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PONTIF´ICIA UNIVERSIDADE CAT ´OLICA
DO PARAN ´A
C´alculo I
Lista II
- Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→ 1
(x + 2 )
(b) lim
x→ 0
( 3 x + 1 )
(c) lim
x→ 1
(d) lim
x→ 10
(e) lim
x→
1
2
4 x
2 − 1
2 x − 1
(f) lim
x→ 0
x
2
x
(g) lim
x→ 2
x
2 − 4
x − 2
(h) lim
x→ 1
x − 1
x − 1
(i) lim
x→ 0
senx
(j) lim
x→a
x −
a
x − a
(k) lim
x→ 3
3 − x
(l) lim
x→ 0
2 x + 1
x
(m) lim
x→ 0
−
x
(n) lim
x→ 0
−
x − 3
x
2
(o) lim
x→ 5
x
2
(p) lim
x→ 7
x + 2 − 3
x − 7
(q) lim
x→ 2
x − 3
x
2 − 4
(r) lim
x→ 2
x
4 − 16
x − 2
(s) lim
x→− 1
x
3
x
2
(t) lim
h→ 0
(x
2
(u) lim
h→ 0
(x + h)
3 − x
3
h
(v) lim
h→ 0
1 + h − 1
h
(w) lim
x→ 0
|x|
x
(x) lim
x→ 7
x + 2 − 3
x − 7
(y) lim
x→ 2
2 − x
(x − 2 )
3
(z) lim
x→− 1
f(x), onde 1 6 f(x) 6 x
2
() lim
x→ 0
g(x)
x
, sabendo que |g(x)| 6 x
4
() lim
x→ 0
xsen
x
() lim
x→ 0
sen( 3 x)
x
() lim
x→ 0
sen(senx)
x
() lim
x→ 2
sen(x
2 − 4 )
x − 2
() lim
x→ 0
sen( 5 x)
sen( 2 x)
() lim
x→ 0
2 cos(x) − 2
x
2
() lim
x→
π
4
2 (cosx − senx)
tgx − 1
() lim
x→a
sen(x) − sen(a)
x − a
- Calcule os seguintes limites
(a) lim
x→+∞
(x
4 − 3 x + 2 )
(b) lim
x→+∞
5 x
3 − 6 x + 1
6 x
3
(c) lim
x→+∞
5 x
3
x
4 − 2 x + 3
(d) lim
x→−∞
( 3 x
3
(e) lim
x→+∞
x + 1
x
2 − 1
(f) lim
x→+∞
2 + x
3 + x
2
(g) lim
x→−∞
5 − x
3 + 2 x
(h) lim
x→+∞
(x −
x
2
- Calcule
(a) lim
x→+∞
x
x
(b) lim
x→+∞
x
x+ 2
(c) lim
x→+∞
2 x
x
(d) lim
x→ 0
( 1 + 2 x)
x
(e) lim
x→+∞
x
x
(f) lim
x→+∞
x + 2
x + 1
x
(g) lim
x→+∞
x
2 x
(h) lim
x→ 0
( 1 + 2 x)
1
x
- Mostre que lim
h→ 0
e
h − 1
h
- Calcule
(a) lim
x→ 0
x − 1
x
(b) lim
x→ 0
e
2 x − 1
x
(c) lim
x→ 0
e
x
2
− 1
x
(d) lim
x→ 0
x − 1
x
2
- Dada as func¸ ˜oes y = f(x), pede-se:
(a) Determine o dom´ınio da func¸ ˜ao.
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da func¸ ˜ao, caso exista(m) e justifique.
(c) Calcule os limites da func¸ ˜ao escolhida para x −→ −∞ e x −→ ∞
(d) Escreva a(s) equac¸ ˜ao(˜oes) da(s) ass´ıntota(s) horizontal(is) da func¸ ˜ao.
(e) Calcule os limites laterais que forem necess´arios.
(f) Escreva a(s) equac¸ ˜ao(˜oes) da(s) ass´ıntota(s) vertical(is) da func¸ ˜ao.
(g) Fac¸a um esboc¸o do gr´afico da func¸ ˜ao e apresentando os resultados encontrados anteriormente.
(h) Determine a imagem da func¸ ˜ao.
(i.) f(x) = 1 +
2
x− 3
(ii.) f(x) =
1
x
2
(iii.) f(x) =
x+ 1
x
2 − 1
(iv.) f(x) =
x− 2
x
2 − 4
(v.) f(x) = 1 +
1
x
2 − 9
- Prove que cada um dos conjuntos abaixo admite m´aximo e m´ınimo.
(a) A =
x
1 +x
2 ;^ −^2 6 x^6
(b) A =
x
2 +x
1 +x
2 ;^ −^1 6 x^6
- Encontre, pela definic¸ ˜ao, f
′ (p)
(a) f(x) = 3 − 2 x + 4 x
2
(b) f(x) = x
4 − 5 x
(c) f(x) =
2 x+ 1
x+ 3
(d) f(x) =
1 √
x+ 2
(e) f(x) =
3 x + 1
(f) f(x) = 2 x
3 − x + 1
(g) f(x) = x
3 − x
(h) f(x) =
1 −x
3 +x
(i) f(x) = 12 + 7 x
(j) f(x) =
1
x
2
- Use a definic¸ ˜ao de derivada para calcular f
′ ( 1 ), onde:
f(x) =
x, se x > 1
1
2
x +
5
2
, se x < 1
- Uma part´ıcula move-se ao longo de uma reta com a equac¸ ˜ao movimento s = f(t), onde s e medido em metros´
e t em segundos. Encontre a velocidade quando t = 2.
(a) f(t) = t
2 − 6 t − 5
(b) f(t) = 3 t
4 − t + 1
(c) f(t) =
1
1 +t
- Encontre a equac¸ ˜ao da reta tangente `a par´abola y = x
2 − 8 x + 9 no ponto (3, − 6 )
- Determine a equac¸ ˜ao da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados
(a) f(x) = x
2 e p = 2
(b) f(x) =
1
x
e p = 2
(c) f(x) =
2 e p = 9
(d) f(x) = x
2 − x e p = 1
- Al´em destes, resolver mais alguns dos exerc´ıcios do livro do Stewart ou do Thomas das sec¸ ˜oes
referentes a c´alculo usando propriedades de limite, continuidade, limites no infinito, ass´ıntotas,
construc¸ ˜ao de gr´afico, derivadas e taxas de variac¸ ˜ao.
