Álgebra linear UFAL lista de exercícios, Exercícios de Álgebra

Baixe Álgebra linear UFAL lista de exercícios e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity! UFAL – CAMPUS ARAPIRACA – MATEMÁTICA Disciplina: Álgebra Lienar ATIVIDADE para Estudo 11/06/2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Seja V um espaço vetorial com dimV <∞. Se W ≤ V prove que todo subconjunto LI de W é parte de uma base de W . 2. Usando o resultado da 1◦ questão prove que se V é um espaço vetorial com dimV < ∞ e W é um subespaço próprio de V , então dimW < dimV . 3. Seja V = R3, verifique se os vetores a seguir são LI ou LD em V . • u = (1, 2, 3), v = (1, 3, 2) e w = (−1, 2, 3) • u = (1, 2, 3), v = (1, 3, 2) e w = (1, 4, 1) 4. Seja V = M2×2(R), verifique se as matrizes abaixo são LI ou LD: • A = [ −1 1 0 −2 ] , B = [ 1 0 −1 1 ] , C = [ 1 1 2 −1 ] • A = [ 1 1 −3 0 ] , B = [ 1 0 0 1 ] , C = [ 1 1 1 −1 ] 5. Verifique se os polinômios p(x) = x3− 5x2 + 1, q(x) = 2x4 + 5x− 6 e r(x) = x2− 5x+ 2 são LI ou LD em P4(R). 6. Exiba uma base para cada um dos subespaços de R4 listados a seguir: (a) W1 = {(x, y, z, w)| x = y = z = w (b) W2 = {(x, y, z, w)| x = y, z = w (c) W3 = {(x, y, z, w)| x = y = z (d) W4 = {(x, y, z, w)| x+ y + z + w = 0 7. Seja W o subespaço vetorial (plano) de R3 formado pelo os vetores w = (x, y, z) tais que x−2y+4z = 0. Obtenha uma base β de R3 tal que w1, w2 ∈W 8. Pode se ter uma base β de P3(R) formada por 4 polinômios de grau 3? Justifique. 9. Seja f(x), g(x) ∈ C1((a, b);R). Mostre que se existir x ∈ (a, b) tal que f(x)g′(x) 6= f ′(x)g(x) então f(x) e g(x) são vetores LI. 10. Sejam W1 = {(x, y, z, t) ∈ R4| x−y+ t+z = 0} e W2 = {(x, y, z, t) ∈ R4| x+y− t+z = 0}. Encontre uma base para W1, W2, W1 ∩W2 e W1 +W2. É R4 = W1 ⊕W2? Justifique. Boa Atividade! :)