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limites e derivadas, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Universidade Salvador (UNIFACS)Engenharia Mecânica

apostila de limites e derivadas

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 05/03/2010

magno-bernardo-4
magno-bernardo-4 🇧🇷

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LIMITES
1. Calcule os limites:
a) b)
c) d)
e)
_____________________________________
2. Determine:
a) b)
c) d)
e) f)
_____________________________________
3. Calcule:
a) b)
c) d)
_____________________________________
4. Ache o valor de:
a) b)
c) d)
_____________________________________
5. Calcule os limites:
a)
b)
_____________________________________
6. Calcule , em cada caso:
a)
b) c)
d) e)
_____________________________________
7. Dada a função , calcule:
a) b)
c) d)
e)
_____________________________________
8. Dada a função diga se f(x) é contínua nos
pontos:
a) x = 0 b) x = – 1 c) x = 2
_____________________________________
9. Seja m R e f: R → R a função definida
por:
Calcular o valor de m para que f(x) seja
contínua em x = 3.
_____________________________________
10. Dada a função , diga se f(x) é contínua
nos pontos:
a) x = 5 b) x = 2
_____________________________________
11. Seja R e seja f: R → R a função definida
por
Calcule para que f(x) seja contínua em x=3.
12. Determine se a função f , definida por:
é contínua ou descontínua nos pontos:
a) x = 1 b) x = 3
_____________________________________
13. Mostre se a função é contínua ou
descontínua em x = 3.
_____________________________________
14. Considere a função, definida em R por:
Calcular o valor de k para que a função seja
contínua em x = 1.
_____________________________________
15. Dada a função:
Determinar m para que f(x) seja contínua em
x = 2.
Sugestão: multiplicar o numerador e
denominador pelo “conjugado” .
_____________________________________
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LIMITES

  1. Calcule os limites: a) b)

c) d)

e)

_____________________________________

  1. Determine: a) b)

c) d)

e) f)

  1. Calcule: a) b)

c) d)

_____________________________________

  1. Ache o valor de: a) b)

c) d)

_____________________________________

  1. Calcule os limites: a)

b)

_____________________________________

  1. Calcule , em cada caso:

a)

b) c)

d) e)

  1. Dada a função , calcule:

a) b)

c) d)

e)

  1. Dada a função diga se f(x) é contínua nos pontos:

a) x = 0 b) x = – 1 c) x = 2

_____________________________________

  1. Seja m R e f: R → R a função definida por:

Calcular o valor de m para que f(x) seja contínua em x = 3.

  1. Dada a função , diga se f(x) é contínua nos pontos:

a) x = 5 b) x = 2

  1. Seja R e seja f: R → R a função definida por Calcule para que f(x) seja contínua em x=3.
  2. Determine se a função f , definida por:

é contínua ou descontínua nos pontos:

a) x = 1 b) x = 3

_____________________________________

  1. Mostre se a função é contínua ou descontínua em x = 3.
  1. Considere a função, definida em R por:

Calcular o valor de k para que a função seja contínua em x = 1.

  1. Dada a função:

Determinar m para que f(x) seja contínua em x = 2. Sugestão: multiplicar o numerador e denominador pelo “conjugado”.

  1. A função contínua y = f(x) está definida no intervalo [– 4, 8] por:

Sendo a e b números reais. Calcule os valores de a e b e esboce o gráfico cartesiano da função dada.

_____________________________________

  1. Determine: a)

b)

  1. Determine: a)

b)

  1. Ache o valor de: a) b)
  1. Calcule: a)

b)

c)

  1. Calcule: a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

  1. Calcule

_____________________________________

  1. Determine: a) c) b) d)
  2. Calcule

_____________________________________

  1. Determine: a) c)

b) d)

_____________________________________

  1. Calcule: a) c)

b) d)

  1. Calcule: a)

b)

c)

  1. Calcular
  1. Ache o valor de
  1. Calcular
  1. Determine: a) b)
  1. Determine
  2. Calcule
  1. Calcule
  1. Calcule: a) c)

b) d)

  1. Calcule: a)

b)

c)

d)

e)

f)

  1. Esboce o gráfico da função e determine o limite: a) b)
  1. Calcular: a) b)
  2. Esboce o gráfico da função e dê o valor de: a) b)
  1. Calcule
  1. Calcule: a) c)

b) d)

  1. Determinar
  1. Calcular o valor de
  1. Ache o valor de
  1. Determine
  1. Determine: a)

b)

  1. Calcule o valor de
  1. Calcule: a) b)
  1. Sabendo que , calcule
  2. Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule: a) c)

b) d)

  1. Ache o valor de
  1. Calcule
  1. Calcule
  1. Determine

_____________________________________

  1. Calcule
  1. Se , calcule ln a.
  1. Calcule. Sugestão:

RECORDANDO

  1. Calcule: a)

b)

c)

  1. Ache o valor de.
  1. Seja λ um número real e seja f: R → R a função tal que:

Calcule λ para que exista

  1. Sabendo-se que , x ≠ m, então podemos afirmar que: a) m é maior do que 4 b) m é menor do que – 4 c) m [1, 4] d) m [– 4, 1] e) (^) não existe m, tal que
  1. Seja f definida por o valor de é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
  1. Determine: a)

b)

c)

d)

  1. Calcule
  1. Determine m para que
  2. Determine: a) b)

_____________________________________

  1. O valor de é: a) zero b) + ∞ c) – ∞ d) 2 e) 1
  1. Determine: a)

b)

c) d)

12.Calcule: a) b)

c) d)

