Baixe Lista Capítulo 7 beer e outras Exercícios em PDF para Estática, somente na Docsity!
Figura P 9.1 e «.
5
V
V
V
=
k
I
—
a
I
a
—
Figura P 9.2 e P 9.
r
y =
1
te
"
)
I
ff
c
<
l - fafK
)
Figura F 9.9 aP 9.
PROBLEMAS
o 9.4 Determine
por integra
çã
o dtreta n- momento do in é rcia da
supertteie
sombreada em rela çã
o ao eixo y.
9.5 a 9.
Determine por integra çã o direta o momento de in é rcia da
superf í cie sombreada
em rela
çã
o
ao eixo x.
U
r
il
I
J
-
(
f
-
5
)
.
—
Figura P 9. <
. P 9. Figufo P 9.4 « P 9.
9.9 ci 9.
)
Determine por
integra
çã o direta o
momento
de í
n éí
cta da
Superf í cie sombreada em rela çã o ao eixo x
9.12 o 9.14 Determine por integra
çã o
direta
o momento de
in
é rcia da
superf í
cie
sombreada em rela
çã o
ao eixo y.
y
ke
-
n
-
b
Tt
bi
Figuro PV. IO
P 9
T 3 Figuro P 9.
P 9. Í 4
;
Copítulo 9 For ças distribuí dos :
momento de in
é
rcia 483
9.15 e 9.16 Determine o momento tie iné rcia e o raio dc
gira
ção da
superf
ície sombreada mostrada na
figura
em relação ao eixo v ,
7
1 '
b
Pd
7
h
y
= wti
Figura P9.15 # P 9. I 7
9.1 o 9.18 Determine o momento de iné rcia e o mio de giração da
superf
ície sombreada mostrada na figura em relação ao eixo
y
9.19 Determine o momento de inércia e o raio de giração da
superf
ície
sombreada mostrada
na figura em
relaçã
o ao eixo v
h
h
I
=
HB
[
+ í>
«
<
tj
r seu
- 11 -
Figura
P 9. I 9 srP 9.2i
)
P
p
O
» ] i O
.
tf -
Figura P 9 .Í 1
. - i -
rj
\
l i
-
( }
- -
rt «
j
\
V
7
r
ã
-
i
+ i
+ i
+
l
Figora P 9.
ij í
=
tofic
Vi
fro -
Flgura P 9.16 e P 9.1 B
i
Determine o momento
de inércia
e o raio
de
giração da superfície
sombreada mostrada na figura em relação ao eixo
y
9.21 e 9.22 Determine o momento de inércia polar e o raio de giração
polar
da
superfície
sombreada mostrada
na
figura
em
relaçã
o ao pon
¬
to
P.
PROBLEMAS
9 , 31 e 9 , 32 Determine o momento de inércia e O raio .. Li gi
ra ção
<:!. I
superfície sombreada em relação ao eixo
jr .
y
12 nun
A
Ç i r n! 11 **— >-
12 um
7
±
& 3
0
'
2
- 1 m m
k
2 4 m u i
i
k
-
24 mm
»
« £
J mm —
Figure P9.31 o P 5.
-
Determine d momento de ííI ó JL õ L C O
raio do giraç So
ila
superf
í
cie
sombreada cm relação ao eixo
xj
35 C 9.3 ó r
>
iti
mim - Os 1 H
( nu-
mUis
dein
é rr í
ada
mostrada na
figura
em relação aos
eixos
x
ctj quando n
= 20 tnin ,
V
>
\
u£
^
A
( t
I
Figure PP.
Sí
1
I.
ÍW
í
1
-
K :
—
i
v
I ,rwi
i
Figuro
1 0 m m —
—
'
V
ia
o
J
5 J
Alt mm -
Figure P 9.32 a P 9.
9.37 Píira a
superf
í cie sombreada mostraria na figura, tom 4.
Í
J 0 mm * de
área. determine a distância < /
, e 0 momento
dc
in
ércia em relação ao
eixo Centrcmlal
paralelo
a AA
'
.
sabendo one os
momentos tie
in
ércia
cm rda
ç ií
n a AV
' e BB
' s ã o 12
X 10
mm e 23 , 9
X 10 ' mm
4
,
respec
-
tivainente, r qued, —
25 mm.
