a. Quantos números podemos representar nestes sistemas? b. Qual o maior número na base 10 que podemos representar nestes sistemas (sem fazer arredondamento)? c. Represente o número 1 (base 10 ) nos dois sistemas. d. Qual o próximo número após o 1 , na base 10 , que podemos representar nestes sistemas (sem fazer arredondamento)?

Problema 2. [∼Franco, #2.8]

Considere o sistema F ( 10 , 4 , − 4 , 4 ). Represente nesse sistema os números

a. 12345 , 67 b. − 0 , 000001

c. 0 , 00365145 d. 3 , 14159265

Problema 3. [Burden & Faires, #1.2.19]

O sistema linear dois por dois

  + b y = e, c  + d y = ƒ ,

onde , b, c, d, e, ƒ são dados, pode ser resolvido para  e y como segue:

faça m =

c 

, desde que  ̸= 0;

d 1 = d − m b ; ƒ 1 = ƒ − m e ;

y =

ƒ 1 d 1

e − b y 

Resolva os seguintes sistemas lineares usando a aritmética de arredondamento, com quatro algarismos.

a. 1 , 130  − 6 , 990 y = 14 , 20 1 , 013  − 6 , 099 y = 14 , 22. b. 8 , 110  + 12 , 20 y = − 0 , 1370 − 18 , 11  + 112 , 2 y = − 0 , 1376.

Problema 4. Converter para decimal os seguintes números binários:

a. 10011 b. 11100010

c. 1000001 d. 1 , 1

e. 1100 , 01 f. 1000 , 001

Problema 5. Converter para binário os seguintes números decimais:

a. 23 b. 2615

c. 2 , 5 d. 0 , 1

e. 3 , 8 f. 10 , 05

Problema 6. Considere um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número (1 representaria o sinal positivo e 0 o sinal negativo), 5 bits para o expoente (sendo o primeiro indicando o sinal do expoente, 1 para positivo e 0 para negativo) e 6 bits para a mantissa (não incluindo o “ 0 , ”), num total de 12 bits. Responda:

a. Qual o menor número positivo e o maior número positivo nele representável? b. Qual o maior e > 0 , tal que 4 , 25 + e = 4 , 25? c. Qual o menor número maior que 4 , 25 nele representável? d. Qual o maior número menor que 80 nele representável? e. Efetue nele a multiplicação 0 , 8 × 5 e indique o resultado.

( Obs.: Bit é a sigla para Binary Digit , que em português significa dígito binário, ou seja, é a menor unidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida. É geralmente usada na computação e teoria da informação. Um bit pode assumir somente dois valores, como 0 ou 1 .)

Problema 7. Pretende-se calcular a área de um terreno circular, de raio aproximadamente igual a 250 m. Usando 3 , 14 para o valor aproximado de π , quantos algarismos significativos apre- senta o valor da área?

Problema 8. [Franco, #3.2]

Justifique que a função

ƒ (  ) = cos

π (  + 1 ) 8

+ 0 , 148  − 0 , 9062 = 0

possui uma raiz no intervalo [− 1 , 0 ] e outra no intervalo [ 0 , 1 ].

Problema 9. [∼Burden & Faires, #2.1.2]

Utilize o método da Bisseção para determinar  3 para ƒ (  ) = 3 (  + 1 )

 −^12

(  − 1 ) em [− 1 , 25 , − 0 , 25 ]. Lembre-se que  0 é definido como o extremo inferior do intervalo inicial.

Problema 10. [Burden & Faires, ∼#2.1.12]

Considere ƒ (  ) = ^2 − 3 e o intervalo [ 1 , 2 ].

a. Calcule quantos passos k serão necessários para encontrar uma aproximação da raiz cor- reta até 10 −^4 usando o Método da Bisseção. Não aplique o método! b. Determine uma aproximação de

p 3 correta até 10 −^4 utilizando o Algoritmo da Bisseção.

Problema 11. [Franco, #3.4]

Considere a equação ƒ (  ) = 2 ^2 − 5  + 2 = 0 , cujas raízes são:  1 = 0 , 5 e  2 = 2 , 0. Considere ainda os processos iterativos:

a. k + 1 =

2 ^2 k + 2 5

b. k + 1 =

v t (^5) k 2

Qual dos dois processos você utilizaria para obter a raiz  1? Por quê?