  1. Dada a função f: R → R, definida por , calcule
  1. Calcule
  1. Determine
  1. Calcule: a) b)
  1. Determine: a) b)
  2. Dada a função f: R → R tal que Determinar o valor de m de modo que f(x) seja contínua em x = 1.
  1. Calcule
  1. Sabe-se que . Conclui-se que : a) é b) é 0 c) é infinito d) é indeterminado e) não existe
  1. Calcule
  1. Calcule: a) b)
23. Determinar Sugestão: _____________________________________ 24. Calcular Sugestão: _____________________________________ 25. Determine

DERIVADAS

  1. Aplicando a definição, calcule a derivada da função f(x) = x^2 + x no ponto de abscissa: a) x = 3 b) x = – 2
  1. Dada a função f(x) = x^2 – 5x + 6. Calcule: a) f ’(1) b) f ’(– 4)
  1. Dada a função f(x) = 2 – x^3 , calcule f’(– 2)
  1. Dada a função , determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa: a) x = 1 b) x = 0
  1. Dada a função , determine a derivada de f(x) no ponto x = 1.
  1. Usando a definição, calcule a derivada da função f(x) = 3x + 1
  1. Usando a definição, calcule f’(x) em cada caso: a) f(x) = – 5x^2 b)
  1. Dada a função , determine a derivada de f(x) para x = 4.
  1. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = 8 f)

b) g)

c) f(x) = x^6 h)

d) f(x) = x-5^ i) f(x) = 7x^2

a) f(x) = cos 6x b) f(x) = sen (3x + 1) c) f(x) = sen 3x – cos 2x d) f(x) = sen 2x + sen 4x

  1. Dada a função , calcule f’(x)
  1. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = sen^2 x

b) f(x) = sen 2 (1 – x 2 )

  1. Determinar a derivada das funções: a) f(x) = (x^2 – 1) 3 b) f(x) = (x 3 – 2x) 2

c) f(x) = (x^4 – 3x^2 + 1) 2

  1. Considere a função definida em R – {2} por. Calcule: a) f’(x) b) f’(3)
  1. Ache a derivada das funções: a)

b)

  1. Dada a função ,determinar: a) f’(x) b) f’(3)
  2. Calcular a derivada da função para x = 2.
  1. Sabendo que , determinar f’(1).
  1. Determinar a derivada f’(x) das funções: a) b)
  1. Calcule a derivada da função para x = 2.
  1. Determine a derivada das funções: a) d) b) e) c) f)
  1. Dada a função , calcule f’(2).
  1. Dada a função , determinar f’(1).
  1. Dado , calcule f’(1).
  1. Sabendo que , determine f’(x) _____________________________________
  2. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) c)

b) d)

  1. Se f(x) = ln (x^2 – 4x + ). Calcule f’(x).
    1. Se , determine f’(x).
    1. Determine f’(x), sabendo que.
    2. Determine f’(x) sabendo que.
    1. Calcule o valor da derivada de: a) para x = 2 b) para x = – 1 c) para x = 0 d) para x = 1
    1. Dada a função. Calcule: a) f’(4) b) f’(6) c) f’(10)
    1. Ache as quatro primeiras derivadas da função f(x) = x^5 – x^4 + x 3 – x^2 + x – 1.
  1. Se f(x) = sen x + cos x, determine f (4)(x).
  1. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x 3 – 5x^2 + 2x – 1 no ponto x = 0.
    1. Calcule a derivada terceira da função para x = 2.
    1. Seja a função f(x) = 4x 3 + 2x^2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f’’(0) + f’’’(0).
    1. Obtenha as leis das duas primeiras funções derivadas de.
    1. Dada a função f(x) = sen x – cos x. Calcule: a) f’ b) f’’ c) f’’’
    1. Calcule o coeficiente angular da tangente ao gráfico das funções a seguir nos pontos de abscissa também indicados: a) para x = – 1

b) para x = 4

c) para x = 8

  1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x^2 – 6x + 5 no ponto de abscissa x = 0.
  1. Seja a curva de equação y = x 3 – 12x. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (4, 16).
  1. Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto?
  1. Considere a função f: R → R definida por f(x) = x 3 – 3x 2 + x + 2. Calcule as coordenadas dos pontos do gráfico dessa função nos quais a reta tangente tem coeficiente angular igual a 1.
  1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x 2 – 4 e que seja paralela à reta de equação y = 2x – 1.
  1. Determinar um ponto sobre a curva f(x) = x 3 – 1 de tal modo que a reta tangente à curva nesse ponto seria paralela à reta y = 12x + 1.
  1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = – 3 cos x no ponto em que.
  1. Determinar a equação da reta tangente à curva y = 2x 2 – 1, no ponto de abscissa x = 1.
  1. Em que ponto da curva f(x) = x 2 – 3x – 4 a reta tangente é paralela ao eixo Ox?

  1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x 2 – 4x + 1, que é perpendicular à reta 2y + x – 5 = 0.

    1. Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa x = 10.

    Aplicando a regra de L’Hospital, resolva:

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

  1. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das funções: a) b) c)

d) e)

  1. Dada a função , determine k para que f(x) seja crescente em R.
  1. Dada a função , determine: a) o ponto em que o gráfico corta o eixo y b) os pontos em que a reta tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x c) um esboço do gráfico de f’(x) d) o conjunto em que f(x) é crescente e) o conjunto em que f(x) é decrescente f) um esboço do gráfico de f(x)
  1. Considerando a concavidade da parábola, classifique os pontos cujas abscissas são os pontos críticos das funções quadráticas: a) f(x) = x^2 – x + 1 b) f(x) = x – x 2
  1. Determine os pontos cujas abscissas são pontos críticos da função f(x) = x 4 – 4x3^ + 4x^2 + 2
  1. Calcule os pontos , sendo que é o ponto crítico das funções: a) f(x) = 2x^3 + 3x 2 + 1 b) f(x) = x^3 – 3x c) f(x) = (x^2 – 1) 2 + 3