt de comando poderão ser executados comando diretamente. Basta clicar com o cursor em frente a linha de comando (simbolizada por >>), digitar o cálculo a ser executado e pressionar a tecla enter. Exemplo de um cálculo básico:
34 ans = 60 Tabela 1 - Operações matemáticas básicas Símbol o Operação Exemplo
- Soma 3 + 2
- Subtração 3 - 2
- Multiplicaçã o 3 * 2 / (^) Divisão 3 / 2
Precedência nas operações matemáticas
Ao digitar uma expressão matemática, algumas considerações são feitas antes da execução do cálculo. Há uma ordem de processamento de expressões que definirá o que será calculado primeiro. Por exemplo, se temos 1+23, o resultado será 7; pode-se alterar a ordem do cálculo com o uso de parênteses; então se temos (1+2)3, o resultado será 9. Tabela 2 - Hierarquia das operações matemáticas Precedência na Execução Operações Matemáticas Primeiro Conteúdo dos parênteses são executados primeiro, começando dos que estão localizados mais internamente até os mais externos. Segundo Exponenciais são executadas da esquerda para a direita. Terceiro Todas as multiplicações são executadas da esquerda para a direita. Quarto Todas as adições e subtrações são executadas da esquerda para a direita.
Operações de igual precedência são executadas da esquerda para a direita.
Exibição de Números Reais
Os números reais são exibidos no MATLAB com quatro casas decimais, por padrão. Apesar disso, os cálculos são executados com uma precisão de 15 casas decimais. A exibição pode ser alterada com o uso do comando format. Usa-se a seguinte sintaxe: format Estilo Por exemplo,
pi ans = 3. format long pi ans = 3. format shorte pi ans = 3.1416e+ Tabela 3 - Estilos de formatação para exibição de números Estilo Resultado Exemplo short (padrão) Formatação curta com 4 casas decimais. 3. long (^) Formatação longa com 15 casas decimais para valores double e 7 casas decimais para valores single.
shortE (^) Notação científica curta com 4 casas decimais. 3.1416e+ longE (^) Notação científica longa com 15 casas decimais para valores double e 7 casas decimais para valores single. 3.141592653589793e+ 0 shortG (^) Notação compacta para valores short com 5 dígitos no total.
longG (^) Notação compacta para valores long com 15 dígitos para double e 7 dígitos para single.
shortEng (^) Notação curta para engenharia, com 4 casas decimais e expoente múltiplo de 3. 3.1416e+ longEng (^) Notação longa para engenharia, com 15 casas decimais e expoente múltiplo de 3. 3.14159265358979e+ 0
E a exponencial e^10 , pode ser resolvida da seguinte maneira:
exp(10) ans =
2.2026e+ Vetores e Matrizes Criando vetores Para criar um vetor do tipo linha e armazená-lo em uma variável, que poderá ser acessada mais tarde, basta digitar a instrução:
v = [1 2 3 4 5] v = 1 2 3 4 5 O vetor do tipo coluna pode ser criado do mesmo modo, mas ao invés de usar espaços para separar um número do outro, usa-se o ponto e vírgula: v=[1;2;3;4;5] v = 1 2 3 4 5 O MATLAB também possui um recurso de transposição, que transforma um vetor de linha em um vetor de coluna e vice-versa. Ele pode ser acessado através do apóstrofo, após a declaração do vetor ou variável. v=[1 2 3 4 5] v = 1 2 3 4 5 w=v' w = 1 2 3 4 5
Operações com vetores
Algumas operações úteis para vetores, encontram-se na tabela abaixo. Tabela 6 - Operações com vetores sum(vetor) (^) Soma dos elementos de um vetor length(vetor) (^) Tamanho de um vetor cross(vetor1, vetor2) (^) Produto vetorial dot(vetor1, vetor2) (^) Produto escalar
Criando matrizes
Para criar uma matriz e armazená-la em uma variável, basta digitar a instrução:
v = [1, 1, 2; 3, 5, 8; 13, 21, 34] Note que cada coluna é separada por um ponto e vírgula, enquanto os elementos de uma mesma linha são separados apenas por vírgulas. Quando impressa na tela, a matriz apresenta- se da seguinte maneira: v = 1 1 2 3 5 8 13 21 34
Funções Geradoras de matrizes
O MATLAB possui funções geradoras de matrizes pré-definidas. Algumas delas estão na tabela abaixo: Tabela 7 - Funções geradoras de matrizes eye(m,n) (^) Retorna uma matriz m por n com a diagonal principal composta de uns. eye(n) (^) Retorna uma matriz identidade n por n. zeros(m,n) (^) Retorna uma matriz m por n composta de zeros. ones(m,n) (^) Retorna uma matriz m por n composta de uns. diag(a) (^) Extrai a diagonal de uma matriz a. rand(m,n) (^) Retorna uma matriz m por n composta de zeros.