9.38 Determine para a superfície sombreada a área e o momento
de inér
¬
cia em relação ao eixo eentroidal
paralelo
a BB '
. salient lo
< jue
tt ,
-
turner / , = 15
mm c que os momentos
de
inércia cm relação a AV e ^
BB
são 7 , 84
X 10
"
mm * e 5 , 20
X 10
'
mm
4
, respectivamente
. Fi
—
M
) mm
~
T
4 Ui 11
,
i 1
m mm
A
sã uai
SOrtÉB
jlbhl
20 nau
10 IPJ! 1
C
Figure P9.37 e P 9.
- . V
rí
j
d
»
- ti
1
Mec â nica vetorial
para engenheiros: est álica
9.39 A área sombreada 6 igual a 31.250 mm
'
Determine os momentos
centroidais de in é rcia
e
J
sabendo
que I
Z
(
,
e que
o momento
de inércia
la á rea sobre o ponto A é
JA
=
X
10 " mm '
.
-
J
r
^
150 mm
V
D
r
y
I
_
mln
1 i. :
I ft I nil I
12 mm
M
22 mm. 2 i ii :
—
14 ru m
Figuiu P 9.
P9.
I
I
iH
Figuro P9.
O momento polar
de in é rcia da á rea
sombreada
com relação a A. B e l
)
s à
o
respeetivamente
J
.
X 10 “
X 10
min',
e
Jn
—
1.782 X 101
'
mmf. Determine a á rea sombreada, seu momento
de
in
é rcia centroidal
Jt
e
a
dist
â
ncia d
para
C e
D
.
9.4 1 a 9.
Determine os momentos de.
in
é rcia /
t
e /
ri
da
superf ície
mostrada nu figura cm relaçã
o aos eixos centroidais paralelo
e per
¬
pendicular ao lado AR.
respectivamente
.
z
6 mm -
12 mm L 2 mtn
A
A
'
ll mm
1 >
u
34 l jmji
n
I S mm
125 mm
22 mm
45 mm
J
mna
22 unit
—
50 íTLLI
] 53 turn
; > i mm
2
D mm
A mm
£
Jb mm
yO ELILI
Figura P9.42 Figura P9.43 Figuro P9.
9.45 e 9.
Determine o momento de
in é rc ia
polar
da á rea mostrada
na
figura em relação ia
)
ao ponto O.
h
ao centroide da superfície
LU 0 min
O
7
( 1 mm
I Í U Him
mm
ftl Mill
,
4
mm
\
A
2 i nm
__
-
A
IMI
Figuro P
Sèfrdé llLjutt
^
Fitjurn P
9 -
â
.
13
mm
496 Mec â nica vetorial para engenheiros: est á tica
13 mm
250 mm
L 102 x 102 x
Figura
P 9.
Duas cantoneiras
de
L 76
X 76
X 6 , 4 mm são
soldadas
a um perfil G
de 250 X 30.
Determine
os momentos
de
inércia da
se çã
o composta
em relação aos eixos centroidais
paralelo
e perpendicular
à
junçã
o do
perfil
C.
L 76
X 76
x 6
, 4
K
C 250 X
Figura P 9.
Duas cantoneiras L 102
X 102
X 12
,
7 mm sã
o soldadas a uma placa
de aç
o
mostrada na figura. Determine os momentos de iné rcia da
seçã
o
composta
em relação aos eixos centroidais paralelo e perpendi
¬
cular à
placa.
J
C
VC 250
x
x
W 460 X 113
Figura P 9.
Figura P 9.
A
a
'
T
b
I
A’
um quarto
de elipse
Figura P 9.
b
h
h I
Figura P 9.
9.55 A resist ência de um perfil I mostrado na figura é aumentada pela
soldagem de perfil na aba superior. Determine os momentos
de
inércia
da
seçã
o composta em
rela
çã
o
aos respectivos eixos centroi
¬
dais
v
e
IJ
Duas cantoneiras L 127
X 76
X
12.7 mm são
soldadas
a uma placa
de
aço de 13 mm de
espessura
. Determine a dist ância b e os momentos de
inércia centroidais /
te
da seçã
o composta
sabendo que = 4 /,
13 i
b
-
C
b
-
1
, 127 X 76
x
t [«
—
125 mm
—
—
125 mm
—
Figura P 9.
