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Documento que apresenta o resumo, teoria e procedimento experimental de um laboratório de física sobre capacitores variáveis e dielétricos. O documento inclui a determinação da capacitância, permissividade elétrica e constante dielétrica de diferentes materiais isolantes.
Tipologia: Resumos
1 / 11
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Graduação em Física Médica – Universidade Federal de Uberlândia
Ana Laura Pedrosa Areias - 12111FMD
Ana Laura Ramos Mitidiero - 1 2111FMD
Débora Caroliny Santos Beirigo - 1 2111FMD
Laura Troiano Hayek - 12111FMD
Uberlândia – MG
23 de novembro de 2022.
Neste experimento, a área das placas tem valor igual a 530,
centímetros quadrados.
O campo elétrico gerado pode ser calculado pela equação:
σ
ε
0
Equação 1
Onde 𝜎 é a densidade superficial e carga e 𝜀
0
é a permissividade elétrica
no vácuo. Sabendo que 𝜎 é a quantidade de carga por unidade de área pode-
se reescrever a Equação 1 da seguinte forma:
σ
ε
0
ε
0
Equação 2
Sabendo que a diferença de potencial entre as placas é:
−
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎−
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎+
0
Equação 3
Pode-se juntar a Equação 2 e a Equação 3 obtendo:
0
0
0
0
Equação 4
Constata-se, então, que a constante de proporcionalidade entre a
diferença de potencial com a carga das placas depende das características
geométricas delas e da distância entre elas. Dessa forma, o inverso da
constante de proporcionalidade é a capacitância (C).
Assim, a capacitância de placas planas e paralelas pode ser expressa
como:
0
0
Equação 5
Cuja unidade de medida é o Faraday:
[ 1 𝐶]
[ 1 𝑉]
. Geralmente são
usados os múltiplos de Faraday, sendo os mais empregados: 𝑝𝐹, 𝜇𝐹 e 𝑚𝐹.
Há ainda a possibilidade de inserir entre as placas do capacitor um
isolante que contenha dipolos elétricos, chamados dielétricos. Ao submete-los
a um campo externo, eles são induzidos a um alinhamento formando uma
densidade superficial de carga que gerará um campo elétrico interno (𝐸
𝑖𝑛𝑡
) se
opondo ao campo que o gerou (𝐸 0
Dessa forma, o campo elétrico resultante será:
0
𝑖𝑛𝑡
0
Equação 6
Onde k é a constante dielétrica do material utilizado.
A Equação 3 pode ser reescrita a em função do campo elétrico
resultante entre as placas:
0
Equação 7
Como 𝑉 =
𝑞
𝐶
, pode-se substitui-lo na equação 7, obtendo:
Para uma melhor visualização dos resultados, os dados obtidos foram
colocados em formato gráfico e linearizados por meio da Regressão Linear.
Dessa maneira, têm-se:
Gráfico 1 - Gráfico da capacitância em nF pela distância entre as placas em mm.
Gráfico 2 – Gráfico linearizado da capacitância em nF pela distância entre as placas em mm.
Da teoria, sabe-se que para determinar a permissividade elétrica do ar,
que também pode ser chamada de constante dielétrica 𝑘, basta utilizar a
determinação do coeficiente linear do gráfico 𝑏. Considerando que a
permissividade do vácuo é 𝜀 0
− 12
, tem-se que:
𝑏 = log 𝑘𝜀
0
Manipulando a equação é possível determinar que:
𝑏
log 𝐾𝜀
0
𝐴
0
𝑏
𝑏
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico da Capacitância X Distância - Ar
y = - 0.8292x - 0.
-1.
-1.
-0.
-0.
-0.
-0.
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.
Gráfico Linearizado Capacitância X Distância -
Ar
Após a finalização da primeira etapa o experimento foi novamente
realizado mas com papel sulfite entre as placas do capacitor. As folhas foram
inseridas de 2 em 2 e a distância entre as placas medida conforme a tabela.
PLACAS DO CAPACITOR SEPARADAS POR
PAPEL SULFITE
Nº de
Folhas
Distância
(mm)
Capacitância
(nF)
4 1,0 0,
6 1,5 0,
8 2,0 0,
10 2,5 0,
12 3,0 0,
14 3,5 0,
16 4,0 0,
18 4,5 0,
Tabela 2 - Valores de capacitância a cada distância entre as placas separadas por papel.
Novamente os resultados foram dispostos em formato gráfico e
submetidos à linearização.
Gráfico 3 - Gráfico da capacitância em nF pela distância entre as placas em mm.
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.
Gráfico da Capacitância X Distância
Gráfico 5 - Gráfico da capacitância em nF pela distância entre as placas em mm.
Gráfico 6 - Gráfico linearizado da capacitância em nF pela distância entre as placas em mm.
O grupo utilizou novamente o coeficiente linear para calcular a constante
dielétrica do material que separa as placas do capacitor. Dessa maneira, a
constante dielétrica do EVA é:
𝑒
Com os resultados obtidos na experimentação e com os tratamentos a que
esses foram submetidos é possível perceber que os valores da capacitância
diminuem à medida que a distância entre as placas aumenta para todos os
dielétricos utilizados. Isso acontece pois à medida que a distância entre as
placas aumenta, o campo elétrico diminui e a capacidade do capacitor de
armazenar cargas também diminui.
Além disso, outro aspecto válido a se destacar é o cálculo da constante
dielétrica do ar, do papel sulfite e do EVA. A linearização dos gráficos foi
realizada por Regressão Linear e o cálculo da constante dielétrica foi realizado
2.5 5.0 7.5 10.0 11.5 13.0 14.5 16.0 17.
Gráfico da Capacitância X Distância - EVA
y = - 0.7042x - 0.
-1.
-1.
-0.
-0.
-0.
-0.
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.
Gráfico Linearizado Capacitância X Distância -
a partir do coeficiente linear do gráfico. Ao final dos cálculos, foi possível notar
que os resultados obtidos eram apenas próximos dos valores tabelados. Isso
acontece devido aos erros instrumentais e experimentais existentes durante as
medições dos resultados.
[1] DAVID, Halliday; WALKER, Jearl.; ROBERT, Resnick;
Fundamentos da Física, Vol. 3, 10ª Edição, LTC, 2014.
[2] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica 3 :
Eletromagnetismo. 1. ed. [S. l.: s. n.], 199 7.