Para descodificá-la utilizaremos o MATLAB. Primeiramente declaramos as matrizes e posteriormente multiplicaremos N pela matriz inversa de C, assim obteremos a mensagem original.
C=[1 0 1;-1 3 1;0 1 1] C = 1 0 1 -1 3 1 0 1 1 N=[-12 48 23;-2 42 26;1 42 29] N = -12 48 23 -2 42 26 1 42 29 N*inv(C) ans = 1.0000 13.0000 9. 12.0000 14.0000 0 15.0000 14.0000 0 Traduzindo os números com a tabela que associa letras a números, obtemos a seguinte mensagem: “Ânimo, pô!”.
Gráficos A forma mais básica para se criar um gráfico no MATLAB é a criação de vetores e o uso do comando plot para gerar o gráfico. O comando plot é usado da seguinte forma: plot(vetor1, vetor2, ..., vetor n) Desta maneira, se definirmos dois vetores v1 e v2, podemos gerar um gráfico deles da seguinte maneira:
v1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] v1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v2=[8 2 3 -5 -7 -8 9 13 12 9] v2 = 8 2 3 -5 -7 -8 9 13 12 9 plot(v1,v2) Que resultará na seguinte janela representada na figura 5: Figura 5 - Exemplo da função plot Funções matemáticas podem ser impressas da mesma maneira. Basta atribuí-la a uma variável e em seguida usar o comando plot : x = 0:pi/100:2*pi; y = cos(x); plot(x,y)
Título e etiqueta
Para adicionar etiquetas aos eixos x e y do gráfico basta digitar os seguintes comandos após o comando plot e sem fechar a janela com o gráfico gerado, pois o gráfico nela será alterado:
xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('Cosseno de x') title('Gráfico da Função Cosseno') O gráfico gerado assumirá então a aparência exposta na figura 7: Figura 7 - Gráfico da função cosseno com título e etiquetas Nota: O MATLAB possui uma série de símbolos que para serem utilizados em texto necessitam de
uma sigla precedida do sinal . Assim, para o símbolo π , utilizamos \pi e para o símbolo ≤,
utilizamos \leq. Uma relação completa encontra-se no anexo I.
Tipos de linhas e cores
O tipo de linha, a cor e a representação dos pontos usadas ao se criar um gráfico de uma função, podem ser alteradas com o uso de um argumento extra junto ao comando plot , com a seguinte sintaxe: plot(x,y,’estilo_cor_ponto’) Tabela 9 - Atributos da função plot Símbolo Cor Símbolo Estilo de Linha Símbolo Tipo de Ponto k Preto - Solido + Sinal de soma r Vermelho - - Tracejado o Círculo b Azul : Pontos * Asterisco g Verde -. Traço-Ponto. Ponto c Ciano none Nenhum x Cruz m Magenta s Quadrado y Amarelo d Diamante
Gráfico de várias funções
A função plot também pode exibir o gráfico de várias funções ao mesmo tempo. Para isso basta o encadeamento dos argumentos, feitos da seguinte maneira: plot(x, y1, x, y2, x, y3) Exemplo O gráfico da função
y 1 = 2 sin x
y 2 =sin x
y 3 =0.5 sin x
pode ser traçado da seguinte maneira:
x = 0:pi/100:2pi; y1 = 2sin(x); y2 = sin(x); y3 = 0.5sin(x); plot(x,y1,'--',x,y2,'-',x,y3,':') xlabel('0 \leq x \leq 2\pi') ylabel('Funções Seno') legend('2sin(x)','sin(x)','0.5sin(x)') title('Exemplo de gráfico de várias funções') axis([0 2pi -3 3])