9.57 e 9.58 O painel mostrado na figura forma a
se çã
o
transversal de
uma calha
que
está
cheia
de á
gua
at é a linha
AA
'
Voltando à Se
çã
o 9.2,
determine a
profundidade
do
ponto
de
aplicaçã
o da resultante das for ¬
ç as hidrost áticas atuantes sobre o painel
( o centro
de
press
õ es
.
9.59 e
9.60 O painel mostrado na figura forma a seção transversal de
uma calha
que
est á cheia de água at
é a
linha AA
'
. Voltando à Seçã
o
9.2, determine
a
altura
do
ponto
de
aplicaçã
o da
resultante
das for
ç
as
hidrost á
ticas
atuantes sobre o
painel
( o centro
de
press
ões ).
\
I
l
ir úl
» > 1 a
Figura P 9.
Capítulo 9 For ças distribu
í dos
: momento de iné rcia 497
,
61 Umo
tampa para
um ralo de acesso dfi 0 , 5 m a um tanque dearinaze -
namento dc água 6 fixado ao tanque por quatro parafusos igual mente
espa
çados com o mostra a figura. Determine a força adicional em
cada parafuso
devido a
press
ão da á
gua
quando o centro da
tampa
é
localizado a 1 , 4 m abaixo da superfície da água
.
OJB
! »
ui
FTgurxi P
9.62 D
ma Comporta trapezoidal vertical
, usada c
ó mn
vá lvula autom ática
,
se manté m fechada
por
duas moías
ligadas
a dobradiças localizadas
ao longo da aresta
AB
. Sabendo
que
cada mola exerce um bin á
rio
de
intensidade 1.470 N m
determine a profundidade d tla água neces
¬
sária para que a comporta se
abra.
1.3 TíT '
: i
'
IÍ
2 S »
J
}, B 4
4
Figura P
Ç , 43
V
Figura P 9.
9.63 Determine
a coordenadai docentroide
rfejsMfdo
mostrado
na figura
.
( Dica
;
a altura
y
do sólido é
proporcional
à coordenada .v,- faça uma
analogia entre essa altura c a pressão da água sobre uma superf
í cie
submersa
‘9.64 Determine
a
coordenada x
do centroide
do s ó lido mostrado
/
Qimm
7
fA
mm
”
lido foi obtido pela interseção de um cilindro elíptico com um plano
"
obliquo.
(
Veja a
dica do
problema U. b 3
) Figura
9.65 Mostre
que
o sistema de for ças hidrost áticas atuantes sobre uma su ¬
perf
í
cie plana submersa de á
rea A pode
ser reduzida
a
uma for
ça P no
1
WF
Mecò
nltq vetorial paro engenheiros:
est
á tica
mi
J
40 irnii
T
S nun
t
H .
mm
Figuro P9.
32 éitti
p
132 i
—
13 mm
Wl iLlill
Figuro P 9 J 7
í$ mm
I ú mm
23 lit 111
—
10 HLUJ
c_
i
36 Inin
13 mm
, 75 a 9. Usanrki
a te ú r í
rjiui il
JS dxns [
mralelos
deterrniiw
o
prodi
. in
titi in ércia da superf ície mostrada na í igura
em rela ção aos eixos ccn
troidais x e
tj
í! 2 i mm
475 mm
\
—
^
í
;
3 U m
t
m
50 IT
' >
11
J
75 tinri
—
Figura Fit.
76
\
- A
22 õ mn.
LL
27
^
76 X
: í
~
1
~ 15. mrii
lÉ
, Tt
I 2 7 .mv.
l í
,
irm
T
14 , 2 nu ii
t
—
76 irnn
_
Figuro P9.
