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LEIS DE KIRCHHOFF ( Dave Monteiro Bonates)
Tipologia: Notas de estudo
1 / 12
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Não perca as partes importantes!
Data do experimento: 05/05/
Relatório apresentado para obtenção de
nota parcial da disciplina de Física Geral
Experimental B, ministrado pelo
professor Oleg Grigorievich Balev, do
Departamento de Física da Universidade
Federal do Amazonas
Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchoff, na pratica comparando os resultados
com a teoria.
As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por
exemplo circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. No
qual o circuito que iremos analisar se encaixa perfeitamente. E através dele poderemos analisar
os princípios da conservação de energia aplicados aos circuitos pelas leis de Kirchoff.
O comportamento dos circuitos elétricos é governado por duas leis básicas chamadas
Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da energia
existentes no circuito. Elas estabelecem relações entre as tensões e correntes entre os diversos
elementos dos circuitos, servindo assim como base para o equacionamento matemático dos
circuitos elétricos. Antes do enunciado das referidas leis, torna-se, entretanto, necessário a
introdução de algumas definições básicas:
Ramo : é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal como um
resistor ou uma fonte de tensão. Na figura 1, o componente 2, conectado entre os nós 1 e 2, é
um ramo do circuito. Portanto, um ramo representa um elemento de dois terminais.
Nó : é o ponto de junção de um mais dos componentes básicos de um circuito (ramos). Na figura
1 está representado um circuito simples composto de dois nós (nós 1 e 2). Quando um fio ideal
conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó.
Percurso fechado: é um caminho (fechado) formado por um nó de partida, passando por um
conjunto de nós e retornando ao nó de partida, sem passar por qualquer nó mais de uma vez.
Um percurso fechado é dito independente quando ele contém um ramo que não pertence a
nenhum outro caminho fechado;
Malha : é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele. Trata-se,
portanto, de um caso especial de caminho fechado. A figura 2 representa um circuito simples
composto de 2 malhas (malha 1 e 2). O caminho fechado mais externo do circuito é denominado
de malha externa e inclui todos os elementos do circuito no seu interior. As demais malhas são
também denominadas de malhas internas.
Além destas definições também são úteis as seguintes definições:
Conexão Série : dois ou mais elementos são ditos em série se eles estiverem conectados em
sequência e conduzirem a mesma corrente.
Conexão Paralela : dois ou mais elementos são ditos em paralelo se eles estiverem conectados
aos mesmos dois nós e possuírem a mesma tensão aplicada sobre eles.
A LCK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das correntes que chegam a um
nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó. Considerando-se as correntes que
chegam a um nó como positivas e as que saem como negativas, a Lei das Correntes de Kirchhoff
estabelece que a soma algébrica das correntes incidindo em um nó deve ser nula. A LCK é
baseada na Lei da Conservação da Carga e pode também ser obtida diretamente dela.
Baseado no enunciado da LCK e considerando-se o circuito mostrado na Figura 1, pode-
se escrever a seguinte equação para o nó marcado como 1:
O número de equações independentes
obtidas com a aplicação da Lei das Correntes é
sempre igual ao número de nós menos 1 (n-1). Isto
pode ser comprovado facilmente aplicando-se a
Lei das Correntes ao nó 2 da Figura 1, de onde resultará uma equação idêntica à equação acima.
Figura 1 - Circuito com 2 nós
circuito:
Figura 4 - Circuito elétrico com 3 malhas (ABEFA,
BCDEB, ABCDEFA) e 2 nós (B e E). Os sentidos das
correntes foram atribuídos arbitrariamente.
Figura 5 - Cicuito montado a partir da figura 3
Figura 3 – Materiais necessários para relizar o
experimento
Dados coletados e medidos em laboratório:
Corrente i(mA) Tensão (V) Resistências Ω
i₁ = 34 mA ER₁ = 3,44 V
Valor nominal Valor real
i₂ = 17,1 mA ER₂= 2,60 V
i₃ = 17,1 mA ER₃ = 5,61 V
Utilizando as regras de Kirchhoff para resolver o circuito da Figura 4, inicialmente
definimos o sentido arbitrário para todas as correntes existentes nele. No circuito, estão
indicados os sentidos arbitrários às correntes i₁, i₂ e i₃, respectivamente nas resistências R₁, R₂
e R₃:
Aplicando a regra dos nós em B, obtém-se:
i₁ = i₂ + i₃ (1)
Aplicando a regra das malhas para a malha ABEFA do circuito da fig. 4, tem-se:
V₁ = i₁R₁ + i₂R₂ (2)
Na malha BCDEB, obtém-se a seguinte relação:
V₂ = - i₂R₂ + i₃R₃ (3)
Para resolver o problema, primeiramente reduzimos a equação para um sistema com
duas incógnitas e duas variáveis. Para isso substituiremos i₂ por i₁ - i₃ através da relação da
equação (1). Obtemos:
Substituindo os valores das resistências e ddps, temos:
Os desvios percentuais dos valores podem ser calculados pela seguinte expressão:
(|
( 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
) −
( 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
) |)
|(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)|
x 100
Calculando os desvios de i₁, i₂ e i₃:
Di₁% =
(|( 34 ) −( 34 , 297 )|)
|( 34 )|
x 100 = 0,8735%
Di₂% =
(|( 17 , 1 ) −( 17 , 169 )|)
|( 17 , 1 )|
x 100 = 0,4035%
Di₃% =
(|( 17 , 1 ) −( 17 , 128 )|)
|( 17 , 1 )|
x 100 = 0,1637%
Teremos para i₁ um desvio de 0,8735%. Para i₂ um desvio de 0,4035%. Para i₃ um
desvio de 0,1637%
Calculando os desvios de ER₁, ER₂ e ER₃:
(|( 3 , 44 ) −( 3 , 41598 )|)
|( 3 , 44 )|
x 100 = 0,69825%
(|( 2 , 60 ) −( 2 , 58393 )|)
|( 2 , 60 )|
x 100 = 0,61807%
(|( 5 , 61 ) −( 5 , 58372 )|)
|( 5 , 61 )|
x 100 = 0,46844%
Teremos para ER₁ um desvio de 0,69825%. Para ER₂ um desvio de 0,61807%. Para ER₃
um desvio de 0,46844%
equipamentos devido às calibrações, falhas humanas na coleta dos dados, dentre outros.
Podemos concluir diante do experimento sobre as leis de Kirchoffer, comparando os valores
que obtivemos através do cálculo, com os valores medidos em laboratório, que ambos os
resultados apresentaram valores muito próximos do esperado. Evidenciando, pelos dados
obtidos que as Leis de Kirchhoff realmente são válidas.
Nota-se que o pequeno erro encontrado para a Lei das Malhas encontra-se dentro dos
parâmetros esperados pela teoria. Este erro pode ser explicado pelo mau contato das ligações
do circuito, ou até mesmo mal calibração do multímetro onde foi aferida a voltagem das fontes
A e B; porém é demasiado pequeno para ser levado em conta, visto que o mesmo não
ultrapassou 1% do valor nominal
