UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-´
ARIDO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE ANGICOS
DEPARTAMENTO DE CIˆ
ENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DA INFORMAC¸ ˜
AO
Calculo II
Lista 03: Aplica¸c˜oes das integrais
1. Determine o comprimento das curvas parametrizadas:
a) x= 1 −t, y = 2 + 3t, −2/3≤t≤1.
b) x= cos t, y =t+sent, 1≤t≤π
c) x=t3, y = 3t2/2,1≤t≤√3
d) x=t2/2, y = (2t+ 1)3/2/3,0≤t≤4
e)x= (2t+ 3)3/2/3, y =t+t2/2,0≤t≤3
f) x= 8 cos t+ 8tsent, y = 8sent + 8tcos t, 0≤t≤π/2
g) x=et−t, y = 4et/2,0≤t≤3
h) x=etcos t, y =etsent, 0≤t≤π.
2. Ache o comprimento da curva.
a) y= 1 + 6x3/2,0≤x≤1
b) y=x2
2−ln x
4,2≤x≤4
c) x=1
3√y(y−3),1≤y≤9
d) y= ln(cos x),0≤x≤π/3
e) y=x3/2,0≤x≤4
f) y= (x4/4) + 1/(8y2),1≤x≤2
g) y= ln x, 1≤x≤√3
h) y=ex,0≤x≤1.
3. Calcule a ´area da superf´ıcie obtida pela rota¸c˜ao da curva ao redor do eixo x.
a) y=x3,0≤x≤2. b) 9x=y2+ 18,2≤x≤6.
c) y=√x, 4≤x≤9. d) y= cos 2x, 0≤x≤π/6.
e) y=√2x−x2,0,5≤x≤1,5. f) 9y=√x+ 1,1≤x≤5.
4. Calcule a ´area da superf´ıcie obtida pela rota¸c˜ao da curva ao redor do eixo x.
a) x=y3/3,0≤y≤1
b) x= (1/3)y3/2−y1/2,1≤y≤3
c) x= 2√4−y , 0≤y≤15/4
d) y=3
√x , 0≤y≤2
e) y= 1 −x2,0≤y≤1.
Solu¸c˜oes:
1.a)5√10
31.c) 7 1.e)21
21.g)e3+ 2 2.c) 32
3
1