9.79 Para um
quarto
de elipse do Problema 9. .
determine cw momentos
de in é rcia e o
produto
de inércia em rela çã
o a novos eixos obtido
por rotação dos eixos r e tj
em torno de O
(
a
)
de 15 ° no
sentido tuiti
horário ,
( h
) de 30 " no sentido horário
Determine
os momentos
dc in é mii &
e u
(
mjijoiode
in ércia da
superf í
¬
cie do Prohlema 9.72 em relaçã o a novos eixos centroidais obtidos
por
rota ção dos eixos rei
de 30
no sentido anti
horá rio
9.81 Determine os momentos
do
iné rcia e o produto
tlc in é rcia
da superS
|
cie do Problema 9.73 em relação a novos eixos centroidais
obtidos [
tor
rotação dos eixos x e /
/
de 60 ° no sentido anti
hor ário.
9.82 Determine os momentos tie in é rcia th o
produto
de in é rcia
dasiiperfr
cie tio Problema 9.75 em rela
ção
a novos eixos centroidais
obtidos
por
rotaçã
o dos eixos i ç ij
tlr 4
o
“
ao
sentido
hor á rio.
9.83 Determine os momentos de in é rcia e o produto de in é rcia
dase
í
^
d .
transversal
de cantoneira de L 76 X 51 X 6 , 4 mm do Problema
- i
' 4
ein rela
ção a novos
eixos centroidais obtidos
por
rota
ção das
eixos
x e
I
/
de 30 ° no sentido horá rio
PROBLEMAS
Determinei o momento de inércia de massa do anel de massa
>
n , cor
¬
tado de uma
placa
delgada uniforme , com relaçSo (
) ao eixo
AA
' ( b
)
ao
eixo centroidnl CC que é perpendicular ao plano do anel.
9.112 Um
placa delgada semicircular tem massa m. Delermine o momento
tie
in é rcia dc massa da
placa
em rela
çã
o ( o ) ao eixo centraidal BB
'
b ) ao euo
ceritmidal CC" perpendicular
à
placa.
<
f.
"
FiBUro
P
ll 3
is
A
' *
/
rT
1 h
B
'
V
A
/ í
A
Á
'
A
X
tf
*
m
A
D
B
Ftonro
P9.
A'.
A
_
B'
C
Q
9.113 U
"
m quarto de anci rnoatrtidú na figura
ler
1 massa rr
;
c foi cortado de
uma
placa delgada.
uniforme. Sabendo
que
r,
—
J
r
}
determine o mo
OWDtD dc iné rcia de massa de um quarto de anel em relação
a
) ao
H
eixo AAr ,
(
b
ao eixo controicí aJ CC
pcTpentfictjlar
. ao plano
de mn
quarto de anel.
T \lA >>
Á
C
X
j
c
Fitruro
F 9.1 J 3
9.114 0 nrtn jjurabiUico moa trado ra figura foi cortado de uma
placa delgatla
uniforme.
Indicando a massa do arco parabólico por m. determine seu
momento
tie
in
ércia com relação
( tf
) ao eixo Btí '. í /
i ) o eixo DD
’
que
é
perpendicular ao arco parab
ólico. ( Dica: Ver o Problema Resolvido 9. .
Fiaoitt
P 9. T 14
9.115 Uma placa delgada tie í nassa m foi cortada em forma de
paralelogra
¬
mo com o mostra a
figura
. Determine o
momento
de in ércia
da massa
da
placa com relaçã
o
<
ao eixo X
, ( fc
ao eixo BB
que é perpendicu -
!ar
a platst
.
Capitulo 9
For ç
as distribu ídas :
moinent
ò
de
in é rcia 527
9.122 Determino
|
ior integração direta O momento
de 1 ii é
njiu
( jm rela
ç
goan
eixo x do corpo tctraédrico mostrado na figura, considerando
que
ele
tem
massa espec
ífica
uniforme
e massa m
9. J 23 Determine
{
sor integraçã
o direta o
momento
de
in
é rcia cm rela
çã
o ao
eixo ij do corpo letra
á drico mostrado na figura
, considerando qne ele
tem massa espec
ífica uniforme e massa ML
'
9.124 Determine
por integra
ção direta o momento de m á rcia ern relação
ao eixo z do corpo em formato de semielipsoide mostrado na figura
considerando
que
ele
tem massa específica uniforme e massa m
l
í
u
&
Figuro 99.
Ff. Í 23
t
__
b
__
r
y
Figura 99.
