INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFAL PROF. WAGNER RANTER
LISTA 2: ÁLGEBRA LINEAR - IC / SEMANA: 29/06 - 05/07
II.1 Se {v1, . . . , vn}gera o espaço vetorial E, com n > dim E, então existem vi1, vi2, . . . , vidcom 1≤ij≤n
ej= 1, . . . , d tais que {vi1, vi2, . . . , vid}é uma base de E.
II.2 Mostre que todo subespaço Fde um espaço de vetorial Ede dimensão finita também tem dimensão
finita. Além disso, se dim F= dim Eentão F=E.
II.3 Se os vetores v1, . . . , vmsão L.I., prove que o mesmo se dá com os vetores v1, v2−v1, v3−v1, . . . , vm−v1.
Vale a recíproca?
II.4 Suponha que e1, e2, . . . , en, . . . formam uma base de um espaço vetorial Ede dimensão infinita.
Existe uma família Htcom t∈(0,1) de subespaços de Esatisfazendo Ht(Hs(Htestá contido
propriamente em Hs) sempre que t < s para s, t ∈(0,1)?
II.5 Mostre que:
(a) Cnvisto como um espaço vetorial sobre Ctem dimensão n.
(b) Cnvisto como espaço vetorial sobre Rtem dimensão 2n.
(c) Rtem dimensão infinita quando visto como espaço vetorial sobre Q.