GOVERNO DO ESTADO DA BAHIA
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - Uesb
Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT
Disciplina: Aritmética
Professor: Genilson S. Santana ([email protected])
Lista de Exercícios 1
Exercício 1 Sejam a, b ∈Z, demonstre que:
(a) Se a+b= 0, então b=−aea=−b;
(b) −(−a) = a;
(c) (−1)a=−a;
(d) (−a)2=a2;
(e) (−a)3=−a3.
Exercício 2 Mostre que, para todos a, b, c ∈Z,
(a) a−a= 0;
(b) −(a+b) = −a−be−(b−a) = a−b;
(c) c(b−a) = cb −ca;
(d) a−(b−c) = (a+c)−b;
(e) a−(b+c)=(a−b)−c.
Exercício 3 Mostre que, para a, b, c ∈Z,
(a) a<bse, e somente se, −a > −b;
(b) a<b=⇒a≤b;
(c) a<beb≤c=⇒a<c;
(d) a≤b⇐⇒ a+c≤b+c;
(e) Seja d∈N,a≤b⇐⇒ ad ≤bd.
Exercício 4 Sejam a, b, c, d ∈Z
(a) Mostre que a≤bec≤d=⇒a+c≤b+d;
(b) Mostre que, se ab =a, então a= 0 ou b= 1;
(c) Mostre que, se a2=a, então a= 0 ou a= 1.
Exercício 5 Um subconjunto, S⊂Zé dito superiormente limitado se for vazio ou se existir um
número d∈Ztal que x≤dpara todo x∈S. Neste caso, dé uma cota superior para S. Um número
b∈Zé o maior elemento de Sse é uma cota superior e b∈S.
(a) Dê exemplos de subconjuntos superiormente limitados.