' 9
125 Um arame fino de aço é
dobrado no formato mostrado na ilgnr
. L
Kc -
presentando por m
a massa por unidade de comprimento do arame
,
determine por integração direta o momento de iné rcia do arame cm
relação a cada um dos eixos coordenados.
y
l
V
Figura P
9. 126 Uma
pi
àe
í
delgada
triangular d é massa
rn
ê soldada ao
longo
i piacá delgada de súa
trianguln
base AB AB aa um bloco, tal core
um bloco
, tal como
mostra u figura
. Sabendo que a placa 2
^
^
"
^
§r.
.
j
faz um ângulo U com o eixo < /
, determine por integra
ção direta o mo-
-
f
2
'
mento de in é rcia dc massa da placa
em rela
ção
(
« ) ao eixo
x
( b
ao
eixo fy
, (ç ) ao eixo
. Figura Pf
. 124
i
r
1
h
'
iguro
P
E
Í
-
H
3
S
v ,
I
'
V
/
^
=
7
H f
2
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S
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^
V
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r
I
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$
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HI
ill
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3
^
1
III
ill
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je
5
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S
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s I ã
Pltfl
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^
i - 51 ,
s-
'
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11
li
I
|
|
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|
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s g
r
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li 111
°
S
.
§
T
III!
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3
I
I
|
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H . _ **$_**
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M
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3
i
1
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1
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&
^
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SHI
g r
t
" "
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'
S
|
I E-
Hi
I
I
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.
J 1
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T
.-
S
v
7 _
5
I
||
Í S
I
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1
s
|
)
£ I
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J
S 5
1
Sll
Mil
11
13
Ml!
s
|
11
ill
S
If ft
»
sir
Hr
111
?
a
»
?
D
"
528
Mec
â
nico
vetpriql
parp
Engenhglras
:
e
^
tdti
530 Mec â nica veto
í ici
para engenheiros: eslà tioa
y
<
^
L
LH Í ini
u
1
'
ffl
Yiyyy
'
\ 5
Í I hinil
Frgurg P 9. 35
I 2
Í 1 ii
i i
i
u
! s/i uim
Si mn \
2 S rnrli
Í 3
>
;
f
miiy
<
\
f
SI uim X
, JO iniri
J
Figura P 4.
121
) liml
/
X
"
&
S
í lOninl
figuru Pi. 139
C
! 36 Um
peda
ço de
chapa
met á
lica
de
2 mm
de
espessura
é
cortado e dobrado para formar o componente de m
áquina mostrado
na figura
. Sabendo
que
a massa rspecilua d»
a ç
o ú 7 .. ÍJ 3 U kg /na
3
, de ¬
termine o momento de
m
á rcia dc massa do
componente
em
relaçã
o a
cada um dos eixos de loordenudiís.
IWlin
:
X
5 50 mm
M
Pjguro
P
"
A'tampa
de um dispositivo eletró nico r leitacmn chapa de iJuminio
de 1.25 mm de espessura. Determine o momento
de in
é
rcia
de massa
em
rela
çã
o a cada
um
dos
eixos
de
oôordenadas
(
O peso espec
í fico
do alumínio é 27.000 N / m
" '
V
I w » n iiit
ITJ mm
TIO imri
3
Figura P 9.
Um
apoio estrutural á feito com chapa de aço galvanizado
de 1.
mm ile espessura. Determine o momento de inércia de
massa
do
apoio
em rela ção a cada um dos eixos de coordenadas IO peso esj
»e
cflieo do a
ç
o galvanizado
ê
N / m
1
i
Um
subconjunto de um modelo de
aeroplano
é
Fabricado
COM
trê
i
pe ças de 1.5 mm
de
madeira. Desprezando a massa do adesivo
usado
H 4 montagem
das tr Ê s
pe
ç as, determine o momento de
in é rcia
( ifi
'
massa do subconjunto
com
rela
çã
o a cada um dos eixos coordenados
.
