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Prática 4. Leis das colisões (choques) a) Temas programáticos: Conservação do momento linear Conservação da energia Colisões elásticas Colisões inelásticas e completamente inelásticas ou plásticas. b) Objectivo: Montar e ajustar uma experiencia de mecânica minimizando os efeitos de atritoMedir velocidades de corpos antes e depois de choques reais utilizando barreiras de luz Verificar as leis de conservação da energia e do momento linear nos choques elásticos e inelásticos utilizando os resultados experimentais obtidos c) Aplicações nas engenharias O estudo dos choques é de grande importância teórica e prática. Pode se afirmar que praticamente a totalidade do conhecimento actual sobre a estrutura atómica e nuclear da substância tem se obtido a partir do estudo dos choques entre partículas subatómicas e delas com os núcleos atómicos. d) Conhecimentos necessários: Movimento rectilíneo, definições das grandezas cinemáticas e dinâmicas, leis da conservação de energia e momento linear, colisões elásticas e inelásticas e) Literatura para consultar Tipler, P. Mosca, G. Física. 5. Ed., Vol.1. Rio de Janeiro: LTC, 2006, cap 8 Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física. 7. Ed., vol 1; Rio de Janeiro: LTC, 2006, cap. 7, 8, 9 f) Teoria
Choque elástico
Durante um choque elástico de dois corpos de massa m 1 e m2, a energia cinética E = E 1 + E 2 e o momento linear ⃗ p =^ ⃗ p^1 +^ ⃗ p^2 são conservados. Vamos supor o choque central de dois corpos, com apenas movimento de traslação, como na figura a. Vamos tratar movimentos unidimensionais, por isso dispensamos a notação vectorial.
Figura a Sejam v ´ 1 e v 2 são as velocidades dos corpos 1 e 2 justo antes do choque e v v^11 >ve v´ 2 (para que se verifique o choque) e que v´^2 as velocidades logo depois do choque. Vamos supor também que 1 < v´ 2 (para que os corpos se separem depois do choque). Conservação da energia cinética: E^1 +^ E^2 = E^1 ´^ +^ E^2 ´ (1)
m 1 2 v^1
(^2) + m^2 2 v^2
(^2) = m^1 2 v^ ´^1
(^2) + m^2 2 v^ ´^2
2 (2) m^1 (^ v^12 − v^ ´^12 )= m^2 (^ v^22 − v^ ´^^22 ) (3)
Conservação do momento linear: p^1 +^ p^2 =^ p^ ´^1 +^ p^ ´^2
(5)^ ^ m^1 v^1 +^ m^2 v^2 = m^1 v^ ´^^1 + m^2 v^ ´^2
(6)^ ^ m^1 (^ v^1 − v^ ´^^1 )= m^2 ( v^2 − v^ ´^^2 ) (3) : (6) v^1 + v^ ´^1 = v^2 + v^ ´^2 v^1 − v^2 = v^ ´^2 − v^ ´^1 (7) A velocidade relativa dos dois corpos depois do choque é igual à velocidade relativa antes do choque.
v^ ´^1 = v^ ´^2
p ´ 1
m 1 =^
p ´ 2
m 2 ^ p´^1 =^
m 1
m 2^ p^ ´^^2
v 2 = (^0) Conservação do momento linear p 1 + 0 = p ´ 1 + p ´ 2 (15)
(14) ˄ (15)
p 1 = p 1^ '^ + m m^21 p 1^ '
p´ 1 = 1
1 + m m^21
⋅ p 1 = m 1 m +^1 m 2 p 1
p´ 2 = m m^21 p ´ 1 = m m^21 ⋅ 1
1 + m m^21
⋅ p 1 = 1
1 + m m^12
⋅ p 1 = m 1 m +^2 m 2 p 1
Daí, temos novamente que p conserva-se o momento linear. 1 ’ + p 2 ’= p1, quer dizer, também neste caso
Analogamente do caso do choque elástico calcula-se a energia cinética depois do choque:
(16)
E ´ 1 = ( 1 + m^1
2 /^ m 1 )^2
⋅ E 1
E ´ 2 = ( 1 + m^1
1 / m 2 )^2
⋅ m m^12 ⋅ E 1
Daí, somando as duas equações verifica-se que E’ 1 + E’ 2 < E1, quer dizer, não conserva-se a energia cinética.
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado:
Figura b: Equipamento. Carril de demonstração (“demonstration track”), 2 carrinhos starter device especiais, pesos, 2 barreiras de luz, interface (“timer module”),
O equipamento é montado de acordo com a figura b.
Sequência de preparação: Ligue as barreiras de luz para o “Timer Module” com a indicação “Cobra 3 Basic Unit” de acordo com o esquema da figura c.
Figura c: Esquema de ligação das barreiras de luz Ligue o data output do módulo no data input do PC. Utilize o programa “Phywe Measure 4” do PC. Escolhe a opção “Gauge” Escolhe “Cobra 3 Timer/Counter”. Utilize os parâmetros da figura d.
Starter
Timer Module
Barreira s de luz
Carrinhos com pesos
Carrinho
g
0 0 50g
No relatório registe os dados em tabelas com indicações do peso total de cada carrinho e da velocidade de cada carrinho antes e depois de choque.
Calcule os valores do momento linear e da energia cinética de cada carrinho antes e depois do choque para cada combinação dos pesos dos carrinhos. Registe os valores na tabela. Verifique assim o cumprimento da conservação do momento linear e da energia.
Determine os desvios percentuais das leis da conservação do momento linear e da energia cinética para cada combinação dos pesos adicionais.
Monte os dispositivos para choques plásticos dos carrinhos (os carrinhos ficam colados juntos depois do choque) (figura f).
Carrinho 1 Carrinho 2 Figura f
8) Conduza a mesma serie de experiências feitas anteriormente, mas
com choques plásticos. No relatório verifique a conservação do momento linear e a “não conservação” da energia cinética.