( A massa específica da madeira é 780 fcg / m
)
Capítulo 9
*
rar ç ci dii í rlbu ídcis : montenlc HF = in é ro ú 531
9.740 Um fazendeiro constr**
ó i uma calha soldando uma chapa de a
ço re ¬
tangular de
espessura
2 mm a
uma
metade dc um tambor. Sabendo
(
jue
u massa específica do a
ç o é 7.850 Wg
nnJ e que
a espessura
das
paredes do tambor é 1 ,
8
mm , determine
o momento de
in
é rcia da
massa da calha em relação aos eiios coordenados. Despreze a massa
das soldas.
9.141 O elemento de m áquina
jnostrado
na figu ra é Jsbriea
í ln em aço. De
¬
termine o momento de inércia de massa do conjunto em relação
a
ao
eixo x , ( b
) ao eixo y
, (c ) ao eixo z.
( A massa espec í fica dn aço é
7.850 kg /m
1
> <
:
*** 4**
l
i
fi ç uro PP, T 40
20 LU MJ
2
) 1! í rrm
1
4
mm
4
u íiLrn
m
. I ..
Ml
10 mm
1
Figura
P 9.
11
I
>
i‘
[
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o ito di
m
ó u ia ( le
m
^
ssado
elemento dc
n
á quina
de a
ç
o mostrado na
figura
em relação ao eixo y
( O peso especifico do
a ç n é 77 000 N /in
.
:
"
mm
j £ 2 IM 1
) I
#
l í
22.5 I I I M L
34
[ iirr
.
sa
15
í 7
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í
>
mill
Figura F 9.142 » P 9.
9.143 Determine o momento de inércia de massa do elemento de m á quina
de aço mostrado na figura
ein relaçã
o
uo eixo z.
(
( )
peso espec ífico do
aço « 77
, 000 N /á f. J
'
ft I
r = 14 cm ii
3 i mu
1
35 mm
BO min
> sr
^
r
ill
nun
>
90 mm
Figure » P 9. I 51
PROBLEMAS
, 149 Determine
us
prodotns
de in é rcia 7
f
^
H
dw
apimjllu
)
de a
ç o HUH
.
trado na figura
. ir
\ massa espec í fica do
a ç
t
) t
1
T. SGO Wm.
'
min
16 nun
70 mm
40 mra
'
tv
'
L
S 0
nm >
Pi
;
3 S spin
ill rm 11
il I in li
Figuro
Pi
149
Determine
os produtos do
in é rcia
Í 6 1.
,
da po ç
a
de
m á quina
dr
a ç
u mostrado
na figura.
{
A massa espec í fica do
a ço 6 7. S 50
kg
/ m
'
i
L
<
IN min
Ifi mill
on mm
124 min 1
LfclOmml
r
12 ni m
100 turn \ ail In im
{
25 rum
:
lr > rnm
20
lira
Figura
P 9.
9.151 e 9.152 Determine os produtos
de in é
rcia de massa
da
pe
ç a dc niiMpiina
de alum í nio finidido mostrado
na figu
| a
. O pesn
espec í fico do alum í nio
é 27.000 N / m
'
. l
2 Hinm
I ii mm
N
_
'
min
IS mil )
35 TBfll
Ml
!
s
__
\ C
.
^
1 30 mm
b inns
Figura P 9 J 52
Cap í
tulo 9
For
ç as distribuidas : mo
Tianlo dtd
in -
m cio 543
Ulna
Scçtode tlii 1
pi .
de
ttjj
ó de Sí mm de
espessura
é riir
-
tada e dobrada
para formar
o components
tis m á quina mostrado na
figura. Sabendo que a massa especifica do aço é 7.850 kg /m
'
'
, deter
¬
mine os produtos
d»
»
iné rcia
I I
.
e f
do
componente
i
:
,
n
Figuro P9.15J
330
Figura P 9.
V
v .
.
-
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'
4
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i
11
Bt
2 a
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Rgura P 9. IS?
IK
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IIHPI
^
5 ir.cn
225
Figuro P 9
y
1511 Luni
-
4
1
9 i 51
z 9
1
56 UTII arame tie iat ão corn
peso
por
unidade
dc
comprlnren -
to u é usado
para formar
a
arma çã
o mostrada na figura. Determine
os produtos de in é rcia í .
r
Iy
, e
[
., da armação.
mu.
j
r - i
35 mm
Figuro P9.
í £
X
'
a
Figui
n P9.1 58
